academies de creteil paris versailles - Académie de Clermont-Ferrand

Ce sujet comporte 6 pages dont une page de garde. Le candidat rédige ses
réponses sur le sujet.
Barème : 20 points.
Tous les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans un ordre
différent.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront
pour une part importante dans l'appréciation des copies. La calculatrice est autorisée. Le matériel autorisé comprend toutes les
calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables,
alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement
soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante. Exercice 1 (6 points) On dispose d'un lot de 100 dés à six faces numérotées de 1 à 6 et on
cherche à savoir si ce lot contient des dés truqués. Pour cela, chaque dé
est lancé 400 fois et on observe la fréquence de sortie de la face 6. 1. Le premier dé testé a donné les résultats suivants : |Face n° |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|Nombre de |76 |66 |50 |70 |70 |68 |
|sorties | | | | | | | Calculer, pour ce premier test, la fréquence f de sortie de la face
6 lors des 400 lancers. 2. Les 100 dés ayant été testés, on a représenté graphiquement la
fréquence de sortie de la face 6 de chaque dé lancé 400 fois. Cocher, ci-dessous, la case correspondant à l'affirmation exacte.
( On dispose de 100 échantillons de taille n = 400.
( On dispose de 400 échantillons de taille n = 100.
3. La fréquence de sortie de la face 6 fluctue-t-elle d'un échantillon
à l'autre ? Cocher, ci-dessous, la case correspondant à la réponse
exacte. ( Oui ( Non
4. En utilisant le graphique de la page précédente, indiquer : . la fréquence de sortie de la face 6 obtenue dans
l'échantillon n° 10 : . . la fréquence de sortie de la face 6 obtenue dans
l'échantillon n° 15 : .
5. Déterminer, avec la précision permise par le graphique, l'étendue e
des fréquences de cette série d'échantillons. Présenter le calcul
effectué. 6. Avec un dé équilibré, la probabilité de sortie de la face 6 est
[pic]. 1. Pour cette série d'échantillons de taille 400, vérifier que les bornes
de l'intervalle de fluctuation I = [pic] sont respectivement égales
0,12 et 0,22 (valeurs arrondies au centième). Présenter les calculs
effectués. 2. Tracer sur le graphique de la page précédente les droites représentant
les bornes de l'intervalle de fluctuation.
3. En admettant qu'un dé non truqué fournisse une fréquence de sortie de
la « face 6 » comprise dans l'intervalle de fluctuation, peut-on
suspecter d'avoir des dés truqués dans le lot testé ? Justifier la
réponse. Si oui, indiquer combien de dés
semblent truqués. Exercice 2 (6 points) L'événement « Mathématiques de la planète Terre 2013 » est destiné à
montrer la
pertinence des outils mathématiques dans des domaines aussi variés que la
prévision
météorologique, la modélisation des tremblements de terre, la gestion des
ressources
en eau, etc.
L'affiche de cet événement, présentée ci-contre, est de forme rectangulaire
et existe
en plusieurs formats. Une association souhaite mettre cette affiche sur un mur extérieur de son
local, comme
indiqué sur le schéma ci-dessous. L'objectif de cet exercice est de déterminer les dimensions (longueur et
largeur) de l'affiche à utiliser. 1. On souhaite calculer la longueur BD de l'affiche.
1. Calculer la longueur DE.
2. En déduire la longueur BD de l'affiche.
1. On se place dans le triangle ACH rectangle en C pour calculer la largeur
BI de l'affiche.
1. En utilisant le théorème de Pythagore, vérifier que la longueur CH
est 375 cm.
2. En déduire, en utilisant le théorème de Thalès, la largeur BI de
l'affiche. Exercice 3 (8 points) Une entreprise fabrique des jetons en plastique de masses 2 g, 3 g, 4 g, 5
g, 6 g ou 7g et des jetons en céramique de masses 8 g, 9 g, 10 g ou 11g.
Un client a passé deux commandes de jetons à cette entreprise. La commande
1 se compose de 1 050 jetons identiques en plastique et 700 jetons
identiques en céramique. La masse totale des 1 750 jetons est 11 200 g.
La commande 2 se compose de 1 200 jetons en plastique identiques à ceux de
la commande 1 et de 480 jetons en céramique identiques à ceux de la
commande 1. La masse totale de ces 1 680 jetons est 9 600 g. L'objectif de cet exercice est de calculer la masse de chaque type de
jetons et de compléter la facture correspondant à la commande 2, présentée
à la question 3.5. Partie 1 : système d'équations
1. Dans les conditions ci-dessus, le comptable de l'entreprise déclare :
« si la masse d'un jeton en plastique est 2 g, celle d'un jeton en
céramique ne peut pas être 8 g ».
1. Calculer la masse M de 1 200 jetons en plastique de masse 2 g et de
480 jetons en céramique de masse 8 g. 2. En déduire si la déclaration du comptable est exacte ou non.
Justifier la réponse.
1. On désigne par x la masse d'un jeton en plastique (où x est un entier
compris entre 2 et 7) et par y la masse d'un jeton en céramique (où y
est un entier compris entre 8 et 11).
Les informations sur les masses des jetons de la commande 1 sont
traduites par l'équation 1 050 x + 700 y = 11 200. Donner l'équation qui traduit les informations sur les masses des jetons
de la commande 2. Partie 2 : résolution informatique
On admet que le système d'équations à résoudre est [pic]où x est un entier
appartenant à l'intervalle [2 ; 7] et y un entier appartenant à
l'intervalle [8 ; 11]. Le comptable a utilisé un tableur pour obtenir les tableaux ci-dessous. [pic] 2. Justifier par un calcul les nombres inscrits en cellules C2 et D2.
3. Utiliser les tableaux ci-dessus pour trouver la solution du système
d'inconnues (x , y) :[pic].
4. Compléter alors la facture ci-dessous, correspondant à la commande 2, où
tous les prix sont exprimés en euros (E).
|Article |Prix unitaire |Quantité |Prix hors |
| |hors taxe | |taxe |
|Jeton en plastique de |0,05 |1 200 |60 |
|.......... g | | | |
|Jeton en céramique de |0,50 |480 |.......... |
|.......... g | | | |
| | |Prix total hors |.......... |
| | |taxe | |
| | |Montant de la TVA |.......... |
| | | | |
| | |à 19,6 % | |
| | |Prix total taxe |.......... |
| | |comprise | |
| | |Montant de la |17,94 |
| | |remise | |
| | |de .......... % | |
| | |Prix à payer par |.......... |
| | |le client | | ----------------------- MATHÉMATIQUES (1 heure) BEP
BOUCHER-CHARCUTIER
LOGISTIQUE ET TRANSPORT
MÉTIERS DE LA RELATION AUX CLIENTS ET AUX USAGERS
MÉTIERS DES SERVICES ADMINISTRATIFS
fréquence de sortie de la face 6
pour 400 lancers n° de l'échantillon [pic] On donne : ( AB = 128 cm,
( CE = 496 cm,
( AE = 696 cm,
( AH = 425 cm,
( Le point D est le milieu
du segment [CE].
-----------------------
Ne rien Écrire dans ce cadre
DANS CE CADRE NE RIEN ÉCRIRE [pic][?]
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