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Gaz parfait et gaz réel

1 Modèle du gaz parfait


1 Rappel (voir chap thermométrie)

Loi de Mariotte à T = cste
A une masse m de gaz cste P V cste









Coordonnées de d'Amagat coordonnée de
Clapeyron

P

2 Gaz parfait : définition

A tout gaz on associe un gaz fictif appelé gaz parfait tel que PV = cste

Rq1 : A pression faible, le gaz a un comportement proche du gaz parfait
associé
Rq2 : Pour un gaz parfait, PV = cste
Si p>, V>0 : les molécules sont représentés par des points









3 Loi des gaz parfaits :

A T fixée, pour une masse m de gaz, (pour un nombre de moles n de gaz) PV =
cste








Conclusion : PV est proportionnel à n et T


PV = a n T avec a = constante PV=RnT avec R= cste des gaz parfait
PV = nRT loi des gaz parfait

R= ?









Dans ces conditions, on mesure V 22.414L 22.4 L

PV= nRT > R = = 22.4.10-3;1 273.15)) > R = 8.314 SI
On a aussi R = 22.4L;1 mol 273 K)) = 0.082 atm. L .mol-1.K-1

4 Autres expressions de la loi des gaz parfaits

< Soit n mol d'un gaz parfait ; soit m la masse correspondante ; soit M =
masse molaire du gaz.
PV = nRT ; n = > PV = RT ; P[pic]


< V(m3.kg-1) = = volume massique du gaz


< r (SI) = = constante massique du gaz parfait considéré.

Pv = rT


< P = T P = ( r T .



5 Pression partielle d'un gaz parfait :












Pression partielle d'un gaz = Pression exercée par le gaz s'il était seul.

< Mélange idéal ?

Le mélange idéal = mélange dans lequel les molécules s'ignorent
Exemple : H2 et CO2 > mélange idéal
H2 et N2 > (H2 + N2) > 2Nh3

Pour un mélange Idéal, P total =( pressions partielle

Xi = fraction molaire du gaz i
Xi = où ni = nombre de mole de gaz i ; et où n = nombre de mole de gaz
total
xi =
On peut écrire : Pi V = ni R T (1)
Pi = pression partielle du gaz i
PV = nR T (2)
= = > Pi = P
Pi = Xi Ptotale Loi de Dalton.

CF exos page 1 « gaz parfait »


2 Cas d'un gaz Réel :

Gaz parfait : PV = nRT


n moles





Volume V
Molecule ponctuelles ; possible d'avoir V>0

Pour le gaz réel,
1ere correction :
Les molécules ne sont pas ponctuelles


Chaque
molécules a un volume « b »





Volume réel
Volume réel = V -( n NA b)
Nb de molécules = n NA ; NA = nbr d'Avogadro = 6.023.1023
la loi des gaz devrait s'écrire : P (V - n NA b) = nRT ; T =
2éme correction :
Chaque molécule subit une force d'attraction de la part des autres (force
de VAN DER WAALS)


Soit );F) =
Résultante de ces forces pour une molécule.






Pour les molécules proches des parois );F) );0)
La pression au niveau des parois (CAD celle au niveau du gaz) est plus
faible que celle d'un gaz parfait

La loi des gaz devrait s'écrire :
P = - [pic] ; où [pic]= [pic] où a = cste

Conclusion : pour un gaz réel,
P = - [pic] Relation de VAN DER WAALS

(P +[pic]) (V - n NA b)= nRT















1er Principe de la thermodynamique


1 Définitions


1 Système :

C'est ce que l'on décide d'étudier :

Système milieu extérieur

Système fermé : Pas d'échange de matière avec l'extérieur.

Système ouvert : Echange de matière avec l'extérieur.

Exemple : -Pompe
-Turbine
-Echangeur thermique Système ouvert
-etc...

-moteur Système fermé


2 Etat d'équilibre d'un système :

Variable d'état = 1 grandeur physique nécessaire et suffisante pour
d'écrire l'état d'un système

Pour un fluide, 3 variables d'état (P,V,T)
Etat d'équilibre :P,VT cste au cours du temps.
Ex :















3 Transformation d'un système :

Tout processus permettant de passer d'un équilibre à un autre ( voir
exemple ci-dessus)

>Transformation réversible ; c'est une transformation telle qu'il soit
possible de revenir en arrière en passant par les mêmes états d'équilibre
intermédiaire.



> >
>
< <
<


Réversible


Rq :Transformation forcement lente, car il doit y avoir absence de
frottements pour retrouver l'état initial.
> Transformation irréversible : non réversible :
Ex :








Car il y a eu dés frottement donc perte d'énergie (chaleur) donc T et V
sont différent de l'exemple précédent.








4 Fonction d'état grandeur physique dépendant des variables d'état.



2 1er principe de la thermodynamique pour un système fermé.



1 Energie d'un système :












Système étudié : fluide dans le récipient.
Ce système possède :
-de l'énergie cinétique= Ec = M(vitesse)²
-de l'énergie potentielle = Eq = Mg hauteur due à son poids.
-Une énergie interne U = (énergies cinétique de chaque molécule
U= (énergies cinétique de chaque molécule + (énergies potentielle de chaque
molécule.
Energie totale du fluide = E = EC + Ep + (
En thermodynamique, on s'intéresse aux énergies massiques

Energie massique totale = e = ec + ep + u
Energie massique totale = = = =
ec = énergie cinétique massique
ep = potentiel
u = interne


2 Variation d'énergie par échange de travail :

Les forces extérieurs appliqués au système étudié exerce un certain travail
dès lors que leur point d'application ce déplace.







Travail exercé formation d'énergie du fluide.

Notation :
w (J/kg) = travail massique échangé par le système avec l'extérieur.
w>0 : Le système reçoit de l'énergie
w - l'aire

4 Variation d'énergie par échange de chaleur







L'eau reçoit de l'énergie sous forme de chaleur et non sous forme de
travail (absence de [pic])

q = qe =quantité de chaleur massique échangé par le fluide avec l'extérieur

Remarque :
Le fluide peut échanger de la chaleur :
-soit avec l'extérieur
-soit à l'intérieur de lui (échange due aux forces de frottement)
q = q extérieur + q intérieur = qe + qi qe (0) ; qi (>0)

si q>0 , le système reçoit de l'énergie sous forme de chaleur
si qi
w[pic] + qi =0

Rq2 souvent (ec = 0; (ep = 0
(u = w +q

Exemple d'application :
1er principe pour un mélange gazeux dans le cylindre d'un moteur






3 1er principe pour un système ouvert :

-On est en régime permanent (grandeur physique indépendant du temps)
-système ouvert : échange de matière avec l'extérieur (circulation d'un
fluide)
{échangeur ; turbine ; compresseur : pompe ; détendeur ; tuyère ;...}













Système étudié : fluide se trouvant dans (instant t)

A instant t + dt, le fluide se trouve dans

A l'instant t, le système se trouve dans les zones 1 et 3

A l'instant t+dt, le système se trouve dans les zones 3 et 2
1er principe (entre t et t+dt)
d(Ec + Ep +() {énergie total du système}= (W + (Q
(Ec+ Ep +()2+3 - (Ec +Ep + ()1et3 = (W +(Q
(Ec + Ep + ()2 + (Ec + Ep + ()3 -[ (Ec +Ep +()1 + (Ec +Ep +()3]
(Ec +Ep +()2 - (Ec + Ep +()1 = (W + (Q (1)
Energie massique = > énergie = énergie massique masse
1) = (ec +ep +u)2 dm2 - (ec + ep + u)1 dm1 = (W +(Q
Or dm1 = dm2 =dm
(ec+ ep +u)2 dm - (ec+ ep +u)1 dm =(W + (Q
dm [(ec+ ep +u)2 - (ec+ ep+ u)1] =(W+ (Q
dm ( (ec+ ep+ u) = (W + (Q
1>2

(W = (Wmachine +(Wamont +(Waval


-Travail échangé au niveau des parties mobile de la machine
-Travail des forces de pressions exercé par le fluide extérieur en amon
-Travail des forces de pressions exercé par le fluide extérieur en aval


(W amont = (W([pic]1) = F1 dl1 cos 0° = F1 dl1 = P1 S1 dl1 = P1 1 =
p1