Corrigé

[pic] CC : « Eléments de microéconomie et théorie des jeux »
Enseignants : David Bounie - Thomas Houy
Durée de l'épreuve : 1h30
Questions de compréhension du cours (20 / 20)
Exercice sur le consommateur (4 points) Les préférences du consommateur envers deux biens X et Y peuvent se
traduire formellement par la fonction d'utilité suivante : [pic] Les prix des biens sont notés PX et PY. Le revenu du consommateur est noté
R. 1) Donnez la définition économique du TMS entre Y et X.
2) Déterminez les demandes en bien X et en bien Y de ce consommateur.
3) Pour R=49, PX=3 et PY=2, quelles quantités de bien X et de bien Y le
consommateur va-t-il demander ?
4) Si le prix du bien X devient égal à 6, celui de Y à 4 et le revenu du
consommateur devient égal à 98, quelles sont les nouvelles quantités
consommées du bien X et Y ?
5) Que se passe t-il si le consommateur a des préférences représentées
par la fonction d'utilité : [pic].
Corrigé : 1) Le TMS (Taux Marginal de Substitution) correspond à la quantité de biens
2 que le consommateur est prêt à céder pour acquérir une unité
supplémentaire de biens 1 et obtenir ainsi le même niveau d'utilité.
2) [pic] => U'X = [pic] => U'Y = [pic]
=> TMS = -[pic]= -[pic]
TMS = -[pic]=[pic] (1) R = X . px + Y.py (2)
(1) et (2) => X* = [pic] et Y* = [pic]
3) Pour R=49, PX=3 et PY=2 : X*= 7 et Y* = 14 4) Pour R = 98, PX = 6 et PY=4 : X*= 7 et Y* = 14 5) Avec [pic], le nouveau TMS est égal à l'ancien TMS => le comportement du
consommateur reste inchangé avec cette nouvelle fonction d'utilité. Exercice sur le producteur en concurrence (2 pts)
Soit une entreprise en concurrence ayant une fonction de coût de court
terme de la forme :
[pic] 1) Donnez les définitions économiques et mathématiques du Coût moyen et
du Coût marginal. Représentez-les sur un graphique.
2) Déterminez la quantité offerte par l'entreprise en fonction du prix de
vente. N'oubliez pas d'expliquer économiquement votre raisonnement.
Représentez la courbe d'offre sur le graphique précédent.
Corrigé : 1) Coût moyen (CM) : Il s'agit du coût unitaire. Autrement dit, le coût moyen
correspond au coût total par unité produite. [pic] Coût marginal (Cm) : Il s'agit du coût associé à la production d'une unité
supplémentaire.
[pic] Représentation graphique
[pic]
2) En CPP, le prix (fixé car le producteur est price taker en CPP) est égal
au coût marginal de l'entreprise (résultat de la maximisation du producteur
en CPP). => Cm = P => P = 6q + 6 => q = P/6 - 1 [pic]
Concernant le comportement du producteur (2 pts)
1) Soit un entreprise qui produit un bien Y avec deux facteurs de
production x1 et x2. Ces facteurs de production révèlent une
complémentarité. Attribuez à cette entreprise une fonction de
production. Quel sera le niveau d'output produit par l'entreprise si
elle dispose de 8 unités de facteur de production x1 et de 1 unité de
facteur de production x2 ? Calculez le Taux Marginal de Substitution
Technique (TMST) de l'entreprise en ce point. Interprétez la valeur de
ce TMST en terme économique. Dans votre interprétation, introduisez le
concept de produit (ou productivité) marginale.
Corrigé : Fonction de production : F(x1, x2) = x1 . x2 F(8,1) = 8 F'X1 = x2 F'X2 = x1
TMST = - (F'X1 / F'X2 ) => TMST (8,1) = -1/8 Le TMST (Taux Marginal de Substitution Technique) correspond à la quantité
de facteur de production 2 que le producteur est prêt à céder pour acquérir
une unité supplémentaire de facteur de production 1 et obtenir ainsi le
même niveau d'output. Dans notre cas, au point (8,1), le producteur dispose de beaucoup de
facteur de production 1 et de peu d'unité de facteur de production 2. Par
conséquent, compte tenu de la complémentarité des facteurs de production,
le supplément d'output qui va pouvoir être produit suite à l'acquisition
d'une unité supplémentaire de facteur de production 2 (=produit marginal du
facteur de production 2) est beaucoup plus élevé que le supplément d'output
qui va pouvoir être produit suite à l'acquisition d'une unité
supplémentaire de facteur de production 1 (=produit marginal du facteur de
production 1). Le producteur sera donc prêt à céder une quantité très
faible (1/8) de facteur de production 2 pour acquérir une unité
supplémentaire de facteur de production 1. Le TMST est donc faible. Le raisonnement que nous venons d'exposer vaut parce que la fonction de
production que nous avons posé révèle une complémentarité entre les
facteurs de production 1 et 2.
2) Donnez le maximum d'informations sur le graphique suivant : [pic]
Corrigé :
- Le graphique représente le programme de maximisation du profit d'un
producteur type.
- L'entreprise dispose d'un seul facteur de production, noté x1.
- La courbe sur le graphique correspond à la représentation graphique de
la fonction de production du producteur. Elle nous permet de connaître
l'ensemble des plans de production efficaces. La forme de la fonction
de production révèle une décroissance du produit marginal du facteur
de production [décroissance de f'(x1)].
- La droite correspond à la droite d'iso-profit. Une droite d'iso-profit
contient tous les plans de production qui génèrent un même niveau de
profit
- La zone en dessous de la fonction de production correspond à
l'ensemble des plans de production possibles.
- L'objectif du producteur consiste à atteindre la droite d'iso-profit
la plus haute tout en restant dans la zone des plans production
possible. Ce comportement lui permet d'atteindre le niveau d'output
optimal Y* = f(x*). Nous constatons, que ce point est particulier. En
ce point, la dérivée de la fonction de production est égale à la pente
de la droite d'iso-profit. Autrement dit, le produit marginal du
facteur de production x1 est égal au prix relatif du facteur de
production (w1/P).
- ... Liste non exhaustive des commentaires qui peuvent être faits... Concernant la Concurrence Pure et Parfaite (3 pts) 1) Donnez les propriétés d'un marché en Concurrence Pure et Parfaite
(CPP) et expliquez brièvement les propriétés. Corrigé : Un marché concurrentiel est défini par cinq conditions : Atomicité : Une multitude d'offreurs et de demandeurs de façon à ce
qu'aucun d'eux n'ait une quelconque influence sur le marché ; l'agent est
« price taker » Homogénéité du produit : A qualité égale les produits ne sont différenciés
que par leur prix Libre entrée sur le marché : Tout acteur peut vendre ou acheter des biens
sur le marché (aucune « barrière à l'entrée ou à la sortie ») Transparence : Information complète et gratuite sur les conditions du
marché. Mobilité parfaite des facteurs de production : Le travailleur va se
déplacer là où on le paie le mieux, l'emprunteur là où les taux d'intérêt
sont les plus bas etc.
2) Pourquoi le prix est égal au coût marginal sur un marché en
Concurrence Pure et Parfaite ? (Commentez et interprétez graphiquement
le programme de maximisation du producteur en concurrence). Corrigé : En CPP, lorsque le producteur produit une unité supplémentaire, il augmente
ses recettes de P. Le fait d'avoir produit une unité supplémentaire lui
coûte néanmoins Cm. Autrement dit tant que le P est supérieur au Cm, le
producteur va produire. Le Cm étant généralement croissant; le producteur
va produire jusqu'à ce que le Cm soit égal au Cm.
Programme de maximisation du producteur en CPP : Max Profit : P . Q - C(Q)
(Q) CPO :
[pic] => P = Cm (cf cours pour le graphique illustrant le programme de maximisation du
producteur en CPP...)
Concernant le monopole (4 pts) 1) Soit une fonction de demande inverse p(y) = a-by et la fonction de
coût du monopoleur suivante c(y) = F + ay + by2 :
a. Quel est le programme de maximisation du monopoleur ?
b. Donnez le prix et les quantités d'équilibre sur le marché ?
c. Représentez graphiquement la fonction de recette marginale du
monopoleur, la fonction de demande du marché et la fonction de
coût marginal du monopoleur.
2) Quelles sont les conséquences (en termes de prix, de quantité et de
surplus) de l'instauration d'une taxe sur les quantités sur un marché
en situation de monopole ?
3) Comment l'élasticité de la demande sur un marché en monopole impacte
les recettes marginales du monopoleur ? (donnez la démonstration
mathématique et interprétez économiquement vos résultats).
4) Comment l'élasticité de la demande sur un marché en monopole impacte
la marge du monopoleur ? (donnez la démonstration mathématique et
interprétez économiquement vos résultats)
Corrigé :
1) a. Le programme de maximisation du monopoleur est : Max [pic] CPO : [pic] recette marginale = Coût marginal b. [pic]
c. [pic] 2)
[pic] 3) [pic]
4)
[pic] Concernant la théorie des jeux (2 pts) 1) Existe-t-il un ou plusieurs équilibres de Nash dans le jeu suivant : [pic]
2) Donnez la définition d'un équilibre de Nash. Corrigé : 1) Il existe un seul équilibre de Nash : (Bas,droite) qui attribue au
joueur A le gain de 2 et au joueur B le gain de 1.
2) Un équilibre de Nash correspond à une situation où il n'existe pas de
déviation unilatérale profitable pour au moins l'un des j