15 Travail sur un tableau de contingence - Test du khi-2

Licence de Psychologie - Semestre N° 5 - TD n° 3
Echange de données entre Statistica et Excel
Test du khi-2 - Tests statistiques non paramétriques
Travail sur un tableau de contingence - Test du khi-2
1 Enoncé Une étude a été menée en 1990-91 sur les facteurs pouvant influer sur le
port de la ceinture de sécurité par les conducteurs et les passagers de
voitures de tourisme et de véhicules utilitaires. De nombreuses
observations ont été effectuées (9434 au total), et ont donné lieu au
relevé des éléments suivants :
- Nature du véhicule (voiture de tourisme / véhicule utilitaire) - Age du conducteur (trois classes d'âge) - Sexe (M / F) - Port de la ceinture (port / non port) - Présence d'un passager avant (oui / non) - Le cas échéant, âge, sexe et port de la ceinture pour le passager - Présence de passagers arrière (oui / non) On s'intéresse tout d'abord à l'effet du type d'occupation du véhicule
(conducteur seul, conducteur + passagers avant, conducteur + passagers
arrière, conducteur + passagers avant et arrière) sur le port de la
ceinture par le conducteur. On dispose de 8374 observations concernant
cette partie de l'étude. Les données sont les suivantes : | |Port ceinture |non port de |
| | |ceinture |
|Seul |2825 |3468 |
|Cond. + pass. |729 |815 |
|avant | | |
|Cond. + pass. |80 |113 |
|arrière | | |
|Cond. + pass. av. |168 |176 |
|et arr. | | | On souhaite en particulier tester l'existence d'un lien entre les deux
variables "Type d'occupation" et "Port de la ceinture" à l'aide d'un test
du khi-2.
2 Mise en oeuvre du test du khi-2 Nous pouvons être amenés à réaliser un test du khi-2 sur des données
structurées de différentes façons : tableau de contingence (c'est
généralement le cas lorsque les données sont issues d'un exercice de TD),
tableau du protocole (par exemple, vous avez saisi les réponses que vous
avez recueillies à un questionnaire), tableau recensé comportant une
colonne d'effectifs observés pour chaque combinaison de modalités. Nous
allons donc étudier comment réaliser un test du khi-2 dans chacun de ces
cas. 1 Le test du khi-2 à partir d'un tableau protocole En général, une ligne d'une feuille de données Statistica correspond à une
observation. Autrement dit, nous devions ici avoir 8374 lignes du type
suivant : |N° obs |Type |Port |
| |d'occupation |ceinture |
|1 |Seul |Oui |
|2 |Seul |Oui |
|... |... |... |
|8374 |Cond. + pass. |Non |
| |av. et arr. | | Ouvrez le classeur Ceinture.stw et affichez la feuille de données Ceinture-
protocole. Observez la façon dont elle a été constituée. 1 Vérifier la saisie des données La feuille de données Ceinture-protocole correspond-elle à l'énoncé ci-
dessus ? On peut le vérifier en utilisant le menu : Statistiques -
Statistiques élémentaires - Tableaux et tris croisés, et en sélectionnant
l'onglet Tableaux croisés ou l'onglet Tris croisés. Pour l'onglet Tableaux
croisés, le bouton "Spécifier les tables (sélection des variables)" permet
d'avoir accès au dialogue suivant : [pic] Avec l'onglet Tris croisés, le bouton "Spécifier les tables" affiche un
dialogue analogue, mais beaucoup plus simple. On sélectionne alors des deux
variables "Occupation" et "Port ceinture". Après avoir validé ce dialogue,
on peut cliquer sur le bouton "Synthèse" pour obtenir un tableau de
contingence du type suivant : [pic] 2 Test du khi-2 sur un tableau protocole - Première méthode Le test du khi-deux sur ce tableau de contingence peut être obtenu comme
résultat supplémentaire de l'étude en cours. Pour cela, reprenez l'analyse
en cours, activez l'onglet "Options" et cochez les cases "Chi² max de
vraisemblance et Pearson" et un autre item de l'onglet, "Effectifs
théoriques", par exemple). [pic]
Outre les effectifs théoriques, on obtient comme résultat la valeur de la
statistique du khi-2 ((² = 5,56) et son niveau de significativité (p=0,13)
:
[pic] Lecture du résultat. Le niveau de significativité (p=0,1349=13,5%) indique
qu'on ne peut pas rejeter l'hypothèse d'une indépendance entre le mode
d'occupation du véhicule et le fait, pour le conducteur de porter la
ceinture ou non. 3 Test du khi-2 sur un tableau protocole - variante Une deuxième méthode pour obtenir le khi-2, avec une meilleure
présentation, est de procéder comme suit :
- Utiliser le menu Statistiques - Statistiques élémentaires - Tableaux
et tris croisés - Sélectionner l'onglet "Tableaux croisés" ou l'onglet "Tris croisés". - Cliquer sur le bouton "Spécifier les tables (sélection des
variables)" et spécifier "Occupation" comme première variable et "Port
ceinture" comme deuxième variable. - Après avoir validé, afficher l'onglet "Options" et cocher la case
"Chi² max de vraisemblance et Pearson" - Enfin, afficher l'onglet "Avancé" et cliquer sur le bouton "Tableaux
détaillés à double entrée". On obtient alors parmi les résultats la feuille de données suivante : [pic]
2 Le test du khi-2 à partir d'un tableau d'effectifs Si les données que nous devons traiter sont des données que nous avons nous-
mêmes recueillies, nous disposons sans doute d'un tableau protocole, et le
traitement précédent convient. Cependant, si nous disposons au départ d'un
tableau d'effectifs ou d'un tableau de contingence, il est évidemment très
fastidieux de composer une feuille de données du type précédent. Cependant, comme nous l'avons vu dans un paragraphe précédent, Statistica
permet de travailler sur des données pondérées. Nous allons donc saisir nos
données de la façon suivante : | |Type occupation |Ceinture |Effectif |
|1 |seul |oui |2825 |
|2 |avant |oui |729 |
|3 |arrière |oui |80 |
|4 |avant et arrière |oui |168 |
|5 |seul |non |3468 |
|6 |avant |non |815 |
|7 |arrière |non |113 |
|8 |avant et arrière |non |176 | Saisissez ces données dans une nouvelle feuille du classeur Ceinture.stw,
nommez cette feuille Ceinture-effectifs et rendez-la active. Vérifiez bien que vous définissez exactement 4 modalités pour la variable
"Type d'occupation" et 2 modalités pour la variable "ceinture". Pour cela,
faites un double-clic sur la colonne correspondante, puis cliquez sur le
bouton : Valeurs/Stats... Les pondérations peuvent aussi bien être définies comme propriété de la
feuille elle-même que comme propriété de l'une des analyses. Dans le cas où l'on souhaite attacher les pondérations à la feuille elle-
même, on affiche la feuille de données et on utilise le bouton
"pondérations" de la barre d'outils : [pic]. Les pondérations s'appliquent
alors à toutes les analyses utilisant cette feuille. Dans le cas où l'on souhaite que les pondérations ne soient prises en
compte que pour l'analyse en cours, on utilise le menu Statistiques
Elémentaires et on clique sur le bouton "pondérations" [pic] de la fenêtre
de dialogue. Les pondérations ne concerneront alors que l'analyse en cours. Indiquez que la variable 3 (Effectif) est la variable de pondération : [pic] Le reste du traitement peut alors être réalisé de la même façon que pour un
tableau-protocole.
Pour réaliser un test du khi-2, utilisez l'item Tableaux et tris croisés.
Indiquez Type occupation comme variable dans la première liste, Ceinture
dans la deuxième, puis cliquez sur le bouton OK. La fenêtre de dialogue
"Résultats des tableaux croisés" s'affiche pour nous permettre de
sélectionner les résultats dont nous souhaitons le calcul. Affichez l'onglet Options et sélectionnez "Effectifs théoriques" et "Chi2
...". [pic]
Statistica affiche alors un tableau de contingence classique, le tableau
des effectifs théoriques et le résultat du test du khi-2 :
[pic]
Ici, le khi-2 observé vaut 5,56, et son niveau de significativité est de
13,5%. Comme indiqué précédemment, on retient donc l'hypothèse H0 d'absence
de lien entre les variables.
3 Le test du khi-2 à partir d'un tableau de contingence On peut aussi fournir à Statistica un tableau de contingence, sous la forme
suivante : [pic] Attention, dans le tableau ci-dessus, les modalités de la variable
"Occupation" peuvent éventuellement être saisies dans la première variable
de la feuille. En revanche, les modalités de la variable "Port ceinture" ne
doivent pas constituer la première observation de la feuille.
Parmi les méthodes d'analyse qui sont présentes dans le menu Statistiques,
l'une d'elles accepte des données structurées sous cette forme, et calcule
un khi-deux de contingence comme résultat annexe. C'est la méthode
"Techniques exploratoires multivariées - Analyse de correspondances". On pourra procéder de la manière suivante :
- Saisir les données dans une nouvelle feuille de données du classeur
Cei