Linéarisation d'une thermistance - Bougaud

|TP11 |Linéarisation d'une thermistance |Chap.9 |
> Objectifs :
. A partir de la caractéristique d'une thermistance, réaliser un montage
capable d'obtenir une caractéristique « linéaire » de la thermistance.
. A partir de la mesure d'une tension, obtenir très simplement la
température. Caractéristique de la thermistance
Expérience . Ouvrir le logiciel Regressi, puis définir les variables
expérimentales T en °C, Rctn en ( (( est obtenu par CTRL + MAJ + W).
. Vous entrerez les valeurs de T et de Rctn au « vol » en utilisant un
thermomètre électronique dans l'eau et un ohmmètre aux bornes de la
thermistance.
. Placer la thermistance dans le becher et veiller à ce qu'elle y
reste.
. Placer le thermomètre électronique dans le becher.
. Placer dans un becher environ 200 mL d'eau très chaude.
. Faire des mesures tous les 3-4°C environ et dresser un tableau de
mesures sur feuille.
. Pour refroidir l'eau, introduire un glaçon et agiter lentement à
l'aide du thermomètre jusqu'à fusion complète du glaçon. Continuer
les mesures jusqu'à obtention d'une température d'environ 5°C. Evolution de la résistance de la thermistance en fonction de la
température . Le but est d'obtenir le graphique Rctn = f(T) à l'aide du tableur.
1) Modéliser la courbe par une droite affine. Quelle est le coefficient
de corrélation ? Quel est l'écart relatif en % ?
. Plus la valeur absolue du coefficient de corrélation est proche de 1,
plus le modèle proposé se rapproche des points expérimentaux.
2) Modéliser la courbe par une fonction exponentielle décroissante. Quel
est l'écart relatif en % ? Conclusions . La caractéristique de la thermistance n'est pas une droite ce qui
n'est pas pratique pour le physicien qui préfère utiliser une
caractéristique qui soit une droite car il est plus simple par une
mesure de résistance dans cas de connaître la température T.
. Nous allons voir qu'à partir d'un montage très simple, il est
possible de « transformer » une courbe en une droite au grand dam du
mathématicien.
Remarque : le mathématicien peut expliquer après beaucoup de calculs
pourquoi il en est ainsi. Pour votre plaisir, allez voir le site :
http://www.discip.crdp.ac-
caen.fr/phch/lycee/iesp/capteurctn/capteurctn.htm et allez voir les
« joies du calcul » Linéarisation du capteur
Recherche théorique . En Mathématiques, une fonction linéaire est une droite qui passe par
l'origine. Une fonction affine est une droite qui ne passe pas
obligatoirement par l'origine.
. En Sciences Physiques, le terme linéaire désigne, généralement, une
fonction affine.
. On va réaliser le montage suivant : mettre la C.T.N. en parallèle
avec une résistance de valeur constante R.
. On calcule la résistance équivalente Req au montage en parallèle, et
on cherche à avoir la fonction
Req = f(T) le plus « linéaire » possible.
. Ajouter une nouvelle variable type paramètre expérimental noté R en (
dans Regressi.
. Entrer comme valeur initiale de R la valeur de 100 (.
1) Donner, sous forme littérale, l'expression de Req en fonction de R et
de Rctn. Faire vérifier votre résultat.
. Définir comme variable calculée, dans Regressi, Req.
. Tracer le graphique Req = f(T) à l'aide du tableur.
3) Modéliser la courbe par une droite affine. Noter, dans le tableau ci-
dessous, la valeur absolue du coefficient de corrélation avec 5
chiffres significatifs, si possible ?
4) Modifier la valeur de la résistance R, puis noter la valeur absolue
du coefficient de corrélation avec
5 chiffres significatifs. Pour ceci, compléter le tableau ci-dessous. |R (() |100 |220 |330 |430 |470 |500 |550 |570 |690 |800 |1000 |
|valeur | | | | | | | | | | | |
|absolue du | | | | | | | | | | | |
|coefficient| | | | | | | | | | | |
|de | | | | | | | | | | | |
|corrélation| | | | | | | | | | | |
5) Pour quelle valeur de R, la valeur absolue du coefficient de
corrélation est-il le plus proche de 1 ?
Noter cette valeur : R = ............ ( Etude expérimentale 6) Rechercher un conducteur ohmique ,ou une association de 2 conducteurs
ohmiques, de valeur aussi proche que possible de R. Mesurer cette
valeur expérimentale Rexpérience = ............ .
Noter cette valeur dans Regressi. Mesure de la température à l'aide de la carte d'acquisition . Pour l'électronicien, il est plus simple de mesurer une tension qui
soit une fonction affine de la température car cette tension peut être
transformée rapidement en température à l'aide d'une carte
d'acquisition par exemple. Recherche théorique . Soit le montage suivant avec Rp = 330 ( (ou 220 () : Req est la
résistance équivalente à R et Rctn 1) A l'aide de la loi d'Ohm, exprimer USM en fonction de Rp et I puis de
UEM en fonction de Rp, Req et I
2) En déduire la tension USM en fonction de UEM, Rp et Req (qui est la
résistance équivalente à R et Rctn).
. Dans Regressi, définir la variable calculée Usm en V à l'aide de Rp
(en () et Req (en ()
7) Tracer la courbe Usm en fonction de T à l'aide Regressi et modéliser
cette courbe par une droite affine. Noter la valeur du coefficient de
corrélation. Etude expérimentale (si vous avez le temps) 8) Mesurer avec exactitude la résistance Rp = 330 ( (ou 220 (). Rentrer
cette valeur dans Regressi et noter l'équation de la droite de Usm en
fonction de T
9) Réaliser le montage précédent et relier la tension USM sur la voie A
de la carte d'acquisition. Faire vérifier votre montage avant de
mettre sous tension.
. Suivre les consignes pour configurer l'acquisition afin d'obtenir
directement la température T par mesure de Usm par la carte
d'acquisition GTS2.
. Suivre l'évolution de la température T de l'eau chaude dans un becher
et vérifier si les valeurs indiquées par le capteur « linéarisé »
sont semblables à celle du thermomètre électronique placé dans l'eau. -----------------------
+
E S UEM = 5 V USM M T R Rp Rctn -