4. Action d'un champ magnétique uniforme sur une particule chargée

IMRT2 2010-2011 Particules chargées
< Ressources documentaires :
< Cours d'IMRT du lycée Guy MOLLET ( Arras )
< Encyclopédie collaborative Wikipédia
< Un lien utile avec de précieuses animations flash
http://www.sciences.univ-
nantes.fr/physique/perso/gtulloue/atelier/flash/liste_Flash.html
< Prérequis :
< Mécanique : Vecteurs-force ; 1ère et 2ème lois de Newton ;
théorème de l'énergie cinétique
< Particules chargées ( vues depuis le début de la formation )
< Objectifs du chapitre :
< Connaître les principes de production des particules chargées en
milieu médical
< Connaître ce que sont des champs électrique et magnétique et
comment on les produit
< Savoir comment un champ électrique accélère et (ou) dévie une
particule chargée
< Savoir qu'un champ magnétique ne peut pas accélérer une
particule chargée
< Savoir comment un champ magnétique dévie une particule chargée
en mouvement
< Savoir raisonner sur des particules relativistes ( calculs de
vitesse et d'énergie cinétique ) Production des particules chargées > Production aléatoire
Les phénomènes de radioactivité ?, ?- et ?- produisent des
particules chargées ( noyaux d'hélium, électrons, positons ) selon des
processus aléatoires. Il en est de même lors des réactions nucléaires
provoquées ( production de noyaux, de protons, de neutrons )
> Production provoquée
On cherche très souvent à extraire de la matière des électrons de
manière non aléatoire.
On peut citer deux grandes possibilités.
< L'effet thermoélectronique : par chauffage ( d'un métal ), on
réussit à communiquer suffisamment d'énergie à certains de ses
électrons peu liés aux noyaux pour les extraire du métal.
. Ces électrons étant extraits avec très peu de vitesse, il
faudra ensuite les accélérer pour éviter qu'ils ne se
lient de nouveau au métal.
< L'effet photoélectrique : par irradiation de certaines
substances, on réussit à arracher des électrons par effet
photoélectrique.
. Selon l'énergie apportée par les photons incidents, les
électrons extraits auront plus ou moins de vitesse.
> Utilisation contrôlée des particules :
L'utilisation contrôlée de ces particules suppose donc de pouvoir
ensuite les trier selon :
< Leurs propriétés de masse ou de charge
< Leur énergie ( faisceaux polyénergétiques ou monoénergétiques )
Ceci est possible à réaliser sur des particules chargées, qui sont
sensibles à l'action de champs électriques ou magnétiques .
On utilisera et combinera deux grandes possibilités :
< Accélérer les particules
< Dévier les particules Notion de champ En mécanique des particules, on connaît et utilise trois champs :
le champ gravitationnel, le champ électrique et le champ magnétique.
Mais qu'est-ce qu'un champ ? Comment se manifeste-t-il ? Comment le
crée-t-on ?
En physique, la notion de champ est une façon de décrire certaines
propriétés physiques d'une portion d'espace ( exemple : champ de
températures ou de pressions sur une carte météorologique ).
Dans le cas qui nous intéresse dans ce chapitre, on étudie des
champs qui provoquent des actions mécaniques ( donc des forces ) sur
certains objets ou particules qui les subissent :
< Le champ gravitationnel
< Le champ électromagnétique qu'on peut décomposer en champ
électrique et champ magnétique
|Champ |gravitationnel |électrique |magnétique |
|Production du champ|Une ( ou des ) |Une ( ou des ) |Une ( ou des ) |
|par... |masse(s) |charge ( s) |charge |
| | | |( s) en mouvement |
| | | | |
| | | |( courants |
| | | |électriques ) un |
| | | |ou des aimants |
|particule sensible |Particule matérielle |Particule |Particule chargée |
|au champ | |chargée | |
| |(possédant une masse |( possédant une |( possédant une |
| |m ) |charge |charge électrique |
| | |électrique q ) |q ) |
|Notation vectorielle|A proximité de la |[pic] |[pic] |
|du champ |terre | | |
| |( champ de pesanteur | | |
| |): [pic] | | |
|Force exercée par le|Force de NEWTON |Force de |Force de |
|champ |à proximité de la |COULOMB : [pic]|LORENTZ : [pic] |
| |terre [pic] | | |
Action d'un champ électrique uniforme sur une particule chargée
1 Création d'un champ électrique uniforme [pic] Toute charge électrique q crée autour d'elle un champ électrique
[pic], radial ( porté par le rayon r) et dont la valeur dans le vide (
ou dans l'air ) est [pic].
< Unités : q en Coulombs ( C ) ; r en mètres ( m ) ; E en V/m
< La valeur du champ E décroît rapidement ( avec le carré de la
distance r entre la charge et le point considéré ) : ce champ
n'est donc pas constant : il n'est pas uniforme ( c'est le cas
des antennes relais radio qui relaient vos communications
téléphoniques ) Création d'un champ uniforme ( de valeur E constante ) : On obtient ces conditions entre les deux armatures d'un
condensateur plan, séparées par une distance d, soumises à une tension
( ou différence de potentiel ) UAB.
L'accumulation des charges de signes opposés sur chaque armature du
condensateur crée un champ magnétique de valeur, sens et direction
constants entre ses armatures.
< Direction : perpendiculaire aux armatures
< Sens : orienté du + vers le -
< Valeur : [pic]
< La valeur du champ augmente donc si on augmente la tension UAB
et elle diminue si on éloigne les armatures
< Unités : UAB en V ; d en mètres ( m ) ; E en V/m ou V.m-1 2 Action d'un champ électrique [pic] sur une particule chargée
1 Particule chargée dans un champ électrique Une particule chargée ( de charge q ) placée dans un champ
électrique subit la force électrique ( de COULOMB ) [pic]
< Les vecteurs [pic] et [pic] sont donc colinéaires (de même sens
si q >0, de sens opposés si q0 ; dans ce cas la force
électrique accélère la charge entre les deux plaques.
Grâce au théorème de l'énergie cinétique , on peut calculer
l'augmentation d'énergie cinétique de la particule dans le champ
électrique durant son parcours entre les deux plaques.
[pic] .
Déterminons le travail de la force électrique entre l'entrée et la
sortie des plaques
[pic] . Or [pic]. On en déduit : [pic]
Reprenons l'expression de départ ; on obtient donc : [pic]
< Dans le champ électrique uniforme, l'énergie cinétique de la
charge est donc augmentée d'une valeur [pic] ( c'est le principe
d'accélération dans un tube à rayons X )
. Si la charge est négative ( q < 0 ) , alors, la force
éléectrique va avaoir tendance à la ralentir et son énergie
cinétique variera donc de [pic]