Exercices sur les intervalles - Exercices corriges

S3 Correction du devoir surveillé n°2 de mathématiques
|x |0 2 |
| |4 5 |
|f |- 4 |
|(x) |1 |
| |- 5 |
| |- 2 |
Exercice 1 : On donne le tableau de variations d'une fonction f : 1) La fonction f est définie sur [0 ; 5].
2) a) f(1) = - 4,5 : ON NE PEUT PAS REPONDRE, car on sait uniquement que
f(1) [pic] ] -5 ; - 4 [.
b) f (4,1) < f (4,2) : FAUX car 4,1 < 4,2 avec la fonction f décroissante
sur [4 ; 5].
c) f (1) < f (0) : VRAI car 1 > 0 avec la fonction f décroissante sur [
0 ; 2 ].
d) f (1) < f (5) : VRAI car f(1) [pic]]- 5 ; - 4 [ et f(5) = - 2.
e) f (1) < f (3) : ON NE PEUT PAS REPONDRE car f(1) [pic]]- 5 ; - 4 [ et
f(3) [pic] ]- 5 ; 1 [.
f) l'image de 1 par f est 4 : FAUX, c'est un antécédent de 1 qui vaut 4.
g) la fonction f est positive sur son ensemble de définition. : FAUX, f
est négative sur [0 ; 2].
h) 0 admet un unique antécédent par f sur l'ensemble de définition :
FAUX, f(x) = 0 admet exactement
deux solutions dans [0 ; 5] ; l'une dans l'intervalle [2 ; 4],
l'autre dans l'intervalle [4 ; 5].
i) la courbe de f passe par le point de coordonnées (4 ; 1) : VRAI car
l'image de 4 par f est 1.
j) le minimum de f sur son ensemble de définition est - 4 : FAUX, son
minimum sur [0 ; 5] est m = - 5.
Exercice 2 :
1) L'ensemble de définition de la fonction g est Dg = [ - 6 ; 4 ].
2) a/ g (x) = 0 S = { - 4 ; 0 }
b/ g (x) [pic] 2 S = [ - 6 ; 1 ] [pic][ 3 ; 4 ]
3) Le tableau de signes de g est
|x |- 6 - 4 |
| |0 4 |
|g(x) | + 0 |
| |- 0 + |
4) Le tableau de variations de g est
|x |- 6 - 5 - 3 |
| |2 4 |
|g(x) | 2 |
| |3 |
| |1 - 2|
| |1 | 5) Sur [ - 6 ; 4 ], la fonction g admet comme maximum M = 3 atteint pour x
= 2
et comme minimum m
= - 2 atteint pour x = - 3. Exercice 3 : La fonction h est définie sur par h(x) = - x3 + 7x + 3.
|x |- [pic] - 1,5 |
| |1,5 + [pic] |
|g(x) | |
| |10 |
| |- 4 | Exercice 4 :
Une société de prêt-à-porter fait une étude sur le nombre de jeans
achetés en 2009 par les 16-25 ans.
Nombre de jeans achetés |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 | |Effectifs |45 |80 |30 |25
|20 |45 |5 | |Effectifs cumulés croissants |45 |125 |155 |180 |200 |245
|250 | |Fréquences |[pic]= 0,18 |0,32 |0,12 |0,1 |0,08 |0,18 |0,02 |
|Fréquences cumulées croissantes |0,18 |0,5 |0,62 |0,72 |0,8 |0,98 |1 | |
1) La population étudiée correspond à des jeunes de 16-25 ans.
Le caractère étudié correspond au nombre de jeans achetés en 2009.
3) a/ 250 - 155 = 95 donc 95 jeunes ont achetés au moins 3 jeans.
b/ La fréquence des jeunes ayant achetés au maximum 5 jeans est de
0,98.
c/ 0,12 [pic] 100 = 12 donc 12 % des jeunes ont achetés 2 jeans.
3) [pic]
Les jeunes de 16-25 ont acheté en moyenne 2 jeans en 2009.
4) [pic]= 125. On observe le nombre de jeans acheté par la 125e et la
126e personne :
la médiane vaut donc me = [pic]=1,5. La moitié de cet
échantillon a acheté moins de 2 jeans en 2009. 5) [pic]= 62,5. On observe le nombre de jeans acheté par la 63e
personne :
le premier quartile vaut donc Q1 =
1.
[pic]= 187,5. On observe le nombre de jeans acheté par la 188e
personne :
le troisième quartile vaut donc Q3
= 4. 6) a/ Dans la cellule I2, on inscrit : « = SOMME(B2 :H2) ».
b/ Dans la cellule B3, on inscrit : « = B2 ». Dans la cellule C3, on
inscrit : « = B3 + C2 ».
c/ Dans la cellule B4, on inscrit : « =B2 / I$2 ».