Corrige_Maths_DI_2011.doc

ÉLÉMENTS DE CORRIGÉ Pour la correction, une attention particulière sera portée aux démarches
engagées, aux tentatives pertinentes et aux résultats partiels.
Exercice 1 (5 points)
1. La valeur de la voiture en 2011 est : 1 300 1,10 soit 1 430 E.
La valeur de la voiture en 2012 est : 1 430 1,10 soit 1 573
E.
La valeur de la voiture en 2013 est : 1 573 1,10 soit
1 730,3 E. 2. La suite arithmétique est la suite n°2 car les points de sa
représentation graphique sont alignés.
3. = 1,1 ; = 1,1 et = 1,1 Cette suite est bien géométrique. Exercice 2 (6 points)
1.
2. f = Arrondie au millième, f = 0,133.
2.3.1. On acceptera toute formulation qui indique la stabilisation du
nombre d'apparition de chaque face. 2.3.2. |Nombre de lancers |30 |200 |1 000 |10 000 |
|Fréquence d'apparition |0,133 | = 0,140 | = 0,109 |0,099 |
|de la face 5 | | | | |
2.4.1. Puisque le dé à 10 faces n'est pas truqué, la probabilité
d'apparition de chaque face est 0,1. 2.4.2. C'est dans le cas de 10 000 lancers que la fréquence
d'apparition de la face 5 est la plus proche de p5. 2.4.3. Oui, ce résultat était prévisible. On acceptera toute
formulation qui indique que plus la taille de l'échantillon est
grande, plus la fréquence observée s'approche de la probabilité. Exercice 3 (9 points)
1. La réponse est non.
Exemple possible de justification : à 90 km/h, la distance DF
n'est pas égale à 3 fois la distance correspondant à 30 km/h. 1. Non, les valeurs de k testées ne conviennent pas car les points de
coordonnées (v ; DF) ne sont sur aucune des deux courbes. 2. 0,003 < k < 0,007. 3. La valeur de k qui convient est 0,005 et f (x) ' 0,005 x2.
4.
Tableau de valeurs de la fonction f : |x |30 |50 |90 |110 |130 |
|f (x)|4,5 |12,5 |40,5 |60,5 |84,5 |
3.3.1 La fonction f est croissante sur l'intervalle [0 ; 130].
3.3.2 L'image de 60 par la fonction f est f (60). On lit 18 (traits
utiles à la lecture apparents).
3.4 On déduit du résultat précédent que si v ' 60 km/h, DF = 18 m.
Le véhicule met donc moins de 20 m pour s'arrêter. |GRILLE D'ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES |
(Liste des capacités évaluées
Utiliser des pourcentages dans des situations issues de la vie
courante, des autres disciplines, de la vie économique et
professionnelle. Reconnaître graphiquement une suite arithmétique à l'aide d'un
grapheur. Reconnaître une suite arithmétique, une suite géométrique par le
calcul ou à l'aide d'un tableur.
Organiser des données statistiques en choisissant un mode de
représentation graphique adapté à l'aide des fonctions statistiques
d'une calculatrice ou d'un tableur. Extraire des informations d'une représentation d'une série
statistique. Évaluer la probabilité d'un événement à partir des fréquences. Faire preuve d'esprit critique, face à une situation aléatoire. Reconnaitre que deux suites de nombres sont, ou ne sont pas,
proportionnelles. Utiliser une calculatrice ou un tableur-grapheur pour obtenir :
. l'image d'un nombre réel par une fonction donnée (valeur exacte
ou arrondie) ;
. un tableau de valeurs d'une fonction donnée (valeurs exactes ou
arrondies) ;
. la représentation graphique d'une fonction donnée sur un
intervalle. Décrire les variations d'une fonction avec un vocabulaire adapté ou un
tableau de variation. Exploiter une représentation graphique d'une fonction sur un
intervalle donné pour obtenir :
. l'image d'un nombre réel par une fonction donnée ;
. un tableau de valeurs d'une fonction donnée.
|GRILLE D'ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES |
|( Évaluation | |Questio|Appréciati|Traduction chiffrée |
| | |ns |on du |par exercice |
| | | |niveau | |
| | | |d'acquisit| |
| | | |ion[1] | |
| | | -----------------------
[1] 0 : non acquis 1 : partiellement acquis 2 : acquis.