Proportionnalité - Maths à Harry

Les tableaux de proportionnalité I) On sait que 1 yaourt à la vanille coûte 0,5 E. Compléter le tableau
suivant : |Nombre de yaourts |1 |2 |3 |4 |6 | | |
|Prix à payer en E | | | | | |4 |5,5| Si on achète deux fois plus de yaourts, paye-t-on deux fois plus cher
? Donner un exemple : ............................................................................
............................................................................
.........................
II) Chez le boulanger, on peut acheter des croissants à l'unité à 30
centimes d'euro pièce, ou des sachets de 3 croissants coûtant chacun 75
centimes d'euro, ou enfin des sachets de 5 croissants coûtant 1,10 E.
Freddy sait compter, et fait en sorte de payer le moins cher possible quel
que soit le nombre de croissants qu'il achète. Compléter le tableau suivant
: |Nombre de croissants |1 |2 |3 |4 |
|achetés par Freddy : | | | | |
|Somme gagnée (E) |4 |..... |..... |..... |
IV) Dans un tableau de proportionnalité, on peut aussi passer d'une colonne
à l'autre en multipliant ou en divisant le "haut" et le "bas" par le même
nombre non nul : compléter les tableaux de proportionnalité suivants :
|x |5 |15 | |
|.....................|....|....|....|
|....... |.. |.. |.. |
V) Dans un tableau de proportionnalité, on peut aussi additionner les
résultats de deux colonnes pour en trouver une troisième : compléter le
tableau de proportionnalité suivant : |x |2 |3 |5 |7 | |13 | |
|y |7 |10,5 | | |28 | |56 | Exemple : hier, j'ai payé 3 paquets de gâteaux 3,69 E. Aujourd'hui, le prix
n'a pas changé, et j'ai payé 6,15 E pour 5 paquets de gâteaux. Après avoir
complété le tableau de proportionnalité ci-dessous, réponds à la question
suivante :
Combien coûtent 8 paquets de gâteaux ? |Nombre de paquets de gâteaux : |......|......|......|
| |.. |.. |.. |
|...............................|......|......|......|
|....... |.. |.. |.. | VI) Exercices : même si vous savez résoudre cet exercice d'une autre façon,
on demande dans chaque cas de commencer par écrire un tableau de
proportionnalité. 1) 2 kg de côtes d'agneau valent 18,40 E. Combien coûtent 14 kg de
côtes d'agneau ? 2) 5 sacs de bonbons coûtent 7 E. Combien de sacs de bonbons peut-on
avoir pour 28 E ? 3) Une tablette de chocolat vaut 0,5 E, et deux tablettes de chocolat
valent 0,8 E.
Combien coûtent 3 tablettes de chocolat ? VII) Lorsqu'un tableau est un tableau de proportionnalité, le produit des
diagonales donne le même résultat. Parmi les tableaux suivants, quels sont
ceux qui sont des tableaux de proportionnalité ? |x |4 |7 | |x |5|7,5 |
|Prix à payer en E |1,20|1,50| |Prix à payer en E |9|12,6| VIII) 35 625 haricots valent 23,75 E. Combien coûtent 10 875 haricots,
sachant que le prix à payer est proportionnel au nombre de haricots ? |Nombre de haricots |35 625 |10 875 |
|Prix à payer en E |23,75 |? | Le prix à payer est proportionnel au nombre de haricots, donc le tableau ci-
dessus est un tableau de proportionnalité. Donc si on multiplie les
diagonales, on doit trouver le même résultat...
35 625 ( ? = donc ? = .... 35 625 (compléter par +,-,( ou ().
Donc ? = ............................... Cette propriété s'appelle le produit en croix et "fonctionne" avec tous les
tableaux de proportionnalité. Sur 4 cases, on en connaît 3, et sur les 3,
deux constituent une diagonale complète. Pour trouver la 4ième case, il suffit de multiplier entre eux les deux
nombres de la diagonale complète, et de diviser le résultat par la 3ième
case qu'on connaît. IX) Problèmes utilisant la proportionnalité :
Pour résoudre chacun des problèmes suivants, toujours commencer par écrire
un tableau de proportionnalité. 1) Luc a acheté un rôti de 1,350 kg. Il a payé 24,84 E.
a) Quel est le prix du kilogramme de rôti ?
b) Combien aurait-il payé pour un rôti de 1,950 kg ? 2) a) Pour parcourir 430 km, un automobiliste a consommé 29,24 litres
d'essence. Quelle est la consommation moyenne de son véhicule pour 100
km ?
b) Le réservoir de sa voiture a une capacité de 55 litres. Combien
peut-il parcourir de kilomètres sans faire le plein ? 3) Un camion met 5 heures pour parcourir 314 km. Quelle est sa vitesse
moyenne en km/h ? 4) Une voiture roule à la vitesse moyenne de 85 km/h. Combien de temps
lui faut-il pour parcourir
425 km ? 5) 40 kg d'engrais coûtent 16 E.
a) Quelle quantité d'engrais a-t-on pour 80 E ?
b) Combien coûtent 70 kg d'engrais ? 6) En 80 minutes, une voiture effectue un trajet de 78 km. En supposant
que la vitesse de la voiture est constante, déterminer en combien de
temps elle parcourra 195 km. 7) Luc achète un rôti de 1,550 kg au prix de 29,76 E. Quel est le prix
d'un rôti de 1,3 kg ? 8) Un manège fait 24 tours en 5 minutes.
a) En combien de temps (minutes et secondes) fait-il 38 tours ?
b) Combien de tours fait-il en 4 minutes 10 secondes ?
9) Pour fabriquer du cidre, on admet que 100 kg de pommes donnent 60
litres de cidre. a) Quelle quantité de pommes faut-il pour obtenir 2 400 litres de
cidre ? b) Quelle quantité de cidre peut-on fabriquer avec 1 230 kg de
pommes ? 10) Avec 160 grammes de farine, 100 grammes de beurre et 60 grammes d'eau,
on peut fabriquer de la
pâte brisée pour un fond de tarte pour 4 personnes. a) Aujourd'hui, il reste seulement 120 grammes de farine que je veux
employer pour faire une
petite tarte. Quelle masse de beurre et d'eau vais-je employer ? À combien
de personnes vais-je
normalement servir cette tarte ? b) Demain, il y aura 7 personnes à table. Combien dois-je prévoir de
farine, de beurre et d'eau pour préparer la tarte ? 11) Trois jeunes achètent une boîte de 10 cédéroms pour leurs ordinateurs.
La boîte coûte 12 E. Le premier prend 3 cédéroms, le second en prend 5 et
le troisième en prend 2. Combien chacun d'eux doit-il payer ? 12) Un enfant de 5 ans pèse 25 kg. Combien pèsera-t-il à 50 ans ? 13) Un cycliste monte un col à 20 km/h et redescend par la même route à 40
km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ? 14) Compléter les tableaux suivants : (on demande de calculer le périmètre
et l'aire d'un carré en fonction de la longueur d'un de ses côtés.) |Longueur d'un côté (cm) |1 |2 |
|Farine (g) |150 | |
|Beurre (g) | |120 |
|Oeufs | |4 |
|Sucre (g) |180 | |
|Température du four (degrés) |210 | |
|Temps de cuisson (minutes) |30 | | Correction:
|Nombre de yaourts : |1 |2 |3 |4 |6 |8 |11 |
|Prix à payer en E : |0.5|1 |1.5|2 |3 |4 |5,5|
I) |Nombre de croissants :|1 |2 |3 |4 |
|Somme gagnée (E) : |4 |10 |0,02 |6,8 |
|x |5 |15 |20|
|prix en euros |1,20|4,80|6 | |x |2 |3 |5 |7 |8 |13 |16 |
|y |7 |10,5 |17,5 |24.5 |28 |45,5 |56 |
V)
|Nombre de paquets de gâteaux : |3 |5 |8 |
|Prix (E) |3,69|6,15|9,84| VI) 1) 128,80 E ; 2) 20 sacs ; 3) On ne peut pas répondre : le
prix n'est pas proportionnel au nombre de tablettes... VII) Le premier et le quatrième sont des tableaux de proportionnalité.
Le prix du jus d'orange est proportionnel au nombre de litres... VIII) 7,25 E IX) 1) a) 18,4 E ; b) 35,88 E ; 2) a) 6,8 litres/100 km ; b) 808 km.
3) 62,8 km/h ; 4) 5h ;
5) a) 200 kg ; b) 28 E ; 6) 3h 20 min ; 7) 24,96 E ; 8) a) 7
min 55 s ; b) 20 tours ;
9) a) 4T ; b) 738 litres ; 10) a) 75 g de beurre; 45 g d'eau ; 3
personnes ;
b) 280 g de farine ; 175 g de beurre ; 105 g d'eau. 11) 1er: 3,6 E
; 2ième: 6 E ; 3ième: 2,4 E ;
12) Le poids n'est pas proportionnel à l'âge ! 13) ( 26,666
km/h. 15) 38 km/h ;
| |Pour 6 |Pour 8 |
| |personnes |personnes |
|Farine (g) |150 |200 |
|Beurre (g) |90 |120 |
|Oeufs |3 |4 |
|Sucre (g) |180 |240 |
|Température du four (degrés) |210 |210 |
|Temps de cuisson (minutes) |30 |40 |
16) 14 h 24 min ; 17)
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( ... ( 2 ...... ( .... ( ... ( ... ( ... ( ... ( ... ( ... 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 72° ( 2 ( 3 ( 50