Puissances en régime sinusoïdal

Puissances en régime sinusoïdal. 1 Puissance instantanée C'est le produit de la tension instantanée aux bornes du dipôle, u(t) et de
l'intensité instantanée qui le traverse, i(t) : p(t) = u(t).i(t)
Comme u(t)et i(t) dépendent du temps, la puissance instantanée est aussi
fluctuante, sa valeur à un instant donnée importante peu, seule sa valeur
moyenne à un intérêt.
2 Puissance active La puissance active se note P. Il s'agit de la valeur moyenne de la
puissance instantanée : P = =
Où u est la tension aux bornes du dipôle considéré et i l'intensité du
courant qui le traverse. Si u et i sont sinusoïdaux tel que :
Alors la puissance active peut s'écrire sous la forme P = U.I.cos ?C avec
P en Watt (W).
Où U est la valeur efficace de la tension aux bornes du dipôle, I la valeur
efficace de l'intensité traversant le dipôle et ? le déphasage courant
tension du dipôle. La puissance active est la puissance qui sera transformé sous une autre
forme dans l'appareil considéré. C'est elle qui « transporte » l'énergie.
C'est elle qui apparaît dans les bilans de puissances. 1. Puissance apparente
La puissance apparente se note S.
S = U.I où S s'exprime en Volt-Ampère (VA)
La puissance apparente sert au dimensionnement des appareils électriques
tels les transformateurs ou les alternateurs, elle n'intervient pas dans le
transfert de puissance. Exercice d'application :
On considère un transformateur dont les données suivantes sont inscrites
sur la plaque signalétique :
220 V / 110 V - 300 VA
Calculer la valeurs nominales des courants du circuit primaire (entrée) et
secondaire (sortie) du transformateur.
Le secondaire du transformateur alimente une charge qui impose un régime de
fonctionnement nominale pour le transformateur et cos? = 0,75 , calculer la
puissance active fourni par le transformateur à la charge. 2. Puissance réactive
La puissance réactive se note Q.
Q = U.I.sin ? où Q s'exprime en Volt-Ampère-réactif (VAr).
La puissance réactive rend compte de l'aspect inductif (elle est positive)
ou capacitif (elle est négative) du composant considéré, elle n'intervient
pas dans le bilan de puissance. En général, il est souhaitable qu'elle soit
la plus faible possible. 3. Relations entre les puissances
S2 = P2 + Q2 ( S = [pic]
Q = P tan ? Exercice d'application :
On considère un moteur asynchrone qui fonctionne dans les conditions
nominales suivantes :
U = 230 V ; I = 4,5 A ; cos? = 0,80
Calculer les puissances actives, réactives et apparentes du moteur. 4. Théorème de Boucherot
La puissance active ou réactive d'un groupement de dipôles est égale à la
somme des puissances actives ou réactives de chacun des dipôles :
PTotal = P1 + P2 + ... + PN
QTotal = Q1 + Q2 + ... + QN Attention : le théorème de Boucherot ne s'applique pas sur les puissances
apparentes. 5. Facteur de puissance
Le facteur de puissance est défini par : fp = [pic] Il
s'agit d'un nombre sans dimension toujours inférieur à 1. On peut le voir
comme le résultat du calcul suivant :
fp = [pic] où P représente la puissance active effectivement
utilisée dans le transfert de puissance et S, la puissance apparente qui
représente la tension et le courant effectivement investis pour le
fonctionnement de l'appareil. Il est donc souhaitable que le facteur de puissance soit le plus proche de
1 possible. Pour cela, on relèvera éventuellement sa valeur. Dans le cas particulier des régimes sinusoïdaux : fp = [pic] = [pic]
( fp = cos ? 6. Retour aux dipôles élémentaires
1. La résistance
? = 0 ( cos ? = 1 ; sin ? = 0 ( P = UI = S ; Q = 0
Un circuit résistif n'absorbe pas de puissance réactive, il n'absorbe que
de la puissance active. Son facteur de puissance est égal à 1.
P = RI2 = U2/R 2. L'inductance
? = ?/2 ( cos ? = 0 ; sin ? = 1 ( P = 0; Q = UI = S
Une inductance n'absorbe pas de puissance active, il n'absorbe que de la
puissance réactive. Son facteur de puissance est égal à 0.
Q = L?I2 = U2/(L?) 3. Le condensateur
? = -?/2 ( cos ? = 0 ; sin ? = -1 ( P = 0; Q = -UI = -S
Un condensateur n'absorbe pas de puissance active, il fournit de la
puissance réactive. Son facteur de puissance est égal à 0.
Q = -(1/(C?))I2 = -C?U2 4. Application du théorème de Boucherot
On considère une installation électrique monophasé alimentée sous une
tension de 230 V comportant 5 lampes à incandescence de 75 W chacune, trois
radiateurs électrique de 1500 W, un moteur électrique de 800 W, et de
facteur de puissance égal à 0,6, un second moteur de puissance 1000 W, cos
? = 0,75.
. Donner un schéma de l'installation.
. Calculer l'intensité appelée par les 5 lampes.
. Calculer l'intensité appelée par les 3 radiateurs.
. Calculer l'intensité appelée par chacun des moteurs.
. Calculer l'intensité appelé par l'installation lorsque tous les
appareils fonctionnent ensembles
. En déduire le facteur de puissance complet de l'installation 5. Mesures
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i(t) = I.[pic]sin?t
u(t) = U.[pic]sin(?t+?)