Exercice 3: Radars ... et effet Doppler (4 points)

DS de Physique & Chimie
TS1, TS2, TS3 ,TS4
Durée : 1h00


Partie chimie : pile Leclanché (20 pts)

Les piles Leclanché (piles salines) vendues dans le commerce ont pour
représentation formelle :
[pic]
On admettra que l'électrode en carbone-graphite de ces piles est
chimiquement inerte. Les ions Zn2+ sont apportés par une solution de
chlorure de zinc, tandis que le dioxyde de manganèse MnO2 et le MnO2H sont
en poudre. Les deux compartiments contiennent, tout comme le pont salin,
une solution concentrée de chlorure d'ammonium [pic].
Lorsque la pile débite, le courant électrique circule de l'électrode de
carbone-graphite vers l'électrode de zinc (voir schéma en annexe 1).

Données : M(Mn) = 54,9 g.mol-1 ; M(O) = 16,0 g.mol-1 ; M(Zn) = 65,4
g.mol-1
NA = 6,02.1023 mol-1 ; e = 1,60.10-19 C


1) Le pH des solutions d'électrolytes de la pile Leclanché est inférieur
à 7. A quoi cela est-il dû ? (0,5 pt)


Le couple mis en jeu à l'électrode de graphite est [pic]
2) a) Montrer que l'équation de la réaction dont la pile est le siège
est : [pic] (1 pt)
b) Cette réaction évolue-t-elle spontanément dans le sens direct ou
indirect ? Justifier la réponse. (1 pt)
c) Identifier l'anode et la cathode de cette pile. (1 pt)
3) Comment va évoluer le quotient de réaction Qr lorsque la pile débite ?
(1 pt)
4) Quelle est l'utilité de l'électrode en carbone-graphite ? (0,5 pt)
5) Quels sont les différents porteurs de charges dans cette pile ? (1 pt)
6) Compléter le schéma (en annexe 1 à rendre avec la copie) illustrant le
principe de fonctionnement des piles Leclanché. Vous indiquerez
notamment : la nature des électrodes et la composition des solutions
des deux compartiments. Vous indiquerez également la polarité des
électrodes, et vous ajouterez un élément « oublié » indispensable
pourtant au bon fonctionnement de la pile. (3 pts)
Ajouter sur le schéma (annexe 1) les déplacements des différents
porteurs de charges. (1 pt)


7) La présence de MnO2H est-elle nécessaire au bon fonctionnement de la
pile ? (1 pt)
8) Les piles Leclanché ont une f.e.m (force électromotrice) E = 1,5 V.
Elles ont également une résistance interne r.
a) Comment procéder expérimentalement pour mesurer la f.e.m de la pile
schématisée ci-dessus ? (1 pt)
b) Lorsque la résistance R branchée sur la pile a une valeur de 9,5 ?,
l'intensité du courant débité est de I = 150 mA. En déduire la
valeur de la résistance interne r de la pile. (2 pts)
9) La pile Leclanché dont on dispose a une capacité de 7,5 A.h.
a) Sa capacité étant la quantité maximale d'électricité Qmax que la
pile peut débiter, calculer Qmax en Coulomb. (1 pt)
b) Combien de temps pourra fonctionner cette pile si l'intensité du
courant débité reste fixé à I = 150 mA ? (1 pt)
c) Déterminer la masse de dioxyde de manganèse MnO2 (réactif limitant
des piles Leclanché) initialement présent dans la pile. (2 pts)
d) En déduire la masse de zinc consommé lorsque la pile usée cesse de
fonctionner. (2 pts)
ANNEXE 1 : pile Leclanché




















































ANNEXE 2 : onde sonore




[pic]





Partie physique : le son (20 pts)
1. Propagation du son dans l'air.

1. Description de l'onde sonore.

La membrane d'un haut-parleur engendre une onde sonore périodique en
vibrant à une fréquence déterminée. Chaque aller-retour de la membrane
engendre une succession de compression-dilatation de l'air. Cette onde
sonore peut être captée par la membrane d'un microphone, qui vibre à la
même fréquence qu'un point du milieu matériel. Le mouvement de la membrane
est ensuite converti en une tension alternative visualisée à
l'oscilloscope : la position d'élongation maximale de la membrane
correspond à une valeur maximale de la tension. (figure 1 en annexe)
L'onde sonore peut être représentée à la manière d'une onde se propageant à
la surface de l'eau. Pour l'onde sonore, chaque ride représente un front de
l'onde, c'est-à-dire un maximum de pression de l'air (figure 2 en annexe).


1. L'onde sonore est-elle transversale ou longitudinale ? (1 pt)
2. Quelle caractéristique de l'onde sonore peut-on déterminer à
l'oscilloscope ? (1 pt)
3. Qu'est-ce que la longueur d'onde ? Représenter cette grandeur pour
l'onde sonore sur les figures 1 et 2. (2 pts)


1. Détermination de la célérité du son dans l'air.

Un haut-parleur engendre une onde sonore qui est visualisée à
l'oscilloscope à l'aide de deux microphones.) La voie A de l'oscilloscope
visualise le signal reçu par le microphone n°1, et la voie B visualise
celui reçu par le microphone n°2 (figure 3).
L'écran de l'oscilloscope est reproduit à la figure 4.
Le balayage de l'oscilloscope est réglé sur 2,5 ms par division.
Lorsqu'on recule le microphone n°2 de d =1,700 m par rapport au microphone
n°1, le signal de la voie B se décale d'une période par rapport à celui de
la voie A.
[pic]

[pic]

1. Montrer que la fréquence de cette onde sonore est f = 2,0.102 Hz. (1
pt)
2. Montrer à partir de cette expérience que la longueur d'onde de ce son
vaut 1,7 m. (1,5 pts)
3. En déduire la célérité du son dans l'air. (1,5 pts)

2. Vérification du caractère non dispersif de l'air pour l'onde sonore.

On reproduit l'expérience précédente avec une onde sonore de fréquence f' =
2,0.103 Hz . Il faut cette fois-ci reculer le microphone n°2 de 17,0 cm
pour observer un décalage d'une période entre les deux signaux.

1. Déterminer la célérité de cette deuxième onde sonore. (1 pt)
2. Pourquoi peut-on déduire de cette expérience que l'air est un milieu
non dispersif pour l'onde sonore ? (1,5 pts)


1. L'effet Doppler.

L'effet Doppler fut présenté par Christian Doppler en 1842 pour les ondes
sonores puis par Hippolyte Fizeau pour les ondes électromagnétiques en
1848. Il a aujourd'hui de multiples applications.

Un véhicule muni d'une sirène émet une onde sonore périodique, par exemple
des « bips ». La durée qui s'écoule entre deux bips est la période T de
l'onde. Lorsque le véhicule est immobile, la figure 5 représente l'onde
sonore se déplaçant à la célérité c = 340 m.s-1 par rapport à un
observateur lorsque le véhicule est immobile. Dans ce cas, la longueur
d'onde perçue par le véhicule et celle perçue par l'observateur sont
égales.
Lorsque le véhicule se déplace à la vitesse v en se rapprochant de
l'observateur, l'onde sonore, se déplaçant à la même célérité c que
précédemment, peut être représentée par la figure 6.
On note ? la longueur d'onde perçue par l'observateur lorsque le véhicule
est immobile, et ?' la longueur d'onde perçue par l'observateur lorsque le
véhicule se rapproche de lui. Pendant la durée T, le premier bip parcourt
dans l'air la distance d = c.T qui est donc égale à la longueur d'onde de
l'onde sonore perçue par l'observateur lorsque le véhicule est immobile.
Lorsque le véhicule émet le second bip, il a parcouru une distance dv =v.T.
Les deux bips sont donc maintenant séparés par une distance d' = d - dv.

[pic]


On rappelle que plus la fréquence est élevée, plus le son est aigu

1. Montrer en vous aidant du texte que ?' = ? - v.T (1,5 pts)
2. Quelle est la relation générale liant la fréquence, la longueur d'onde
et la célérité ? (1 pt)
3. En déduire que la fréquence du son perçu par l'observateur vaut[pic] (2
pts)
4. Le son perçu par l'observateur est-il plus grave ou plus aigu que le son
d'origine ? (1 pt)


On suppose maintenant que le véhicule s'éloigne de l'observateur.


5. Quelle est la relation dans ce cas entre la fréquence [pic]du son perçu
et celle [pic]du son d'origine ? (1 pt)
6. Le son perçu par l'observateur est-il plus grave ou plus aigu que le son
d'origine ? (1 pt)




2. Le radar à effet Doppler.

Un radar de contrôle routier est un instrument servant à mesurer la vitesse
des véhicules circulant sur la voie publique à l'aide d'ondes radar. Le
radar émet une onde périodique qui est réfléchie par toute cible se
trouvant dans la direction pointée. Par effet Doppler, cette onde réfléchie
possède une fréquence légèrement différente de celle émise : plus grande
fréquence pour les véhicules s'approchant du radar et plus petite pour ceux
s'en éloignant.
En mesurant l'écart de fréquence entre l'onde émise et celle réfléchie, on
peut calculer la vitesse de la «cible».
Mais les radars Doppler sont utilisés dans d'autres domaines...
En météorologie, le radar Doppler permet d'analyser la vitesse et le
mouvement des perturbations et de fournir des prévisions de grêle, de
pluies abondantes, de neige ou de tempêtes.
En imagerie médicale, le radar Doppler permet d'étudier le mouvement des
fluides biologiques. Une sonde émet des ondes ultrasonores et ce sont les
globules rouges qui font office d'obstacles et les réfléchissent. L'analyse
de la variation de la fréquence des ondes réfléchies reçues par cette même
sonde permet ainsi de déterminer la vitesse du sang dans les vaisseaux.


1. Schématiser le principe du radar à effet Doppler en faisant figurer les
fronts de l'onde émise et ceux de l'onde réfléchie par un véhicule se
rapprochant du radar. (1 pt)


On mesure une fréquence émise f = 680 Hz et une fréquence reçue vaut f' =
716 Hz.

2. En déduire la vitesse du véhicule en km.h-1. (1 pt)













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[pic]

Figure 6

Figu