rappels de mathematiques - Examen corrige

Conditions d'équilibre d'un solide soumis à deux ou trois forces (voir Annexe 1). - Moment d'une force ... 1) Rappeler les conditions d'équilibre soumis à trois forces . 2) Etablir le dynamique des trois ... On pourra résoudre ce problème après avoir traité le paragraphe 2) suivant et les exercices proposés. 2) Les conditions d' ...


un extrait du document




EXERCICES MECANIQUE


Exercice n°1 :

Un solide S, suspendu à 2 fils est en équilibre sous l'action de 3 forces:
- son poids  EMBED Equation.3  de valeur P = 3,5 N
- une force horizontale  EMBED Equation.3  de valeur F = 2 N
-  EMBED Equation.3  la tension du fil OG de direction OG.
Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le solide S
Tracer le dynamique des forces.
Calculer la tension du fil OG.





Exercice n°2 :

A) Une caisse cubique d'arête a = 1 m est posée sur le sol horizontalement. Son poids est P = 500 N.
a) Faire l'inventaire des forces exercées sur la caisse .
b) Tracer le dynamique des forces.
c) Déterminer les caractéristiques de la réaction  EMBED Equation.2  du cube sur le sol .
B) Un treuil tire sur la caisse avec une force horizontale  EMBED Equation.2  appliquée au centre A d'une face du cube.
Lorsque F = 100 N, la caisse est encore immobile.
a) Faire l'inventaire des forces exercées sur la caisse .
b) Tracer le dynamique des forces.
c) Déterminer les caractéristiques de la réaction  EMBED Equation.2  du sol sur la caisse.
C) La caisse est maintenant placée sur un plan incliné d'un angle 30° par rapport à l'horizontale.
a) Faire l'inventaire des forces exercées sur la caisse .
b) Tracer le dynamique des forces.
c) Déterminer les caractéristiques de la réaction  EMBED Equation.2  du sol sur la caisse.

Exercice n°3 :

Un tuyau AB (système I) est soulevé par l'intermédiaire de deux élingues AC (système II) et BC (système III). La masse du tuyau est de 500 kg . L'angle des élingues avec le tuyau est 30°.
Calculer le poids P du tuyau (on prendra g = 10 N/kg)
Le tuyau AB est donc soumis à trois forces :
son poids  EMBED Equation.3 
l’action de l’élingue AC :  EMBED Equation.3 
l’action de l’élingue BC : EMBED Equation.3 
Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur le système.
Tracer le dynamique des forces.
Déterminer la tension des deux élingues .


Exercice n° 4:

Une persienne OA (système I) est accrochée en O à un mur vertical (système II). Elle est maintenue par un bras de support AB (système III). La persienne fait un angle de 60° avec le mur et un angle de 60° avec le bras.
La persienne est soumise à 3 actions mécaniques:
- son poids  EMBED Equation.3  d’intensité P = 100 N
- la tension  EMBED Equation.3  exercée par le bras AB, de direction AB
- la réaction  EMBED Equation.3  exercée par le mur de direction inconnue .

a) Faire l’inventaire des forces s’exerçant sur la persienne, pour cela reproduire et complèter le tableau suivant (laisser en blanc les caractéristiques inconnues):

Notation EMBED Equation.2  EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 DirectionSens Intensité Point d’application
Pour pouvoir trouver la direction de l’action de  EMBED Equation.2 , aidez-vous du schéma ci-dessus.
Rappel: Une des conditions pour qu’un solide soumis à trois actions mécaniques soit en équilibre est que les trois directions soient concourantes en un même point .

b) Tracer le dynamique des forces et déterminer les caractéristiques de ces trois forces




Exercice n°5 :

Soit une console (système I) conforme au croquis ci-dessous. En C est appliquée une charge Q (système II) de masse 280 kg.
Faire le bilan des forces qui s’exercent sur la console ACB.
action en A du mur (système III) sur la console de direction AC :  EMBED Equation.3 
action en B du mur sur la console de direction BC :  EMBED Equation.3 
action de la charge Q sur la console en C : EMBED Equation.3 
Calculer les intensités des efforts dans les barres AC et BC .
On prendra: B EMBED Equation.2 C = 118°
A EMBED Equation.2  = 40°




Exercice n°6 :

Un skieur utilisant un remonte pente est maintenu en équilibre sur la piste comme le représente la figure ci-dessous. Le skieur est soumis à trois forces:
son poids  EMBED Equation.2  d’intensité 800 N
la force de traction du remonte pente  EMBED Equation.2  de direction le bras du remonte pente
la réaction  EMBED Equation.2  du sol sur le skieur de direction perpendiculaire au sol.
On considèrera que ces trois actions mécaniques sont appliquées en G (centre de gravité du skieur)
La piste est inclinée de 30° par rapport à l'horizontale, le bras du remonte pente de 20 ° par rapport à la piste .
Déterminer l'intensité de la force exercée par le bras du remonte pente .














Exercice n°7

Une potence AOB a la forme indiquée sur le schéma ci-dessous. On accroche en O un solide S de masse M=100 kg. Les tiges ayant des masses négligeables, faire le bilan des forces qui s’exercent sur la potence AOB et déterminer ainsi les efforts supportés par les tiges OA et OB.
On supposera que:
- l’action du mur sur la potence en A [ EMBED Equation.3 mur /potence] a pour direction OA
- l’action du mur sur la potence en B [ EMBED Equation.3 mur /potence] est perpendiculaire au mur et a pour direction O EMBED Equation.3 















Exercice n°8


Une console a la forme suivante:

AO = AB et O EMBED Equation.3 B = 90°

En O est fixée une cloche de masse m = 25 kg
Faire le bilan des forces qui s’exercent sur la console
Quels sont les efforts supportés par les deux tiges OA et OB
On supposera que:
- l’action du mur sur la potence en A [ EMBED Equation.3 mur /potence] est perpendiculaire au mur et a pour direction OA
- l’action du mur sur la potence en B [ EMBED Equation.3 mur /potence] a pour direction OB

















Exercice n°9:

Une hallebarde est exposée comme le montre la figure ci-contre. On admettra que l’attache de la chaîne en B est ponctuelle ainsi que la région d’appui en C.
Le centre d’inertie G de cette arme, de masse 20 kg, est à 1,30 m de l’extrémité C du manche. La longueur du manche CB est 1,80 m. La chaîne horizontale AB a une longueur de 80 cm et un poids négligeable.
A l’équilibre, déterminer la réaction  EMBED Equation.2  qui s’exerce en C sur le manche et la tension  EMBED Equation.2  de la chaîne.
On prendra g = 10 N/kg.




Exercice n°10:

Une poutre homogène de masse m est posée contre un mur vertical; le sol est rugueux et horizontal; le mur est lisse. L’action du mur sur la poutre est considérée comme perpendiculaire en A au mur.
a) Faire l’inventaire des forces qui s’exercent sur la poutre
b) Reproduire le schéma à l’échelle et déterminer graphiquement la direction de l’action du sol  EMBED Equation.2  sur la poutre. Quel est l’angle que fait cette direction avec la verticale?
c) Calculer alors RA et RB.
On donne : OA = 4 m; OB = 3 m; m = 80 kg; g = 10 N/kg










Exercice n°11:

Un tableau accroché à un mur repose en C contre un mur vertical. La suspension est telle que la direction du fil AG passe par le centre de gravité G du tableau et que la distance AG est égale à la distance CG.
a) Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le système tableau + fil
b) Déterminer la tension du fil, c’est à dire l’action exercée par le fil sur le mur en A.
On donne: poids du tableau: 30 N; ( = 30°

















EXERCICES MECANIQUES 2
Systèmes soumis à trois actions mécaniques



Exercice n°1:

Léo l'alpiniste se maintient en équilibre contre la paroi rocheuse (figure ci-contre). Sa masse (avec son équipement) est de 100 kg.
a) Faites le bilan des forces exercées sur Léo.
b) Représentez le diagramme des forces et déterminer les caractéristiques inconnues.
c) Déterminez la force exercée par la corde sur le piton d'arrimage C





Exercice n°2:

Les poids des solides (, (, (, ( sont négligés devant les autres actions. Le dispositif est en équilibre dans la position de la figure. La charge suspendue au chariot ( a une masse de 1500 kg.
a) Caractérisez les forces s'exerçant sur l'ensemble ( + (
b) Déterminez le point de concours des trois forces.
c) Construisez le dynamique des forces, puis faites le tableau des caractéristiques.
(Échelle : 1 cm = 500 daN)

Exercice n°3:

Le semi-remorque représenté ci-dessous se compose du tracteur ( et de la benne ( articulée en A sur le châssis (.
Le vérin ( qui assure le levage de la benne est articulé en B sur celle-ci et en C sur le châssis. L'ensemble de la benne et des matériaux a une masse de 20 tonnes.
a) Faites le bilan des forces s'exerçant sur la benne.
b) Déterminez le point de concours des trois forces s'exerçant sur la benne.
c) Construisez le dynamique des forces. Déterminez les caractéristiques de toutes les forces.
Exercice n°4 :

Une palette chargée de sacs de plâtre, reposant sur le sol, a une masse de 600 kg. Cette palette chargée est en équilibre sous l'action de deux forces:
le poids  EQ \o(\s\up9(o);P) de la palette et l'action  EQ \o(\s\up9(o);R) exercée par le sol au point A.:
a) Calculer l'intensité du poids de la palette.
(Prendre g = 10 N/.kg)
b) Faire le tableau bilan des forces qui s'exercent sur la palette.
c) Refaire la figure et représenter sur celle-ci, ( Échelle: 1 cm représente 3 000 N)
d). Écrire la relation vectorielle traduisant la condition d'équilibre de la palette.

Exercice n°5 :

Une poutre de 6 m de long et 50 cm de large a une masse de 600 kg. Elle repose sur le sol.
G est son centre de gravité. Utiliser g = 10 N/kg
a) Mettre dans un tableau les caractéristiques de la force de pesanteur exercée sur la poutre.
b) Une grue a soulevé la poutre à l'aide d'une élingue (fig. 1).
Dresser le tableau des caractéristiques de la tension de l'élingue qui maintient la poutre en équilibre au point O.
c) On utilise maintenant deux élingues de même longueur pour soulever la poutre (fig. 2).
Faire l'inventaire des forces qui agissent sur la poutre. Dresser le tableau des caractéristiques connues. Écrire les conditions d'équilibre.
d) Quelle est la mesure de l'angle að formé par une élingue et la verticale.
Tracer le dynamique des forces afin de déterminer la tension des élingues.


Exercice n°6 :

Dans un zone industrielle, le quai de déchargement d'un entrepôt permet aux entrepreneurs de décharger leurs palettes et leurs charges. Ce quai est constitué d'une plate-forme OA mobile autour de l'axe Dð passant par O et d'un câble AB.
On sait que:
G est le centre de gravité de l'ensemble palette + plate-forme + charge.
La masse de cet ensemble est égale à 250 kg. On utilise g  = 10 N/kg







a). Quelles sont les actions qui s'exercent sur cet ensemble à l'équilibre?
b). Calculer le poids de l'ensemble.
c) Dresser le tableau des caractéristiques connues des forces associées aux différentes actions.
d) Les conditions d'équilibre d'un solide indéformable soumis à trois forces coplanaires non parallèles sont:
- les droites d'action se coupent en un même point;
- le dynamique des forces est fermé.
À partir de la première condition, déterminer la droite d'action de la force  EQ \o(\s\up9(o);R)
Traduire la deuxième condition d'équilibre par une somme vectorielle.

Exercice n°7 :

On suspend à un anneau A, de masse négligeable, un corps de masse M. Cet anneau est ensuite accroché à un dynamomètre D.
a) Calculer la valeur P du poids du corps de masse M si M = 280 g. Utiliser g = 10 N/kg.
b) L'anneau A est en équilibre sous l'action de deux forces: le poids du corps et la force exercée par le dynamomètre
Quelle est la valeur indiquée par le dynamomètre?
c) L'anneau A, auquel est suspendu le corps de masse M, est maintenant accroché à deux dynamomètres D1 et D2.
La force  EQ \o(\s\up9(o);P) exercée par le corps de masse M sur l'anneau A est verticale, dirigée vers le bas, de valeur 2,8 N.
La force EQ \o(\s\up9(o);F) exercée par le premier dynamomètre, a une intensité de 1,4 N. La direction de cette force forme un angle de 60° avec la verticale.
La direction de la force F; forme un angle de 30° avec la verticale.
a. Indiquer les directions des trois forces s'exerçant sur l'anneau A. Représenter  EQ \o(\s\up9(o);P) et EQ \o(\s\up9(o);F) (1 cm représente 0,5 N).
b. Sachant que l'anneau A est en équilibre, construire, à partir d'un point O, le dynamique des forces s'exerçant sur A.
c. Déterminer graphiquement l'intensité de la force EQ \o(\s\up9(o);F)2; exercée par le deuxième dynamomètre sur A.
d. La figure obtenue, après avoir tracé le dynamique des forces, est un triangle rectangle. Calculer l'intensité de  EQ \o(\s\up9(o);F)2

Exercice n°8 :

Une boule est maintenue en équilibre contre un mur à l'aide d'un fil formant un angle de 30° avec ce mur.
Les forces agissant sur la boule sont: EQ \o(\s\up9(o);P),  EQ \o(\s\up9(o);F)2/1,  EQ \o(\s\up9(o);F)3/1 Le poids de la boule est égal à 10 N.
a) Dresser le bilan des forces s'exerçant sur la boule.
b) À partir d'un point O, construire le dynamique des forces.
c) Utiliser la construction précédente pour trouver les intensités de toutes les forces.

Exercice n°9 :

Un solide de masse 510 g repose sans frottement sur un plan incliné.
Il est maintenu en équilibre grâce au fil fixé au dynamomètre.
a) Faire dans un tableau l'inventaire des forces qui agissent sur le solide (prendre g = 9,8 N/kg)
b) Construire à partir d'un point O le dynamique des forces et en déduire l'intensité des forces inconnues. Compléter le tableau.

Exercice n°10 :

Une sphère de masse m repose sans frotte-
ment sur deux plans inclinés  EMBED Word.Picture.8 1 et  EMBED Word.Picture.8 2 faisant entre eux un angle droit. Ces plans font des angles de 60° et de 30° avec le plan horizontal.
a) Calculer la masse m (en kg) de la sphère, sachant que son poids a pour valeur 6 N (prendre
g = 10 N/kg).
b) Soit  EQ \o(\s\up9(o);F)A la force exercée par le plan  EMBED Word.Picture.8 1 sur la sphère et  EQ \o(\s\up9(o);F)B celle exercée par  EMBED Word.Picture.8 2
Dresser le tableau des caractéristiques connues des forces qui s'exercent sur la sphère.
c) La sphère est en équilibre. Écrire l'équation vectorielle traduisant cet équilibre. En prenant pour échelle 1 cm pour 1 N, construire à partir d'un point O le dynamique des forces exercées sur (S).
d) Déterminer graphiquement l'intensité des forces autres que le poids.











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 EMBED Equation.3 

G

O

 EMBED Equation.3 








 EMBED Equation.3 

C

30°

B

A

O

A

B

60°

60°

C

A

B

118°

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