Le didjéridoo, instrument de musique traditionnel Correction

EXERCICE III : LE DIDJÉRIDOO, INSTRUMENT DE MUSIQUE ... de la perturbation et la direction de propagation de l'onde sont identiques. ... une onde stationnaire peut s'établir si il y a un ventre de vibration à chacune de ses extrémités.



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EXERCICE III : LE DIDJÉRIDOO, INSTRUMENT DE MUSIQUE TRADITIONNEL (4 points
)

Première partie
1. (0,25) Les ondes sonores sont des ondes longitudinales, la direction de
la perturbation et la direction de propagation de l'onde sont identiques.
Voir l'animation d'adrien Willm :
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/onde_sonore_plane.swf

2. (0,25) La distance entre deux n?uds consécutifs correspond à ( / 2, ici
L correspond à la distance entre un n?ud et un ventre soit ( / 4 donc L =(
/ 4. Alors (1 = 4L
3. v = (1.f1 = 4L.f1 soit f1 = [pic]
4.1. (0,5) On détermine graphiquement la période T1 du son de base :



















5T1 = (100 - 40) = 60 ms
T1 = [pic] = 12 ms
f1 = [pic]
f1 = [pic] = 83 Hz
Les sons audibles correspondent au domaine de fréquence 20 Hz < f < 20 kHz.
Le son obtenu possède une fréquence faible, c'est un son grave.

4.2. D'après 3. f1 = [pic] donc L = [pic]
L = [pic] = 1,0 m




5. (0,25) D'après l'énoncé, pour un tuyau ouvert aux deux extrémités, une
onde stationnaire peut s'établir si il y a un ventre de vibration à chacune
de ses extrémités.






D'autre part, le son possède une même hauteur, ce qui signifie que le son
conserve la fréquence f1 = 83 Hz.
Il vient Lmini = 2(/4 =[pic] soit Lmini = (/2
or v = (.f1 donc ( =[pic]
finalement Lmini = [pic]
Lmini = [pic] = 2,0 m

Deuxième partie

1. (0,25) On détermine la période T'1 du son produit par ce second
didjéridoo.
On détermine l'échelle de la figure : 100 ms = 0,100s ( 12,2 cm
? s ( 1cm
soit 1cm ( [pic]s mesures effectuées sur le sujet publié par
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On mesure (sur le sujet original) 8T'1 ( 13,4 cm
soit T'1 = [pic] donc f '1 = [pic] = 73 HZ.
2. (0,25) D'après la question 3. pour le fondamental f1 = [pic], ici on
aura f '1 = [pic] ou L' = [pic]
L' = [pic] = 1,2 m L' > L


3. (0,25) Le spectre de la figure 2b ne présente qu'un seul pic d'amplitude
importante, le son produit est quasiment pur. Il ne contient que la
fréquence f1 du mode fondamental.
D'après l'énoncé, l'instrumentiste joue les lèvres desserrées et produit le
son de base.
Le spectre de la figure 3b montre plusieurs pics qui correspondent au mode
fondamental et aux modes harmoniques. L'instrumentiste joue avec les joues
comprimées et la langue à l'avant de la bouche.
4. (0,25)


















Par lecture graphique fn = 2,2(102 Hz
Or fn = n.f1 avec n entier non nul (rang de l'harmonique), soit n = [pic]
n = [pic] = 3 Il s'agit de l'harmonique de rang n = 3.



5. a) (0,25) n = 1, fondamental ou harmonique de rang 1:

, un demi-fuseau est présent dans le
didjéridoo.


n =2 harmonique de rang 2 :
f2 = 2.f1
f2 = [pic] donc (2 = [pic] = [pic] or (1 = [pic] soit (2 = [pic] or
(1 = 4L, soit (2 = [pic] = 2L
L = [pic] = [pic]




L'énoncé indique " Lorsqu'une onde stationnaire s'établit dans un tuyau
sonore, on observe un n?ud (N) de vibration à une extrémité si cette
extrémité est fermée, et un ventre (V) de vibration si cette extrémité est
ouverte.".
À l'extrémité ouverte, il y a un n?ud, ainsi l'harmonique de rang 2, ne
peut pas s'établir.
Le spectre de la figure 3.b. montre que cet harmonique n'est pas présent à
f2 = 2.f1 = 2(73 Hz
n = 3 harmonique de rang 3 :
f3 = 3.f1
f3 = [pic] donc (3 = [pic] = [pic] or (1 = [pic] soit (3 = [pic] or
(1 = 4L, soit (3 = [pic] ou L = [pic]




Un n?ud est présent à l'extrémité fermée, et un ventre à l'extrémité
ouverte : une onde stationnaire peut s'établir dans le didjéridoo.
5. b) (0,25) D'après le 2. de la première partie pour n = 1 on L =[pic]
Relation 1 : L = [pic] ; Pour n = 1, on aurait L = [pic]. Cette relation
est fausse.
Relation 2 : L = [pic] ; Pour n = 1, on aurait L = [pic] ce qui serait
cohérent.
Mais pour n = 2, on aurait L = [pic] ce qui n'est pas cohérent. La relation
2 ne convient pas.
Relation 3 : L = [pic]
Pour n = 1, on aurait L = [pic].
Pour n = 2, L = [pic]. Remarque : ce mode propre de vibration n'existe pas
de façon significative dans le cas d'un tuyau ouvert à une seule extrémité
conformément à l'énoncé.
Pour n = 3, L = [pic]. Cette relation n°3 convient.
Remarque : finalement le rang n des harmoniques, ayant une amplitude
significative, doit être impair.




Troisième partie

1. (0,5) LS = [pic]
[pic] = [pic]
[pic] = [pic]
I = I0([pic]
I1 = 10-12([pic] = 1,6(10-5 W.m-2
I2 = 10-12([pic] = 3,2(10-5 W.m-2

2. (0,25) LS = 10 log [pic] = 10 log [pic]
LS = 10 log[pic] = 77 dB
-----------------------
fondamental
ou harmonique de rang n = 1

8T'1

N V

[pic]

(/4

Lmini


[pic]

[pic]

N V N V


N V N

5T1

harmonique ayant la plus grande amplitude après le fondamental

fn



....