UTBM / PS26 Devoir surveillé n°3 janvier 2003 Auteur : Eric ...

Durée : 1h / aucun document autorisé / calculatrice
autorisée Cours : rappeler les équations de Maxwell dans le vide [ 3
pts]
Exercice : Train à moteur linéaire Le but de cet exercice est de découvrir le principe de fonctionnement du
moteur linéaire, utilisé, par exemple dans les trains dits « à moteur
linéaire ». On assimile le moteur d'un tel train à un cadre carré (de côté b)
conducteur et comportant N spires.
Le cadre appartient au plan Oxy.
A l'instant t, l'abscisse du centre du cadre est Vt (voir figure 1). Ce cadre est soumis à l'action d'un champ magnétique vertical donné par : [pic] - Le train (donc le cadre, qui lui est rigidement lié) est en mouvement de
translation rectiligne et uniforme, de vitesse [pic]dans le plan horizontal
Oxy du référentiel du laboratoire ? = Oxyz.
- R = 0,25 W désigne la résistance électrique du cadre.
- On définit g, appelé facteur de glissement, le coefficient défini par :
[pic]
- enfin, l'inductance propre du cadre est négligée dans cette étude. 1) Préciser le type d'induction envisagé dans cette application, en
justifiant votre réponse. [ 1 pt ]
2) Montrer que le flux de [pic] à travers le cadre a pour expression : [pic] [ 4 pts ] 3) Rappeler l'expression de la fem induite, notée e(t), dans le cadre
[ 0,5 pt ]
4) Calculer e [ 1,5 pt ]
5) Calculer la puissance des forces de Laplace qui s'exercent sur le
cadre. [ 4 pts ]
6) On admettra que la valeur moyenne de cette puissance est donnée par :
[pic]
Montrer que, suivant la valeur de g, le cadre est freiné ou accéléré par
les forces de Laplace. [ 1 pt ] On donne :
N=100 spires ; b = 0,3 m ; [pic]= 0,6 T ; [pic]; [pic]; g = 0,02 7) Applications numériques : 1.7.1) Calculer la valeur de |e| , module de e(t) . [ 2 pts ] 1.7.2) Calculer la puissance moyenne reçue par le cadre. [ 2 pts ]
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[pic]