Bac S 2016 Centres étrangers Spécialité Correction © http ...

Bac S 2016 Centres étrangers Spécialité Correction ©
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EXERCICE III : RÉNOVATION D'UN AMPHITHEÂTRE (5 POINTS) 1. Montrer que la valeur de l'aire équivalente A de l'amphithéâtre avant
travaux est égale à 88 m2.
1ère méthode :
On cherche l'aire équivalente, connaissant le temps de réverbération. La
formule de Sabine [pic] permet de répondre. Il faut trouver le volume V de
l'amphithéâtre. Le volume V de l'amphithéâtre est égal à celui Vpara du parallélépipède
ABCDEFGH auquel on soustrait le volume Vpri du prisme EFGHJK.
V = Vpara - Vpri
V = AB×AC×BF - [pic]
Dans GJH rectangle en J, tan( 21°) = [pic] avec JH = L
GJ =L . tan(21°)
V = L × l × h - [pic]
V = L × l × h - [pic]
V = 15,0 × 11,0 × 8,5 - [pic]
V = 9,3×102 m3 valeur non arrondie stockée en mémoire On peut maintenant trouver A en modifiant la formule de Sabine A = [pic]
A = [pic] = 87 m²
Calcul effectué avec V non arrondi.
L'énoncé indique 88 m2, soit on a commis une erreur de calcul, soit cette
faible différence est due à un arrondi sur l'angle réel.
2nde méthode :
A = [pic]
A = ?sol-mur . Ssol-murs + ?béton . Splafond
A = ?sol-mur . (Stotale -Splafond) + ?béton . Splafond
A = 0,17 × (634 - 15,0× 11,0) + 0,050 × 15,0 × 11,0
A = 87,98 m², soit 88 m2 en ne conservant que deux chiffre significatifs.
2. Est-il possible de rénover le plafond de cet amphithéâtre afin de
permettre la tenue de conférences dans de bonnes conditions acoustiques en
utilisant l'un des matériaux proposés dans la liste ci-après ? Justifier de
façon précise la réponse. Le temps de réverbération avant rénovation vaut TR = 1,7 s. Le graphique présentant les temps de réverbération optimaux montre que pour
une salle de conférences de volume V = 9,3×102 m3 (déterminé précédemment),
on doit avoir TR égal à 0,81 s. Détermination graphique rigoureuse du temps de réverbération : 6,2 cm ( 2,5 s
2,0 cm ( TR s
[pic] = 0,81 s Il est donc nécessaire de réduire le temps de réverbération d'environ 1 s. D'après la formule de Sabine, [pic], donc pour réduire TR il faut augmenter
l'aire équivalente de l'amphithéâtre. Comme A = [pic] avec S constante, le
plafond en béton doit être recouvert d'un matériau avec un coefficient
d'absorption ? plus élevé que celui du béton. Reprenons le raisonnement utilisé précédemment (2ème méthode), en
choisissant de recouvrir le plafond avec de la mousse.
A = ?sol-mur . (Stotale -Splafond) + ?mousse . Splafond
A = 0,17 × (634 - 15,0× 11,0) + 0,60 × 15,0 × 11,0
A = 178,73 m², soit 1,8×102 m2 en ne conservant que deux chiffre
significatifs. Calculons le nouveau temps de réverbération [pic] avec A et V non
arrondis
[pic] = 0,83 s. Conclusion :
En recouvrant le plafond avec le matériau le plus absorbant à notre
disposition, nous avons réussi à atteindre un temps de réverbération très
proche de celui attendu.
On peut penser que si l'on prenait en compte l'absorption dar les
fauteuils, alors le temps de réverbération serait tout à fait acceptable.
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A B C
E D G K F
J H 6,2 cm 2,0 cm