Le traitement des images astronomiques - AstroSurf

Préambule

L'article ci-dessous a été réalisé dans le cadre d'un T.I.P.E. (Travaux
Pratiques d'Initiative Personnelle Encadrés) en Maths Spé. Il pourra être
utile aux étudiants qui auraient, de même, une recherche à effectuer autour
des traitements d'images mais aussi à tout lecteur désireux d'aborder
quelques notions du traitement des images et ses applications à
l'astronomie.

Le niveau de mathématiques requis pour la compréhension des développements
théoriques est celui du premier cycle universitaire.

Cependant tout amateur pourra aisément passer les parties trop
mathématiques en admettant les résultats démontrés et se concentrer sur les
considérations plus pratiques.

Frédéric Tran-Minh

Le Traitement des Images Astronomiques


Introduction

L'imagerie numérique permet d'acquérir et de traiter les images
astronomiques de façon plus confortable et plus sophistiquée que la
photographie argentique.

Les traitements d'images ont été élaborés en réponse à deux besoins :
1) compenser l'imperfection des moyens d'acquisition et de transmission de
l'information,
2) révéler au mieux les détails contenus dans l'image brute,
et cela dans le souci permanent de ne pas ajouter de détails et altérer au
minimum l'image initiale.

Nous nous proposons d'étudier quelques unes des techniques qui permettent
d'atteindre ces objectifs et d'en voir les inconvénients éventuels. On
essaiera de dégager quels types de traitements conviennent à quels types
d'images.



Préambule
Le Traitement des Images Astronomiques

Introduction
I- Généralités - Déformations d'une image
II - Le pré-traitement des images

1) L'image noire
2) La PLU

III - Moyennage et compositage

1) Réduction du bruit par moyennage
2) Compositage - Intérêt des courtes poses

IV - Convolution et traitement d'images

1) Le filtrage des images - Etude mathématique
2) Expression pratique en deux dimensions
3) Application aux traitements d'images
4) Le masque flou

V - Traitements dans le domaine fréquentiel

1) Transformée de Fourier - équivalence entre représentations
spatiale et fréquentielle
2) Traitements dans le plan fréquence

VI - Eléments de restauration d'images

1) Pseudo-inverse de Bracewell
2) Filtrage de Wiener
3) Restauration itérative

VII - Complément - Représentation des images bidimensionnelles
VIII - Filtres logiques

1) Le filtre médian
2) Le filtre seuil
3) Les filtres maximal et minimal

IX - Analyse d'histogrammes et visualisation d'images

1) Histogramme et image
2) Transformations d'histogrammes
3) Algorithme d'égalisation d'histogrammes

Conclusion
Bibliographie - " Internet - ographie "



I- Généralités - Déformations d'une image

Les défauts des moyens d'acquisition font que l'on a une représentation
déformée du phénomène que l'on observe.
De nombreux processus participent à cette altération : turbulence, défauts
de suivi et bougés, défauts de mise au point, bruit...

[pic]

Les objectifs du traitement d'images (ou plus généralement du traitement du
signal) sont d'une part d'arriver à reconstituer l'image originale, et
d'autre part d'extraire de l'image les informations pertinentes (c'est-à-
dire celles qui concernent le phénomène étudié).

II - Le pré-traitement des images

Les images sont acquises à l'aide d'une caméra électronique très sensible,
le CCD (Charged Coupled Device).
Le pré-traitement des images consiste à corriger les défauts de ce capteur,
directement liés à la prise de vue.

1) L'image noire
Lorsque le capteur CCD est plongé dans l'obscurité, il existe un signal
parasite d'origine thermique, appelé signal d'obscurité. Il varie très peu
d'une prise de vue à l'autre.
Pour le compenser, on acquiert une image dans l'obscurité, l'image noire,
ou plusieurs que l'on moyenne. On soustrait ensuite l'image noire de
chacune des images acquises.

Image_PréTraitée = Image_Brute - Image_Noire


2) La PLU
Chacun des pixels du CCD n'a pas la même sensibilité à la lumière. On peut
modéliser ce défaut par une variation locale du gain.
Pour y remédier il faut avoir la réponse de la caméra à un éclairement
uniforme.
On effectue donc une prise de vue en éclairement uniforme (crépuscule),
appelée Plage de Lumière Uniforme (PLU) ou image flat-field.
On divise ensuite l'image brute par la PLU.

Image_PréTraitée = Image_Brute / PLU


III - Moyennage et compositage

1) Réduction du bruit par moyennage

On suppose que le bruit est également réparti d'un point de vue spatial et
d'un point de vue temporel.
En chaque pixel le bruit a donc une moyenne nulle sur une infinité
d'images.
Au contraire le signal utile est rigoureusement identique d'une image à
l'autre (les phénomènes astronomiques évoluent en général en quelques
milliers d'années...).

On peut donc extraire le signal utile en moyennant un grand nombre d'images
: sur chacune le signal sera localisé au même endroit alors que le bruit
est réparti aléatoirement donc est éliminé par moyennage.

[pic]

Lorsqu'on dispose d'une série d'images, on peut aussi calculer l'image
médiane pour éliminer les valeurs aberrantes (parasites survenus uniquement
sur l'une des images). L'image médiane est, pixel à pixel, la médiane des
images brutes.

2) Compositage - Intérêt des courtes poses

En astronomie, malgré l'extrême sensibilité des capteurs électroniques, la
faible luminance des objets (dans la photographie du ciel profond
notamment: nébuleuses, ...) impose un temps d'intégration relativement
long, (d'autant plus que l'ouverture du téléscope est faible et que la
caméra est peu sensible).

Cependant, il existe un grand nombre d'inconvénients inhérents aux longues
poses, et notamment les défauts de suivi ("bougés").

C'est pourquoi il est souvent préférable d'effectuer un grand nombre de
courtes poses (sous-exposées) que l'on somme : cette opération s'appelle le
compositage des images.

Cela permet de recentrer les images les unes par rapport aux autres en cas
de bougé entre les différentes images. Par exemple, une comète se déplaçant
sensiblement sur le fond du ciel pendant une pose, on translate le noyau de
la comète aux mêmes coordonnées pour chaque image.

[pic]


On peut aussi éliminer les parasites accidentels, comme les rayons
cosmiques.
Pour ce faire, pour chaque pixel (x0,y0), on calcule la moyenne m des
images (en ce pixel) et leur écart-type ? . On ne somme alors que les
pixels (x0,y0) des images qui ne s'écartent pas de m de plus de k? , (k
constante).



Illustration 1 : Compositage

[pic]
Images de la comète Hale-Bopp, juillet 1996, Association Astronomique du
Limousin, prises avec une caméra CCD ST4 au foyer d'un T540 mm.
Les cinq premières images en haut à gauche sont des images brutes (20s de
pose).
Celle en bas à droite est un compositage des précédentes.
On a joué sur les seuils de visualisation pour que les images brutes, sous
exposées, apparaissent.




IV - Convolution et traitement d'images

1) Le filtrage des images - Etude mathématique

Un filtre linéaire est un traitement linéaire, continu et spatialement
invariant. Les filtres linéaires permettront par exemple, simplement, de
séparer le signal et le brui