Modèle mathématique. - Maths-et-tiques

ESPACE I. La pyramide
Activité conseillée
|p234 Activité| |
|1 | |
Myriade 4e - Bordas Éd.2016 1) Vocabulaire Définition :
Une pyramide est un solide formé d'un polygone « surmonté » d'un sommet. S : le sommet
en vert : la base, un polygone
en rouge : les arêtes latérales
en bleu : la hauteur
2) Une pyramide particulière : le tétraèdre Vient du grec tetra (= 4) et edros (= base)
Euclide a prouvé qu'il existe seulement 5 polyèdres réguliers (toutes les
faces sont des polygones réguliers) : l'icosaèdre, le dodécaèdre, le
tétraèdre, le cube, l'octaèdre. Ce sont les polyèdres de Platon qui
symbolisaient selon lui : l'Eau, l'Univers, le Feu, la Terre et l'Air.
Exercices conseillés En devoir
|p242 n°28 |p239 n°5 |
|p238 n°1 | |
|p242 n°30, 31| |
| | |
|p244 n°47 | |
|p245 n°50 | |
Myriade 4e - Bordas Éd.2016 Patrons de solides :
http://mathocollege.free.fr/3d/ Patrons de pyramides à base rectangulaire :
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/patron_pyramide.html
3) Patron
Méthode : Construire un patron d'une pyramide [pic] Vidéo https://youtu.be/GXkxA__A44A Construire le patron de la pyramide GABC inscrite
dans le cube ABCDEFGH. On commence par tracer par exemple la base de la pyramide :
le triangle ABC rectangle et isocèle en B tel que AB = BC = 6 cm. On trace ensuite la face de droite :
le triangle BCG rectangle et isocèle en C tel que
CG = 6 cm. On trace
ensuite la face arrière :
le triangle
ACG rectangle en C tel que
CG = 6 cm.
On finit en traçant la face de devant : le triangle ABG. Pour cela, on
reporte au compas les longueurs AG et BG déjà construites sur les autres
triangles.
Exercices conseillés En devoir
|p239 n°3, 4, |p239 n°8 |
|7 | |
|p243 n°32, 33| |
| | |
|p245 n°55 | |
Myriade 4e - Bordas Éd.2016
Travaux en groupe
|p244 n°49 |
|p245 n°54 |
|p246 n°58 |
Myriade 4e - Bordas Éd.2016 II. Le cône de révolution
1) Vocabulaire Définition :
Un cône est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle
autour d'un des côtés de l'angle droit.
En grec « kônos » signifiait une pomme de pin S : le sommet
en vert : la base, un disque
en rouge : les génératrices
en bleu : la hauteur Exercices conseillés En devoir
|p242 n°29 |p239 n°10 |
|p238 n°2 | |
|p239 n°9 | |
|p244 n°48 | |
|p246 n°57 | |
Myriade 4e - Bordas Éd.2016 2) Patron : « non exigible » Patrons de cônes :
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/patron_cone.html Exercice :
Construire le patron du cône ci-dessous. S
5cm
O 3cm
On commence par faire un patron à main levée.
Périmètre de la base = 2 x [pic] x r = 2 x [pic]x 3 = 6[pic] = Périmètre de
l'arc AB Périmètre du disque de centre S et de rayon 5cm = 2 x [pic] x 5 = 10 [pic]. Dans un cercle, la longueur de l'arc est proportionnelle à la mesure de
l'angle au centre qui le définit. |Angle au centre |360 |[pic] |
|Longueur de l'arc|10[pic] |6[pic] | [pic]= 6[pic] x 360 : 10[pic] = 216°.
On construit enfin le patron en vraie grandeur : III. Volumes 1) Rappels : formules d'aires [pic] 2) Formules de volumes [pic]
Méthode : Calculer le volume d'une pyramide [pic] Vidéo https://youtu.be/KKon_cIVd9k
AB = 4 cm et CH = 5 cm.
La hauteur de la pyramide est
de 3,5 cm
Calculer son volume arrondi au
centième de cm3. Calcul de l'aire de la base :
La base est un triangle de hauteur CH = 5 cm.
A = [pic] = [pic] = 10 cm2 Calcul du volume de la pyramide :
La pyramide a pour hauteur H = 3,5 cm.
V = [pic] = [pic] = [pic] cm3 ( 11,67 cm3
Calcul du volume d'un cône : [pic] Vidéo https://youtu.be/kMssaNRPXz8
Exercices conseillés En devoir
|p240 n°14, 15|p241 n°19, 20 |
| |p247 n°63 |
|p241 n°16, | |
|18, 21, 22 | |
|p243 n°36 à | |
|41 | |
|p244 n°45 | |
Myriade 4e - Bordas Éd.2016
Activités de groupe : Pyramides et cônes
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/PYRA_CONES.pdf
Pentagramme et pyramides
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/penta_pyra.pdf
Activité ordinateur
|p248 Activité 1 |
Myriade 4e - Bordas Éd.2016 Travaux en groupe
|p250 Tache complexe |
|p250 Le problème Dudu |
Myriade 4e - Bordas Éd.2016 -----------------------
S La base est un triangle A E F D C B G H 6cm B A C G G 6cm G S O S B A 5cm 3cm 216° S 3,5cm H C B A Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que
celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle,
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