Il a placé 33 000 - Collège Mathurin Martin BAUD

3ème 2 Devoir maison n°1 à rendre le jeudi 21 octobre 2010

(à rédiger par groupe de 2)
Exercice 1. Calculer et donner le résultat sous forme de fraction
irréductible.
[pic] [pic] [pic] [pic]
Exercice 2. Alice a lu en trois jours l'intégralité d'un roman.
Le premier jour, elle a lu les deux cinquièmes des pages. Le deuxième jour,
elle a lu les cinq neuvièmes du reste. Le troisième jour, elle a lu le
reste, soit 48 pages.
1) Quelle fraction du nombre total de pages les 48 pages représentent-
elles ?
2) Quel est le nombre total de pages de ce roman ?
Exercice 3. Calculer en donnant le résultat sous forme de fraction
irréductible.
A = [pic] B = [pic]
Exercice 4. Donner l'écriture scientifique des nombres suivants en donnant
toutes les étapes de calcul.
[pic] [pic] C = 2,7 × 103 - 6,4 ×10 + 452 × 10 - 1
Exercice 5. Donner l'écriture décimale des nombres suivants :
A = 0,0543 × 106 B = 723,4 × 10 - 4 C = 3 × 102 × 42 × 10- 7
Exercice 6.
1) Dans le vide, la lumière a une vitesse de 300 000 km par seconde.
Donner cette vitesse en écriture scientifique.
2) La distance entre la terre et le soleil est de 149,6 millions de km.
Donner l'écriture scientifique de cette distance en km.
3) Combien de temps , en seconde et arrondi à l'unité, faut-il pour
recevoir, sur la terre, la lumière provenant du soleil ?
4) Donner ce temps en minutes et secondes.
5) Pluton se trouve à 5 900 millions de km du soleil. Quel temps, en
secondes, s'écoule entre les moments où la terre et Pluton reçoivent
la même information en provenance du soleil ?
6) Donner cette durée en heures, minutes et secondes.
Exercice 8
Une pièce rectangulaire mesure 4,2 m sur 8,7 m. Son sol est couvert de
dalles entières et carrées.
a) Quelle est la plus grande dimension possible pour chacune de ces
dalles ?
b) Combien faut-il alors de ces dalles pour couvrir le sol de la
pièce ?
Exercice 8
Les dimensions d'une caisse sont 105 cm, 165 cm et 105 cm. On veut
réaliser des boîtes cubiques, les plus grandes possibles, qui permettent
de remplir entièrement la caisse.
Quelle doit être l'arête de ces boites et combien de telles boites peut-on
placer dans la caisse ?


Corrigé du devoir maison n°1.
Exercice 1.
[pic] = [pic] = [pic]=[pic] = [pic] = [pic]
[pic] = [pic] = [pic] = [pic] = [pic]
[pic] = [pic] = [pic] = [pic] = [pic]
[pic] = [pic] = [pic] = 0
Exercice 2. [pic]. Après le 1er jour, il reste les 3 cinquièmes des pages.
[pic]. Le 2nd jour, elle lit le tiers des pages.
[pic]. Les 48 pages représentent 4 quinzièmes du total.

On note T le total. [pic] [pic]. Le livre a 180 pages.
Exercice 3.
A = [pic] = [pic] = 7 5 - 11 = 7- 6 = [pic] = [pic]
B = [pic] = [pic] = [pic] = [pic] = 7 - 3 = [pic] = [pic]
Exercice 4.
[pic] = [pic] = 14 × 10 7 = 1,4 × 10 1 × 10 7 = 1,4 × 10 8
[pic] = [pic] = 0,5 × 10 - 3 = 5 × 10 - 1 × 10 - 3 = 5 × 10 - 4
C = 2,7 × 103 - 6,4 ×10 + 452 × 10 - 1 = 2 700 - 64 + 45,2 = 2 681,2 =
2,6812 × 10 3
Exercice 5.
A = 0,0543 × 106 = 54 300 B = 723,4 × 10 - 4 = 0,07234
C = 3 × 102 × 42 × 10- 7 = 126 × 10 - 5 = 0,00126

Exercice 6.
1) 300 000 = 3 × 10 5 km/s
2) 149,6 × 1 000 000 = 149 600 000 = 1,496 × 10 8 km
3) t = [pic] = [pic] ? 0,4987 × 10 3 ? 499 secondes
4) 499 = 8 × 60 +19 donc 499 s = 8 min 19 s.
5) 5 900 - 149,6 = 5750,4. Entre la terre et Pluton, il y a 5750,4
millions de km.
5750,4 millions = 5 750 400 000 = 5,7504 × 10 9 km
t = [pic] = [pic] = 1,9168 × 10 4 = 19 168 secondes
19 168 = 319 × 60 + 28, donc 19168 s = 319 min 28 s
319 = 5 × 60 + 19, donc 319 min = 5 h 19 min
La durée est 5 h 19 min 28 s

Exercice 7.
1) 63 000 × [pic] = 18 000. Il donne 18 000 E à son fils.
2) 4,5 % de l'argent placé = 1485. on note x l'argent placé.

x× [pic] = 1485 x× 0,045 = 1485 x = 1485 : 0,045 = 33 000.


Il a placé 33 000 E


63 000 - 18 000 - 33 000 = 12 000. La voiture coûte 12 000 E.













3ème Devoir maison n°2
2007 / 2008
Partie 1 : des exercices de brevet.
Exercice 1.
1) Calculer en donnant le résultat sous forme irréductible : [pic]
2) Calculer et donner le résultat en écriture scientifique : [pic]
3) Donner l'écriture décimale du nombre B.
Exercice 2.
Dans un magasin de vêtements, Lucie repère un chemisier à 35 E et une jupe
à 45 E. Elle attend les soldes et le commerçant effectue une remise de 20 %
sur le chemisier et de 40 % sur la jupe.
Quel pourcentage de réduction Lucie obtient-elle sur l'ensemble des deux
vêtements ?

Exercice 3.
1) Calculer le PGCD de 1 911 et 2 499.
2) Ecrire sous forme irréductible la fraction [pic]. Justifier.
Exercice 4.
Un confiseur doit répartir tous ses 301 caramels et tous ses 172 chocolats
dans des sachets identiques.
(ils ont tous le même nombre de caramels ainsi que le même nombre de
chocolats).
1) Calculer le nombre maximal de sachets réalisables.
2) Quel est alors la composition d'un sachet ?

Exercice 5.
La figure n'est pas à reproduire.


Les points S, P et B sont alignés.
Les points N, P et M sont alignés.
On donne : PM = 12 cm; MB = 6,4 cm; PB = 13,6 cm et PN = 9 cm.
1) Démontrer que le triangle PBM est rectangle.
2) Calculer la longueur NS.




Exercice 6.
ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 8 cm et AC = 10 cm.
1) Faire la figure en vraie grandeur et la compléter au fur et à mesure des
questions.
2) Calculer BC.
3) Placer le point D sur la demi-droite [AC) tel que AD = 15 cm. Tracer le
cercle de diamètre [CD]. Il coupe (BC) en E. Démontrer que le triangle
CDE est rectangle en E.
4) En déduire que (DE) est parallèle à (AB).
5) Calculer CD puis DE.
6) La perpendiculaire à (BD) passant par C coupe (DE) en F.
c) Que représente le point C pour le triangle BDF ? Justifier.
d) Démontrer que (DC) est perpendiculaire à (BF)

Partie 2 : des exercices plus difficiles.
Exercice 1. E = abcd est un nombre entier naturel quelconque de 4 chiffres
( a, b ,c et d ).
C'est à dire que E = a × 1 000 + b × 100 + c × 10 + d × 1.
1) Démontrer que E = (a + b + c + d) + 9 ( 111a + 11b +c)
2) On considère que la somme des 4 chiffres de E est divisibles par 9.
Démontrer que E est divisible par 9.

Exercice 2.
Démontrer que deux nombres entiers naturels consécutifs supérieurs ou égaux
à 1 sont premiers entre eux (Noter x le premier)

Exercice 3.
Les cercles C1 et C2 ont pour centre O.
K est un point quelconque du cercle C2.
Le segment [OK] coupe le cercle C1 en H.
La tangente au cercle C1 en H coupe le cercle C2 en M et N.
La tangente au cercle C2 en K coupe (OM) en E et (ON) en F.
Le cercle C1 coupe [OM] en A et [ON] en B.

1) Démontrer que [pic] puis que [pic].
2) Démontrer que OM² = OE × OA


Correction du devoir maison n°2.
Partie 1 : des exercices de brevet.

Exercice 1.
[pic] = [pic] = [pic] = [pic] = [pic] = [pic] = - 2
[pic] = [pic] = 0,75 × 10 2 - ( - 1) = 0,75 × 10 3 = 7,5 × 10 - 1 × 10 3
B = 7,5 × 10 2
B = 750

Exercice 2.
20% de 35 : [pic] = 7. Elle a 7 E de réduction sur le chemisier.
40% de 45 : [pic] = 18. Elle a 18 E de réduction sur la jupe.
| |Réduction |25 |? |? = 31,25 | |
| |Prix de |80 |100 | | |
| |départ | | | | |


Elle a obtenue 31,25 % de réduction sur l'ensemble.

Exercice 3.
|D |d |q |r | |
|2499 |1911 |1 |588 |PGCD(2499 ; 1911) = 147 |
|1911 |588 |3 |147 | |
|588 |147 |4 |0 | |


[pic]. On a simplifié par le PGCD( 2499 ; 1911) donc la fraction obtenue
est irréductible.

Exercice 4.
Le nombre de sachets est entier.
Il partage équitablement, sans reste, les 301 caramels et aussi les 172
chocolats donc c'est un diviseur commun à 301 et à 172. Il veut faire le
nombre maximum de sachets donc c'est le PGCD( 301 ; 172).
PGCD( 301 ; 172) = 43 donc il fera 43 sachets.
301 : 43 = 7 et 172 : 43 = 4. Il y aura 7 caramels et 4 chocolats dans
chaque sachet.
Exercice 5.
Dans le triangle PBM, le côté le plus long est [PB]
PB² = 13,6² = 184,96 MP² + MB² = 12² + 6,4² = 184,96
PB² = MP² + MB² donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, PMB
est rectangle en M.

Les triangles PMB et PNS sont tels que :
N ? (PM) S ? (PB) (NS) // (BM)
Donc, d'après le théorème de Thalès, [pic]
[pic] 12 × NS = 6,4 × 9 NS = [pic] = 4,8 cm.

Exercice 6. La figure n'est pas en vraie grandeur.
Le triangle ABC est rectangle en B donc, d'après le théorème de Pythagore :
AC² = BA² + BC²
10² = 8² + AC²
100 = 64 + AC²
AC² = 100 - 64 = 36
AC = 6 cm.

Le triangle CDE est inscrit dans le cercle de diamètre [CD]
Or, « si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un des côtés,
alors il est rectangle et son hypoténuse est le diamètre du cercle »
Donc CDE est rectangle en E.

(DE) et (AB) sont perpendiculaires à (BE) donc elles sont parallèles.

CD = AD - CA = 15 - 10 = 5 cm
Les triangles CDE et CBA sont tels que :
D ? (CA) E ? (CB) (DE) // (BA)
Donc, d'après le théorème de Thalès, [pic]
[pic] 10 × DE = 8 × 5 DE = [pic] = 4 cm.
La droite (CF) passe par F et elle est perpendiculaire à (BD) donc c'est la
hauteur issue de F.
La droite (BE) passe par B et elle est perpendiculaire à (DF) donc c'est la
hauteur issue de B.
Les hauteurs (CF) et (BE) se coupent en C donc C est l'orthocentre du
triangle BDF.
La droite (DC) passe par le sommet D et l'orthocentre C donc c'est la
hauteur issue de D et donc (DC) est perpendiculaire à (BF).
Partie 2.
Exercice 1.