Le projectile - TuniSchool

Théorème de l'énergie cinétique(rotation) - Mouvement d'un projectile Exercice 1
On considère le système (S) représenté par le schéma ci-contre. Il
comprend :
- Une tige (T) homogène de masse MT = 400g et de longueur L=60 cm solidaire
d'un cylindre (C) de rayon r=0,2 m et de masse M = 200g, mobile sans
frottement autour d'un axe horizontal (() passant par son centre.
- Deux masselottes A et B assimilables à des points matériels de même masse
m=100 fixées sur la tige à égale distance d =20 cm de (.
Un fil inextensible de masse négligeable enroulé sur la poulie, à son
extrémité libre est appliquée une force F constante. Après avoir effectué
n=50 tours, le système acquiert une vitesse angulaire de 300 trs.min-1.
1- Calculer le moment d'inertie du cylindre par rapport à l'axe (.
2- Calculer le moment d'inertie de la tige (T) par rapport à l'axe (.
3- Déduire le moment d'inertie J( du système (S).
4- En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, Déterminer
l'expression de la force F en fonction de J( , (' (vitesse angulaire)
et n. Calculer la valeur de F.
5- Après avoir effectué n=50 tours, la force F est supprimée :
a- Quel est le mouvement ultérieur du système ?
b- Pour arrêter le système, on applique un couple de forces
constantes (F1 ; F2) sur le cylindre
. Représenter le couple de forces.
. Calculer le moment de ce couple sachant que le système s'arrête
après 10 tours. Déduire la valeur de l'une des forces F1 ou F2 Exercice 2 :
Lors d'un match de basket, pour marquer un panier, il faut que le
ballon passe dans un cercle métallique situé dans un plan horizontal, à 3m
du sol. On assimile le ballon à un point matériel qui doit passer
exactement au centre C du cercle métallique. xOy est un plan vertical
contenant le point C ; xOz est le plan du sol supposé horizontal.
1/ D'un point A de Oy situé à 2m du sol, un basketteur, sans adversaire,
lance le ballon, avec une vitesse [pic] contenue dans le plan xOy et dont
la direction fait un angle (=45o avec un plan horizontal.
On négligera l'action de l'air et on prendra g=10m.s-2.
a- Montrer que la trajectoire est plane.
b- Etablir l'équation de cette trajectoire dans le système d'axes indiqué,
en fonction de la valeur V0 de la vitesse initiale.
c- Quelle doit être la valeur de V0 pour que le panier soit réussi, sachant
que les verticales de A et de C sont distantes de 7,1m ?
d- Quelle est la durée du trajet effectué par le ballon du point A au point
C ? 2/ Voulant arrêter le ballon, un adversaire situé à 0,9m du tireur, saute
verticalement en levant les bras. La hauteur atteinte alors par ses
mains est de 2,7m au dessus du sol.
( et V0 ayant les mêmes valeurs que précédemment, le panier sera-t-il
marqué ? Exercice N?2
D'un canon faisant un angle (=60?avec l'horizontal est lancé un projectile
a la date t=0 pour attaquer une cible (un char) se trouvant derrière une
montagne dont le sommet S
a pour coordonnées ( xS=440m ; yS=375m ) dans un repère [pic].
1/a- Etablir l'équation de la trajectoire du projectile dans le même
repère.
b- Quelle doit être la valeur minimale de la vitesse [pic] de lancement
pour que le projectile surmonte le sommet S ?
2/ Etant donné que le projectile est lancé avec une vitesse V0 = 120ms-
1.
a- Quel doit être l'abscisse xC de la cible pour qu'elle soit touchée
par le projectile?
b- A quelle date sera t-elle touchée? Exercice 3 :
Un avion de guerre supersonique est
animé d'un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse V0 = 400 m.s-1 vole à
une altitude de 2000 m, son radar a détecté un véhicule de transport de
soldats ennemis supposé ponctuel, immobile au point A, le pilote a décidé
de les attaquer, malgré l'interdiction de ce fait par la loi de Genève. En
passant par O origine du repère (O,i,j) l'avion a lâché, à une date prise
comme origine de temps, une bombe qui après quelques secondes a détérioré
complètement le véhicule et a tué tous les soldats.
1- En négligeant la force résistance de l'air et en appliquant la relation
fondamentale de la dynamique à la bombe déterminer les composantes selon
l'axe (0,x) et selon l'axe (O,y) de son accélération.
2- Etablir les lois horaires de mouvement de la bombe selon les deux axes.
3- En déduire l'équation de la trajectoire de la bombe relativement au
repère (O,i,j).
4- A quelle distance de la verticale passant par O se trouvait le
véhicule ? Déterminer la date d'arrivée de la bombe au véhicule.
5- Où se trouvait l'avion à la date d'arrivée de la bombe au véhicule ?
6- Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse de la bombe
lorsqu'elle se trouvait à 1000 m au dessus du sol. -----------------------
Un canon Un char S O x y V0 y (C) (T) F ( d
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