TD07_Asservissement_2°ordre_ Corrigé.doc - cours - Free

Corrigé du TD N°07
ASSERVISSEMENT D'UN SYSTÈME
DU 2°ORDRE

I- ASSERVISSEMENT DE POSITION

1- Etude du moteur (chaîne directe)
(( On a [pic] ( [pic] ( [pic].
(( Transmittance du moteur avec sortie "angle" : [pic] ( [pic].
2- Etude de l'asservissement
(( Transmittance en boucle fermée : [pic].
(( On a [pic] et [pic] ( [pic].
L'utilisation d'un moteur à courant continu dans un asservissement de
position aura l'avantage de donner une erreur statique nulle (précision
parfaite pour un échelon).
(( Simplification de T(p) : [pic].
( [pic] avec [pic] et [pic] soit [pic].
(( [pic] ( [pic] avec m = 0,7 (temps de réponse minimum) ( [pic].
[pic] soit [pic].

(( Courbe s(t) de 0 à 10s pour une entrée e(t) échelon de 2 radians :

Propriétés de la courbe :
( Le dépassement est tout juste inférieur à 5% (temps de réponse
minimal).
( La pseudo période T est approximativement [pic]


II- ASSERVISSEMENT DU 2°ORDRE (Cas général)

(( [pic]
(( On a donc [pic] avec les paramètres suivants :
( [pic] (même résultat que pour un asservissement du 1°ordre).
( [pic] ( [pic].
( [pic] ( [pic].


(( Influence de l'asservissement d'un système du 2°ordre :

( La transmittance statique est diminuée (perte de précision).
( Le coefficient d'amortissement est plus faible (système plus
oscillant).
( La pulsation propre augmente (oscillations plus rapides).

( Il faudra donc corriger ces défauts (voir chapitre sur correction des
systèmes asservis).
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T ( 4,4s