Exercice 1: Quelques usages des condensateurs (9 points)

BAC 2004 Réunion Exercice 1: Quelques usages des condensateurs (9pts)

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I. Génération d'impulsions: le stimulateur cardiaque


I.1. Charge du condensateur

I.1.a. Le condensateur est chargé à 99,9% au bout d'une durée égale à 5(.
Dans cette partie du circuit ( = r.C.
C est faible puisque C = 470 nF soit 4,70(10-7 F.
et la valeur de la résistance est très faible,
donc ( est proche de 0 s.
Le condensateur se charge presque instantanément.
I.1.b. Branchements de l'interface d'acquisition:








I.1.c.
En rouge, la tension uc lors de la charge du condensateur.
(uC est croissante et cela très rapidement)





















I.1.d. Lorsque le condensateur est complètement chargé, il n'y a plus de
courant qui circule. i = 0 A.
On lit sur la courbe 1: uC maximale = 5,7 V = E

I.2. Décharge du condensateur

I.2.a.
. signe de l'intensité i du courant lors de la décharge: i négative
. D'après la loi d'Ohm: uR = - R.i (signe - car flèche i et flèche uR
dans le même sens)
. q = C.uC
. i = [pic]
. lors de la décharge d'après la loi d'additivité des tensions: uC = uR
I.2.b. uC = - R.i
uC + R.i = 0
uC + R[pic] = 0
uC + R.C.[pic]= 0
[pic] + [pic].uC = 0 avec ( = R.C, on obtient finalement [pic] +
[pic].uC = 0
I.2.c. ( = R.C
D'après la loi d'Ohm: u = R.i R = [pic] donc [R] = [pic]
Comme expliqué dans la question précédente: i = C.[pic] soit C = [pic]
donc [C] = [I].[pic]
[R.C] = [R]([C] = [pic]( [I].[pic]
[R.C] = [T] la constante de temps est bien homogène à une durée.

I.2.d. Détermination graphique de (.
Méthode 1: Pour t = (, la tension aux bornes du condensateur est égale à
37% de sa valeur maximale
uC = 0,37(E
uC = 2,1 V). On trouve ( = 0,8 s.
Méthode 2 (moins précise): On trace la tangente à la courbe représentative
de uC(t) en t =0 s.
La tangente coupe l'asymptote horizontale uC = 0 à l'instant t = (.
On trouve ( = 0,8 s
I.2.e. R = [pic] = [pic]= 1,7 M(

I.3. Lien entre la décharge du condensateur et les battements du c?ur

I.3.a. L'énoncé indique que l'impulsion est créée quand uC(t1) =
ulimite=[pic].
donc E = uC.e
E = 2,1(e = 5,7 V
On vérifie que la valeur de E est en accord avec celle trouvée à la
question I.1.d.
I.3.b. uC(t) = E.e-t/(
uC(t1) = ulimite=[pic] = E.e-1 = E.[pic]
par analogie, on a t1/( = 1 donc t1 = (
I.3.c. La durée (t qui sépare deux impulsions consécutives doit être proche
( (( durée nécessaire pour que uC atteigne ulimite + t0 durée très faible
pour recharger le condensateur).
I.3.d. Nombre de battements du c?ur par minute:
Toutes les ( = 0,8 s ( 1 battement
toutes les 60 s ( N battements N = [pic]= 75 battements par minute,
ce qui semble réaliste.
II. Stockage d'énergie: le flash électronique
II.1. Les piles permettent d'obtenir 100 éclairs de durée et d'intensité
lumineuse maximales.
L'énergie totale des piles vaut E = 18 kJ
La moitié de cette énergie est utilisée pour fournir 100 éclairs.
Donc pour 1 éclair: E1 = [pic]= 90 J
II.2. E1 = [pic] donc C = [pic]
C = [pic]= 5 F grande capacité par rapport aux valeurs rencontrées au cours
de l'année scolaire (de l'ordre de 10-6 ou 10-9 F). Il s'agirait d'un super-
condensateur.

II.3. La recharge dure 11 s.
Donc 5( = 11
( = 2,2 s environ, soit un ordre de grandeur de la seconde.

II.4. ( = R.C
R = [pic]= [pic]= 0,44 ( = 4,4(10-1 ( soit un ordre de grandeur de
10-1 (

III. Oscillations électriques: le détecteur de fraude

T0 = 2([pic]
T0² = 4(².L.C
C = [pic]
N0 = N = 1/T0
C = [pic]
C = [pic]
C = 5.10-10 F
C = 0,5 nF
-----------------------
vers YA

R

u R

u C

1

K

2

i

A

B

C

E

r

pile spéciale

vers le circuit de déclenchement


SCHÉMA 1


= (