Correction des exercices sur le TD4
E ? La valeur actuelle d'un actif est la plus faible de la valeur vénale et de la
valeur ... Exercice 1 - Corrigé .... 3 ? Reconstituer les écritures nécessaires au 31/
12/N. ... Le principe de séparation des exercices : « pour calculer le résultat par
..... 8 527,59. 1 671,41. 6 343,00. 6 343,00. Letertre. 11 278,00. 2 694,00. 8 584,
00.
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Correction des exercices sur le TD4
Solution de l'exercice 2
1°) P(U>1,96) = 1 - P(U2,575) = P(>2,575) = 0,005
2°) P(-1,21 < U < 1,53) = F(1,53) - F(-1,21) = 0,9370 - (1 -
F(1,21))
= 0,9370 - 1 + 0,8869
= 0,8239
P( < 1,96) = 2F(1,96) - 1 = 2 ×0,9750 - 1 = 0,95
P(UN(10 , 3) donc T = (>N(0 , 1)
1°) a) P(X < 10) = F(0) = 0,5
b) P(X>12) = P( > )
= P(T > 0,67)
= 1 - F(0,67)
= 1 - 0,7486
= 0,2514
c) P(8 < X < 12) = P( < < )
= P(-0,67 < T < 0,67)
= F(0,67) - F(-0,67)
= F(0,67) - 1 + F(0,67)
= 2 ×F(0,67) - 1
= 2 ×0,7486 - 1
= 0,4972
2°) P(X > a) = 0,9 ( P( > ) = 0,9
( P(T>) = 0,9
( F(-) = 0,9
( = 1,28
( a = 10 - 3 ×1,28 = 10 - 3,84 = 6,16
3°) P(X>a) = = 0,125 ( P( > ) = 0,125
( P(T > ) = 0,125
( 1 - F( ) = 0,125
( F( ) = 0,875
( = 1,15
( a = 1,15 ×3 + 10 = 13,45
4°) P(X N(0 ; 1)
a) P(X > 335) = P(> ) = P(Z > 1,23) = 1 - F(1,23) = 1 - 0,8907 =
0,1093
b) = 0,248. On veut P(X N(0 ; 1)
1) P(X > 10,5) = P( > ) = P(Z > 0,66) = 1 - F(0,66) = 1 - 0,7454 = 0,2546
2) P(9,2 < X < 11,3) = P( < Z < ) = P(0,125 < Z < 1) = F(1) - F(0,125)
= 0,8413 -
0,5517
= 0,2896
3) = 0,125 et donc on cherche a tel que P(X>a) = 0,125
P( > ) = 0,125
1 - F( ) = 0,125 F( ) = 0,875
Donc ( 1,15
a ( 1,15 ×2,4 + 8,9
a ( 11,66
Les 60 meilleurs athlètes ont dépassé 11,66 m.
Solution de l'exercice 10 1) X (> B(10 ; 0,12)
2) P(X = 4) = ×0,12 ×0,88 ( 0,202
3) P(2 ( X ( 5) = P(X ( 5) = P(X ( 1) = 0,9996 - 0,6583 = 0,3413 Solution de l'exercice 11 Z = (> N(0 ; 1)
1) P(X > 3200) = P(Z > ) = P(Z > 0,71) = 1 - F(0,71) = 1 - 0,7611 = 0,2389
2) p(X > a) = 0,1 ( P(Z > ) = 0,1 ( 1 - F () = 0,1 ( F( ) = 0,9 (
1,28 < < 1,29 ( 340 ×1,28 < a - 2960 < 340 ×1,29 ( 435,2 + 2960 < a <
438,6 + 2960
( 3395,2< a < 3398,6
10 % des athlètes ont dépassé 3395,20 m. Solution de l'exercice 12 Z = (> N(0 ; 1)
1) P(X < 167) = P( < ) P(X < 181) = P(Z < )
= P(Z < -0,89) =
F(0,67)
= F(-0,89) = 0,7486
= 1 - F(0,89)
= 1 - 0,8133
= 0,1867
2) P(X b) ( 0,66
P(Z < ) ( 0,74 P(Z > ) ( 0,66
0,64 < < 0,65 F() ( 0,66
0,64 ×9 + 175 < a < 0,65 ×9 + 175 0,41 < < 0,42
180,76 < a < 180,85 0,41 ×9 - 175