Seance9_2010_2011 (.doc)

Université Libre de Bruxelles
Faculté des sciences appliquées
Service de mathématiques
Analyse numérique
Année académique 2010-2011

Séance d'exercices n°9


Intégration numérique

Exercice 1

Calculez l'intégrale définie [pic]par la méthode des trapèzes. Donnez un
majorant de l'erreur commise et déterminez le nombre d'intervalles de
division du domaine d'intégration pour que l'erreur soit de l'ordre de 10-
8.


Exercice 2
Calculez l'approximation S3(16) (Romberg) de l'intégrale définie [pic] et
comparez les résultats à ceux que vous obtenez grâce à la procédure quad.


Exercice 3

Ecrivez un programme pour calculer une valeur approchée de l'intégrale
définie [pic]

a) par la méthode des trapèzes;
b) par la méthode de Simpson;
c) par la méthode de Romberg.

Utilisez ces programmes pour tabuler l'intégrale de Fresnel [pic] dans
l'intervalle [0 5].


Exercice 4

Calculez une approximation de l'intégrale de l'exercice 1 en appliquant la
méthode de Gauss-Legendre à 5 points.


NB : les poids et abscisses sont

|xi |wi |
|-0.906179845938664|0.236926885056189|
|-0.538469310105683|0.478628670499366|
| 0.000000000000000|0.568888888888889|
| 0.538469310105683|0.478628670499366|
| 0.906179845938664|0.236926885056189|

Corrigé partiel de la séance d'exercices n°9

Exercice 1

% Méthode des trapèzes
% L'erreur est donnée par -h²(b-a)*f''(u)/12 où 0