LA CHÈVRE

La chèvre Fiche professeur
Niveaux et objectifs pédagogiques
6e et 5e : Consolidation du lien entre distance et cercle.
4e et 3e : Réinvestissement des connaissances en géométrie plane pour
résoudre un problème de la vie courante.
Modalités de gestion possibles
6e, 5e et 4e : Appropriation individuelle, puis travail en groupes.
3e : Devoir à la maison
Degré de familiarisation du professeur
Premier degré.
Situation Une chèvre vit dans un enclos rectangulaire. Elle est attachée à un piquet
au pied de sa cabane, elle aussi de forme rectangulaire. L'enclos est
entouré d'une barrière assez basse qui permet à la chèvre de manger les
savoureuses fleurs plantées au bord du chemin.
Le propriétaire souhaite renforcer la clôture pour empêcher la chèvre de
tout dévorer. Supports et ressources de travail : Document : Un plan détaillé et commenté de l'enclos de la chèvre.
Le schéma ci-dessous représente l'enclos et la zone hachurée correspond au
parterre de fleurs le long du chemin. La chaîne de la chèvre est attachée à
un piquet au point P.
Les distances sont exprimées en mètres.
[pic] Consignes données à l'élève Sachant que la chèvre est attachée à une chaîne de 8 m, détermine la partie
de la clôture que le propriétaire doit renforcer et la longueur de celle-
ci.
Tu expliqueras clairement ta démarche. Dans le document d'aide au suivi de l'acquisition des connaissances et des
capacités du socle commun |Pratiquer une démarche |Capacités susceptibles |Exemples d'indicateurs |
|scientifique ou |d'être évaluées en |de réussite |
|technologique |situation | |
|Rechercher, extraire et |Extraire les |Prendre en compte les |
|organiser l'information |informations utiles et |longueurs indiquées sur|
|utile. |les organiser pour les |le schéma et les angles|
| |exploiter. |droits. |
|Réaliser, manipuler, |Construire un schéma |Construire une |
|mesurer, calculer, |Effectuer un calcul. |représentation |
|appliquer des consignes |Proposer une méthode de|géométrique de la |
|Raisonner, argumenter, |résolution. |solution. |
|pratiquer une démarche | |Déterminer les |
|expérimentale ou | |longueurs par mesures |
|technologique, | |(6e et 5e), par |
|démontrer. | |calculs (4e et 3e). |
| | |Identifier le segment |
| | |solution. |
| | |Utiliser correctement |
| | |le théorème de |
| | |Pythagore (4e et 3e). |
|Présenter la démarche |Présenter sous une |Expliquer et justifier |
|suivie, les résultats |forme adaptée une |la démarche, par écrit |
|obtenus, communiquer à |solution. |ou oralement. |
|l'aide d'un langage | | |
|adapté. | | | |Savoir utiliser des |Capacités susceptibles |Exemples d'indicateurs |
|connaissances et des |d'être évaluées en |de réussite |
|compétences |situation | |
|mathématiques | | |
|Géométrie |Effectuer des |Tracer la chaîne tendue|
| |constructions simples |de la chèvre dans les |
| |en utilisant : |deux cas limites. |
| |-des outils | |
| |-des définitions, des | |
| |propriétés (en acte et | |
| |sans nécessité | |
| |d'indiquer ou de | |
| |justifier la méthode | |
| |choisie). | |
| |Utiliser les propriétés|Utiliser en acte les |
| |d'une figure et les |angles droits et les |
| |théorèmes de géométrie |mesures utiles dans le |
| |pour résoudre par |schéma. |
| |déduction un problème | |
| |simple. | |
|Grandeurs et mesures |Calculer une longueur, |Calculer les longueurs |
| |une aire, un volume, |attendues avec le |
| |une durée, une vitesse.|théorème de Pythagore. |
Dans les programmes des niveaux visés |Niveaux|Connaissances |Capacités |
|6e |Cercles |Savoir que tout point situé à une |
| | |distance donnée d'un point est sur |
| | |un cercle. |
| |Propriétés des |Connaître les propriétés relatives |
| |quadrilatères usuels |aux angles et aux côtés d'un |
| | |rectangle. |
|4e |Triangle rectangle : |Calculer la longueur d'un côté d'un|
| |théorème de Pythagore |triangle rectangle à partir de |
| | |celles des deux autres. |
Aides ou "coups de pouce"
Vérification d'une bonne compréhension de la situation et de la consigne Pour inciter les élèves à reformuler la consigne, on pourra leur demander :
Qu'est-ce que le propriétaire de l'enclos veut faire? Pourquoi ? Aide à la démarche de résolution . La chèvre peut-elle se déplacer et brouter partout dans l'enclos ?
. Où peut-elle brouter quand la chaîne est tendue ?
. Quelles méthodes connais-tu pour calculer des longueurs ? dans
quelles figures connues ? Apport de connaissances et de savoir-faire . Le théorème de Pythagore
. Extraction d'une figure-clé, d'une configuration connue, dans une
figure complexe. Approfondissement ou prolongement possibles
L'enclos de la chèvre est un rectangle de longueur 12 m et de largeur 8 m.
Réaliser sur une feuille un schéma de l'enclos à l'échelle puis représenter
en couleur la zone de l'enclos que la chèvre peut brouter.
Annexe : aide à l'élaboration de fiches élève Proposition de texte Une chèvre vit dans un enclos rectangulaire. Elle est attachée à un piquet
au pied de sa cabane, elle aussi de forme rectangulaire. L'enclos est
entouré d'une barrière assez basse qui permet à la chèvre de manger les
savoureuses fleurs plantées au bord du chemin.
Le propriétaire souhaite renforcer la clôture pour empêcher la chèvre de
tout dévorer.
Le schéma ci-dessous représente l'enclos et la zone hachurée correspond au
parterre de fleurs le long du chemin. La chaîne de la chèvre est attachée à
un piquet au point P.
Les distances sont en mètres.
[pic] Sachant que la chèvre est attachée à une chaîne de 8 m, détermine quelle
longueur de la clôture le propriétaire doit renforcer. Tu expliqueras
clairement ta démarche à l'aide d'un schéma commenté, ainsi que les calculs
effectués.
Analyse de productions d'élèves
L'évaluation des items identifiés dans cette activité ne saurait être
suffisante pour prendre une décision définitive quant à leur acquisition,
celle-ci devant être testée à plusieurs reprises et dans des contextes
différents. En cas de non réussite par un élève, le travail autour de cet
item sera poursuivi. Production n° 1 :
Cet élève a proposé une solution géométrique. Il a réalisé un dessin à
l'échelle sur papier millimétré. La précision de son dessin lui offre une
bonne approximation de la solution, au dixième près, obtenue par simple
mesure. (ce qu'il n'a pas expliqué)
La démarche experte, utilisant le théorème de Pythagore pour obtenir un
résultat exact, n'est pas exigible ici. L'élève s'est inscrit dans une
démarche expérimentale. Les items « Rechercher, extraire et organiser
l'information utile », « Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer
des consignes », « Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche
expérimentale ou technologique, démontrer » et « géométrie » peuvent être
évalués positivement.
[pic]
Production n° 2 :
Cette élève a privilégié la démarche experte. La figure proposée n'est pas
à l'échelle mais elle est bien codée et sert de support aux calculs et aux
explications qui suivent.
Tous les items peuvent être ici évalués positivement.
[pic] Chacun de ces deux élèves a donc réalisé la tâche proposée.
Lors de la phase de bilan, l'exploitation de ces deux copies par
l'enseignant en classe permettra de présenter les différentes stratégies
possibles. L'intérêt de chaque production sera mis en évidence. Ces traces
écrites fourniront également des pistes de réflexion pour faire évoluer la
rédaction.[pic][pic] -----------------------
4 1 2 2 enclos cabane chèvre 4 1 2 2 enclos cabane chèvre chemin chemin