Exercice 1 - Td corrigé

Exercices


Exercice 1 : détermination algébrique de la vitesse.

Si s(t) = 20.t3-8.t2 + 10
. Déterminer l'équation de v(t).
. Déterminer s(0), v(0), s(1), v(1).

Exercice 2 : accélération tangentielle instantanée.

On donne s = -10.t3 + 2.t +1
. Déterminer l'équation de v(t) puis celle de at(t).

Exercice 3 : accélération tangentielle et normale.

Le point M d'un solide (S) a pour trajectoire T(M(S/R0) un cercle de centre
O, de rayon 0,6m ; l'abscisse curviligne s de M est donnée par la relation
s = t2 + 3.t.
Déterminer à l'instant t = 3 :
. La vitesse algébrique de M(S/R0 ;
. les composantes normale et tangentielle du vecteur accélération
[pic].

Exercice 4 : mouvement particulier, translation

Le chariot d'une machine de découpage laser atteint la vitesse de 10 cm/s
en 2 secondes. Le chariot évolue à vitesse constante pendant 8 secondes
puis s'arrête en l'espace de 12,5 cm. Les accélérations et décélérations
sont supposées constantes. Déterminer les équations de mouvement pour
chacune des trois phases.

Exercice 5 : mouvement particulier, translation

Un canon tire un obus verticalement. On supposera que l'obus n'est soumis
qu'à l'accélération de la pesanteur (g=9,81 m.s-2). Conditions initiales du
mouvement : v0 = 400m/s, x0 = 0.
a) Quelle altitude atteint l'obus ?
b) Au bout de combien de temps touchera-t-il le sol ?
c) A quelle vitesse initiale aurait-il fallu tirer pour atteindre une
altitude de 50 km ?


Eléments de corrigé

Exercice 5 :

Equations de mouvement :
a = g = - 9,81 m.s-2
v = a.t + v0
x = ½.a.t² + v0.t + x0

a) lorsque v=0, a.t = -v0, soit t=-v0/a. D'où t=400/9,81 = 40,8s. Alors
x=24460 m.
b) x=0 si t=0 ou si ½.a.t+v0=0. D'où t=-2.v0/a. C'est à dire t=81,5s.
c) Si x0=0, x=50000, v0= ? et v=0 :

0 = -9,81.t + v0
50000 = 0,5.(-9,81).t²+v0.t

t = v0/9,81
50000 = 0,5.-v0²/9,81 + v0²/9,81

d'où 0,5.v0²/9.81 = 50000 ( v0 = 990 m/s