EXERCICE 2 : Partie B

Correction BAC PRO juin 2001 MATHEMATIQUES SCIENCES (2h00)
Etude et Définition des Produits Industriels Mathématiques Exercice n°1 : (5 pts)
I - Calculs de temps de cadencement 1. Temps de cadencement pour une boîte de volume 25 dm3 : 6 1,05 = 6,3
s.
2. Temps de cadencement pour une boîte de volume 35 dm3 : 6,3 1,05 =
6,62 s.
II - Suite numérique
1. un = u1 q n - 1 = 6 1,05 n - 1
2.
u3 = 6,62
u5 = 7,29
u7 = 8,04
u9 = 8,86 III - Exploitation
Temps de cadencement correspondant à un volume de boîte de 75 dm3 : c'est
u7 = 8,04 s Exercice n°2 : (10 pts) Partie A -Calculs d'aires et de volumes 1. Cas particulier a) Volume de la cuve = 1,5 1,5 4 = 9 m3
b) Aire de tôle = 2 1,5 1,5 + 4 1,5 4 = 28,5 m2
2. Cas général (les valeurs de x et de h ne sont pas connues) a) V = x2 h (en m3).
b) S = 2 x x + 4 x h d'où :
S(x) = 2 x2 + 4 x h 3. Prise en compte d'une contrainte
a) h =
b) S(x) = 2 x2 + 4 x h = 2 x2 + 4 x = 2 x2 + Partie B -Étude d'une fonction numérique
f(x)= 2 x2 + 1. f '(x) = 4 x -
2. f '(2) = 4 2 - = 8 - 8 = 0.
3. Tableau de variation (annexe 1).
4. Tableau de valeurs (annexe 1).
5. Courbe C (annexe 1)
6. f(x) = 26 pour x = 1,48 et pour x = 2,64 Partie C -Exploitation des résultats
L'aire de tôle utilisée pour la fabrication des six faces d'une cuve est
fixée à 26 m2. On rappelle que l'aire S(x) de tôle utilisée, en m2, définie à la question
A-3, est égale à l'expression f(x)
définie dans la partie B.
1. La plus petite valeur du côté du carré de la base est de 1,48 m.
2. h = 3,65 m. ANNEXE l
à rendre avec la copie
EXERCICE 2 : Partie B
3. Compléter le tableau de variation de la fonction f : |x |1 |2 |3 |
|f ' (x) |- |0 |+ |
| |34 | |28,7 |
|f(x) | | | |
| | |24 | | 4. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous:
|x |1 |1,4 |1,8 |2 |2,2 |2,6 |3 |
|f(x) |34 |26,8 |24,2 |24 |24,2 |25,8 |28,7 |
5. Tracer la courbe C représentative de la fonction f dans le plan
rapporté au repère orthogonal ci-dessous : Sciences Physiques Exercice n°3 : Electricité (3 pts) 1. IR = = = 11,5 A.
2.
a) ? = d'où Pa = = 500/0,8 = 625 W (puissance absorbée par
le moteur). b) Pa = U IM cos ? ' 625 W d'où IM = 0,7)) = 3,9 A.
3. annexe 2
4. Calibre du disjoncteur :
16A
ANNEXE 2
à rendre avec la copie
[pic] Exercice n°4 : Mécanique (2 pts) Une cuve chauffante destinée à recevoir de l'acier en fusion est installée
sur une dalle de béton.
Indications
. Le béton peut supporter une pression de 106 pascals.
. La masse de la cuve vide est de 4 105 kg.
. L'aire de la surface de contact de la cuve avec le sol est de 50 m2.
. Le poids de l'acier en fusion, contenu dans la cuve, exerce une
pression supplémentaire de
4 104 pascals.
. L'intensité de la pesanteur est g = 10 N / kg.
. La masse volumique de l'acier est de 7800 kg / m3.
1. Poids de la cuve vide = 4 105 10 = 4 106 N.
Pression due à la cuve vide : 106 N;50 m2)) = 80 000 Pa
2.
a) Pression due au poids de la cuve pleine : 80 000 + 4 104 =
120 000 Pa = 1,2 105 Pa
b) Béton supporte une pression de 106 pascals et la pression
due au poids de la cuve pleine est de 1,2 105 Pa. Donc la
dalle en béton peut supporter par la pression de la cuve
pleine. 3. P = 1,6 106 N donc m = 106;10)) = 1,6 105 kg
V = = 105;7800)) = 20,5 m3 d'acier dans la cuve.
----------------------- h?N[5?CJ OJQJh?N[5?>*[pic]CJOJQJh?N[5?>*[pic]CJ OJQ EMBED Word.Picture.8
[pic]
Echelle : 1 cm représente 1 A