rotation - TuniSchool

La relation fondamentale de rotation - Estérification Essentiel à retenir :
1- Cas d'un point matériel :
Pour un point matériel M de masse m assujetti à tourner autour d'un axe
fixe ((). Sa trajectoire est un cercle de centre 0 et de rayon R.
(MFext= JM/(.[pic]
Exercice n° : 1
Exercice n :1
On considère le système déformable (S) représenté par le schéma ci-
contre. Il comprend :
- Une tige (T) homogène solidaire d'une poulie (P) de rayon r=0,2 m mobile
sans frottement autour d'un axe horizontal (() passant par son centre. Le
moment d'inertie de l'ensemble par rapport à ( est J0.
- Deux masselottes A et B assimilables à des points matériels de même masse
m fixées sur la tige à égale distance d de (.
- Un fil inextensible de masse négligeable enroulé sur la poulie. A l'autre
extrémité est accroché un solide (C) de masse M=0,2 Kg pouvant glisser
sans frottement le long de la ligne de plus grande pente d'un plan
incliné faisant un angle ( = 30 ° avec l'horizontale.
- On note J( moment d'inertie de la tige T + poulie P + les deux
masselottes.
On abandonne le système sans vitesse initiale, les frottements sont
supposés négligeables, et à l'aide d'un dispositif approprié on mesure la
vitesse V du solide C en fonction de d après avoir parcouru une distance
x=0,5m, les résultats sont donnés dans le tableau de mesures suivant :
|d(m) |0 |0,1 |0,2 |0,3 |0,4 |
|d2(m2) | | | | | |
|V(m.s-1) |1,49 |1,41 |1,24 |1,05 |0,89 |
|a(m.s-2) | | | | | |
|(''(rad.s-2| | | | | |
|) | | | | | |
|J((Kg.m2) | | | | | |
1- Représenter toutes les forces exercées sur ce système.
2- Etablir l'expression de l'accélération angulaire du système. Déduire la
nature de mouvement de la poulie.
3- Compléter le tableau de mesures précédent.
4- Tracer, sur un papier millimétré, le graphe représentant la fonction
J(=f(d2).
5- Déterminer graphiquement J( en fonction de d2. Justifier théoriquement
l'allure de la courbe. Calculer J0 et m .
6- On fixe les masselottes à la distance d=0,1 m et à la date t=5s on coupe
le fil :
a- calculer la vitesse angulaire de la poulie à cette date
b- Déduire le mouvement de la poulie juste après la coupure du fil.
c- Pour arrêter la poulie, on exerce une force F constante tangentiellement
à la poulie
. Représenter cette force.
. La poulie s'arrête après avoir effectué 5 tours, calculer l'accélération
angulaire de la poulie au cours de cette phase de mouvement.
. En appliquant la RFD de rotation, déterminer la valeur de la force F. Exercice 2 : ( On prendra ((g(( = 10 m.s-2.)
Une poulie est constituée par deux cylindres (C1) et (C2) solidaires et
coaxiaux de rayons respectifs R1 = 20 cm et R2 = 10 cm, peut tourner,
sans frottement, autour d'un axe horizontal (() passant par son centre, Son
moment d'inertie par rapport à cet axe est J=9.10-3 Kg.m2. On enroule sur
C2 un fil inextensible de masse négligeable, à l'extrémité duquel est
accroché un solide (S) de masse m=100g. Le système est au repos, le centre
d'inertie de S coïncide avec la position O, origine d'un repère espace
vertical (O,i). On libère le système sans vitesse initiale.
1- En appliquant la relation fondamentale de la dynamique, établir
l'expression de l'accélération du solide S. Calculer sa valeur.
Déduire l'accélération angulaire de la poulie.
2- Calculer la vitesse linéaire du solide S lors de son passage par le
point A d'abscisse xA = 4,5 m. Déduire la vitesse angulaire de la
poulie.
3- En appliquant le théorème de l'énergie cinétique au système ={Poulie +
fil + solide s}, retrouver le résultat précédent.
Au passage du solide par le point A, le fil se détache et on applique à la
poulie un couple de freinage de moment constant MC = - 0,257 N.m. En
appliquant le théorème de l'énergie cinétique, calculer le nombre de tours
n effectué par la poulie depuis le détachement du fil jusqu'à son arrêt.
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m m M d d ( ( ( + M ( S C2 C1 (