Numération décimale, binaire et hexadécimale - Free

12 Numération ; Codage binaire et hexadécimal



1. La numération au cours des temps
Lire les documents signalés ci-dessous.
http://www.ac-orleans-tours.fr/physique/espely.htm# MPI numération et
informatique

Vous pouvez -éventuellement-compléter vos informations avec le site
http://tboivin.free.fr/mpi/histoire/histoire.htm


Question :
Ecrire le nombre 342 en :
* Romain
* Egyptien
* Maya
* Babylonien


2. Les systèmes décimal, binaire et hexadecimal

a. Le système décimal
Que représente un nombre en base 10 ? (notre système de numération )

Soit le nombre 3189. En réalisant des divisions successives par 10, on
obtient:
Soit :
3189(10) = 9 + 8 ( 10 + 1(100 + 3 ( 1000
3189(10) = 3 ( 103 + 1( 102 + 8( 101 + 9 ( 100

Consulter le site :
http://physique-
appliquee.net/physique/mathematique/numeration/numeration03.html
et répondre aux petits exercices.


b. Du code décimal (base 10) au code binaire (base 2)
En base 2, il n'y que 2 chiffres 0 et 1.
Exemple : 0111010101

1. Que représente ce nombre en binaire ?
0111010101 = 1 ( 20 + 0 ( 21 + 1 ( 22 + 0 ( 23 + 1 ( 24 + 0 ( 25 + 1 ( 26 +
1 ( 27 + 1 ( 28 + 0 ( 29

2. Comment convertir un nombre binaire en décimal ?

0111010101(2) = 1 ( 20 + 0 ( 21 + 1 ( 22 + 0 ( 23 + 1 ( 24 + 0 ( 25 + 1 (
26 + 1 ( 27 + 1 ( 28 + 0 ( 29
0111010101(2) = 1 + 0 + 1(4 + 0 +1( 16 +0 + 1 (64 + 1(128 + 1 ( 256
0111010101(2) = 469(10)

3. Comment convertir un nombre décimal en binaire ?
On veut écrire le nombre 13(10) en base 2. Pour cela, on va procéder comme
au § 2.a, c'est à dire, on divise successivement par 2, et on obtient :

Donc 13(10 = 1101(2)

Question :
Ecrire 35(10) en binaire.


4. A savoir faire absolument :
Savoir compter en binaire jusqu'à 15 sans hésiter (Entraînez-vous en
remplissant le tableau ci -dessous)

|Nombre |23 |22 |21 |20 |Nombre |
|décimal | | | | |binaire |
|0 | | | | | |
|1 | | | | | |
|2 | | | | | |
|3 | | | | | |
|4 | | | | | |
|5 | | | | | |
|6 | | | | | |
|7 | | | | | |
|8 | | | | | |
|9 | | | | | |
|10 | | | | | |
|11 | | | | | |
|12 | | | | | |
|13 | | | | | |
|14 | | | | | |
|15 | | | | | |

5. Exercices :
Dans le code ASCII, la lettre (« o ») s'écrit 111 (10). Quel est son code
binaire ?

Dans ce même code, la lettre ( n ) s'écrit 01101110 ( 2 ) . Quel est son
code décimal ?

6. Remarque :
Avec un bit on peut représenter 21 = 2 états différents: 0 1
Avec 2 bits on peut représenter 22 = 4 états différents : 00 01
10 11
Avec 3 bits on peut représenter 23 = 8 états différents : 000 001
010 011 100 101 110 111

Avec 8 bits (1 octet ) on peut représenter 28 = 256 états différents ( le
plus petit est 0, le plus grand 255 soit 256 états différents)

Les multiples
* 1 kilo-octet ( Ko ) vaut 210 octets = ----------- octets (noter
la différence avec le kilo utilisé en physique)
* 1 méga-octet ( Mo ) vaut 210 Ko = ------------ Ko = 220 octets =
-------------------- octets


3. Le système hexadécimal

a. Qu'et-ce que le système hexadécimal ?
Regrouper les bits en octets ( 8 bits ), coder l'information en mots de
plusieurs octets, est une tâche lourde et rapidement fastidieuse.

Le système hexadécimal ( 16 bits ) permet de réduire la longueur des mots
et facilite leur manipulation. Ce système comporte 16 symboles, les 10
chiffres du système décimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) et les 6
premières lettres de l'alphabet (A,B,C,D,E,F).
L'ordinateur comprend et utilise le code hexadécimal.

Tableau de correspondance entre les systèmes.

Décimal |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |13 |14 |15 |
|Hexadécimal |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |A |B |C |D |E |F | |Binaire |---
--- |------ |------ |------ |----- |------ |----- |----- |------ |------
|1010 |----- |------ |------ |1110 |------ | |

b. Conversions hexadécimal / décimal
1. Passer du code hexadécimal ( base 16 ) au code décimal ( base 10 )
B35A(16) = A ( 160 + 5 ( 161 + 3 ( 162 + B (163
B35A(16) = 10 ( 1 + 5 ( 16 + 3 ( 256 + 11 ( 4096 = 45914(10)

Question :
Ecrire 2A3 ( 16 ) et 1AD7 ( 16 ) en code décimal.
Ecrire 379(16) en code décimal

2. Passer du code décimal ( base 10 )au code hexadécimal ( base 16 )
On veut écrire le nombre 63650(10) en base 16. En divisant successivement
par 16, on obtient :


63650(10) = 2 ( 160 + 10 ( 161 + 8 ( 162 + 15 (163
63650(10) = 2 ( 160 + A ( 161 + 8 ( 162 + F (163
63650(10) = F8A2 (16)

Question :
Ecrire le nombre 6887 ( 10 ) en code hexadécimal.
Ecrire 1123(10) en code hexadécimal.


c. Conversions hexadécimal / binaire

1. Du code binaire ( base 2) au code hexadécimal ( base 16 ).

1ère méthode :
On procède en 2 étapes :
passer du binaire au décimal
passer du décimal à l'hexadécimal
Exercice : Vérifier que 10110111101 ( 2 ) = 1469 ( 10 ) = 5BD ( 16 ).


2ème méthode
voir : www.physique-appliquee.net/mpi/numeration/numeration08.html

On découpe le nombre binaire en quartets, à partir de la droite puis on
remplace chaque quartet par le symbole hexadécimal correspondant.
En reprenant l'exemple précédent, on peut remarquer que :
10110111101(2) = 0101 1011 1101 = 5BD (16)


Exercices :
Ecrire le nombre 1111010100001010 ( 2 ) puis 27 ( 10 ) en code
hexadécimal.

2. Du code hexadécimal ( base 16 ) au code binaire ( base 2).

Ecrire le nombre 70E ( 16 ) en code binaire.

Pour vous entraîner :
http://membres.lycos.fr/bnathalieb/seconde-iesp/testbinaire/odyframe.htm

-----------------------
3189 10
18 318 10
89 18 31 10
9 8 1 3



63650 16
156 3978 16
125 77 248 16
130 138 88 15
2 10 8

13 2
1 6 2
0 3 2
1 1