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Devoir en temps libre Document professeur Niveau : 6ième
Moment : Entraînement technique Auteur : F. Castagné
Thème : Droites - Parallèles - Perpendiculaires
1. Objectifs : Initier au raisonnement déductif.
Utiliser en situation les propriétés des droites.
2. Place dans l'année : Dans le courant du premier trimestre, après avoir réactivées les
notions de droites parallèles et perpendiculaires. 3. Modalités :
Devoir à donner en deux étapes rapprochées dans le temps, avec
un délai d'une semaine pour chacune.
Travail individuel.
4. Différenciation :
Non
5. Modalités de correction : Etape (1) :
Correction individualisée puis correction collective.
- Codage des figures à partir des informations contenues dans la
partie « Si ... » de la phrase.
- Rapprochement avec des formulations équivalentes déjà
rencontrées : « Si deux droites sont perpendiculaires à la
même droite, alors ... », « Si deux droites sont parallèles à
la même droite, alors ... ».
- Trois propriétés sont retenues et notées dans le cours pour
être apprises :
> Si deux droites sont perpendiculaires à la même
droite, alors elles sont parallèles.
> Si deux droites sont parallèles à la même droite,
alors elles sont parallèles.
> Si deux droites sont parallèles et si une troisième
droite est perpendiculaire à l'une des deux, alors elle
est perpendiculaire à l'autre.
Etape (2) :
- Correction individualisée, accompagnée d'un corrigé
photocopié.
- Compte-rendu collectif et mise en évidence des deux démarches
possibles pour le dernier item de la 3ème question. 6. Prolongements :
Réactivation régulière de la démarche mise en place dans l'étape
(2), au fur et à mesure de l'enrichissement du catalogue de
propriétés disponibles (cercle, médiatrice, symétrie axiale, ...
7. Commentaires pédagogiques : A l'étape (2), la présentation sous forme de tableaux de la 3ème
question aide l'élève à structurer les différentes étapes de la
démarche, situation qu'il retrouvera dans la rédaction d'une
démonstration.
8. Commentaires sur le socle : Les notions de parallèles et perpendiculaires ainsi que le tracé
de telles droites sont des connaissances et des capacités
figurant dans le socle.
L'étape (1) de ce devoir permet également de travailler la
« maîtrise de la langue ».
Dans l'étape (2), la 3ème question n'est pas exigible dans le
cadre du socle. Devoir en temps libre Document élève Niveau : 6ième
A remettre le : Auteur : F. Castagné
Etape (1) Compléter la phrase suivante en utilisant les mots « parallèle(s) » et
« perpendiculaire(s) » de toutes les manières possibles. | |
|Si deux droites (d1) et (d2) sont ... et si une troisième droite (d3) est |
|... à l'une des deux, alors elle est ... à l'autre. |
Illustrer chacune des phrases obtenues par une figure composée des trois
droites (d1), (d2), (d3). Devoir en temps libre Document élève Niveau : 6ème
A remettre le : Auteur : F. Castagné
Etape (2) D'après n°92 page 162 (Transmath 6ème)
| | |
|(d1) | |
| | |
|(d2) |1°) La figure ci-contre est |
| |constituée de quatre droites. |
| |Reproduire cette figure sur la copie en|
|(d3) |tenant compte des codages et en sachant|
| |que les droites (d2) et (d4) sont |
| |parallèles. |
| | |
| | |
| | |
|(d4) | |
| | |
| | |
2°) Recopier le tableau suivant et continuer à le compléter.
|Informations données par l'énoncé ou le|Ce qui semble vrai sur la figure mais |
|codage de la figure |que l'énoncé ne dit pas. |
| | |
|(d2) (d1) |(d2) // (d3) |
|... |... |
|... |... |
3°) Pour justifier ce que l'on observe sur la figure mais que l'énoncé ne
dit pas, en mathématiques, on utilise une propriété.
Cette propriété doit permettre de passer des informations données par
l'énoncé à la conclusion que l'on souhaite obtenir.
La conclusion obtenue peut devenir alors « information donnée par
l'énoncé » pour la question suivante. Dans chacun des cas, recopier et compléter : a)
|Informations | |Propriété | |Conclusion |
|données par | |(en toutes lettres) | | |
|l'énoncé | | | | |
|(d2) | |Si ... alors ... .| |(d2) // |
|(d1) | | | |(d3) |
|(d3) | | | | |
|(d1) | | | | | b)
|Informations | |Propriété | |Conclusion |
|données par | |(en toutes lettres) | | |
|l'énoncé | | | | |
|(d2) | |Si ... alors ... .| |(d4) |
|(d1) | | | |(d1) |
|(d4) ... | | | | | c)
|Informations | |Propriété | |Conclusion |
|données par | |(en toutes lettres) | | |
|l'énoncé | | | | |
|... | |Si ... alors ... .| |(d4) // |
|... | | | |(d3) |
....