Modèle mathématique. - Math93

Fiche d'exercices 2
Actualisation, VAN, TRI, TRIG Emprunts, . Exercice 1 : Emprunt
Monsieur DECEF gagne 18 000 euros par mois et n'anticipe pas de
modification de ses revenus dans l'avenir. Il veut effectuer un emprunt
immobilier sur 15 ans.
Sachant que le banquier accepte un ratio mensualité/revenu de 30% et
qu'il lui propose un financement à 7%, quel est le montant peut-il
emprunter ?
Solution :
Il faut calculer la capacité de remboursement du client : R = 18 000 (
= 5 400.
Puis calculons le montant du prêt possible.
[pic]
C0 = 5 400 ( ) - 180; )) ? 600 782,17
. Utilisation de la calculatrice
. CLEAR ALL
. 12 P/YR
. 15 x P/YR
. 7 I/YR
. 5 400 PMT
. PV
Résultat ? - 600 782.1711
. Exercice 2 : Tableaux d'amortissement
On considère un emprunt indivis de montant 200 000 le 01.01.2006,
remboursable en 5 ans au taux d'intérêt de 7% (assurance comprise). 1er
remboursement le 01.01.2007 (remboursements par annuités)
Présenter le tableau d'amortissement correspondant à chacune des trois
modalités possibles de remboursement, les annuités étant perçus tous les
1er janvier. Calculer la somme des intérêts versés.
Solution :
. Par annuités constantes : - n )))
Soit : R = 200 000 ( ? 48 778.14 |Date |Montant du|Intérêt |Créance |Assurance |Capital |
| |remboursem| |amortie | |restant dû |
| |ent | | | | |
| |R |In = Cn×i |Kn = |An=Cn×a |Cn=Cn-1 - Kn |
| | | |R-In-An | | |
|01/01/20| | | | |200 000.00 |
|06 | | | | | |
|01/01/20|48 778.14 |14 000.00 |34 778.14 |0.00 |165 221.86 |
|07 | | | | | |
|01/01/20|48 778.14 |11 565.53 |37 212.61 |0.00 |128 009.25 |
|08 | | | | | |
|01/01/20|48 778.14 |8 960.65 |39 817.49 |0.00 |88 191.76 |
|09 | | | | | |
|01/01/20|48 778.14 |6 173.42 |42 604.72 |0.00 |45 587.05 |
|10 | | | | | |
|01/01/20|48 778.14 |3 191.09 |45 587.05 |0.00 |0.00 |
|11 | | | | | |
|total |243 890.69|43 890.69 |200 000.00 |0.00 | | . Par amortissements constants |Date |Montant du|Intérêt |Créance |Assurance |Capital |
| |remboursem| |amortie | |restant dû |
| |ent | | | | |
| |R=I+K |In = Cn×i |K = C0/n |An=Cn×a |Cn=Cn-1 - Kn |
|01/01/20| | | | |200 000.00 |
|06 | | | | | |
|01/01/20|54 000.00 |14 000.00 |40 000.00 |0.00 |160 000.00 |
|07 | | | | | |
|01/01/20|51 200.00 |11 200.00 |40 000.00 |0.00 |120 000.00 |
|08 | | | | | |
|01/01/20|48 400.00 |8 400.00 |40 000.00 |0.00 |80 000.00 |
|09 | | | | | |
|01/01/20|45 600.00 |5 600.00 |40 000.00 |0.00 |40 000.00 |
|10 | | | | | |
|01/01/20|42 800.00 |2 800.00 |40 000.00 |0.00 |0.00 |
|11 | | | | | |
|total |242 000.00|42 000.00 |200 000.00 |0.00 | | . In fine |Date |Montant du|Intérêt |Créance |Assurance |Capital |
| |remboursem| |amortie | |restant dû |
| |ent | | | | |
| |R=I+K |In = Cn×i |K = C0/n |An=Cn×a |Cn=Cn-1 - Kn |
|01/01/20| | | | |200 000.00 |
|06 | | | | | |
|01/01/20|14 000.00 |14 000.00 |0.00 |0.00 |200 000.00 |
|07 | | | | | |
|01/01/20|14 000.00 |14 000.00 |0.00 |0.00 |200 000.00 |
|08 | | | | | |
|01/01/20|14 000.00 |14 000.00 |0.00 |0.00 |200 000.00 |
|09 | | | | | |
|01/01/20|14 000.00 |14 000.00 |0.00 |0.00 |200 000.00 |
|10 | | | | | |
|01/01/20|214 000.00|14 000.00 |200 000.00 |0.00 |0.00 |
|11 | | | | | |
|total |270 000.00|70 000.00 |200 000.00 |0.00 | | . Exercice 3 : Projet (VAN , TRI , DELAI DE RECUPERATION)
De l'analyse d'un projet d'investissement P, on retient les informations
suivantes :
o Capital investi : 900 de matériels amortissables linéairement en
5 ans ;
o Durée de vie : 5 ans ;
o Valeur résiduelle, nette d'impôts, au terme des 5 ans : 10.
Les prévisions d'exploitation sont données par le tableau ci-dessous :
|Années |2006 |De 2007 à 2010 |
|Chiffre d'affaire HT |900 |1200 |
|Charges d'exploitation |360 |480 |
|variables | | |
|Charges d'exploitation |300 |300 |
|fixes | | |
|(hors amortissements) | | | 1. Calculer les flux nets de liquidités attendus du projet (taux de
l'IS : 33 1/3%)
2. Calculer la VAN, le TRI et le délai de récupération, sachant que le
taux de rentabilité minimum exigé est de 8%. Conclure.
3. Sachant que le besoin en fond de roulement représente un mois de CAHT,
expliquez comment cette information sera prise en compte dans les
calculs et calculez le VAN à 8%.
Solution :
1°) Flux nets de liquidités prévisionnels. |Années |2006 |De 2007 à 2010 |
|CAHT |900 |1200 |
|Charges variables |360 |480 |
|Charges fixes |300 |300 |
|Dot. Aux amortissements | = 180 | = 180 |
|Résultat avant impôts |900 - 360 - 300 - 180 = |1200-480-300-180 = 240 |
| |60 | |
|Résultat net |60() = 40 |240() = 160 |
|Flux nets de liquidités |40 + 180 = 220 |160 + 180 = 340 | 2°)
. VAN au taux de 8%
VAN = 220((1,08) - 1 + 340((1,08) - 2 + 340((1,08) - 3 + 340((1,08) -
4 + (340 + 10)((1,08) - 5 - 900
. TRI
900 = 220((1+x) - 1 + 340((1+x) - 2 + 340((1+x) - 3 + 340((1+x) - 4 +
(340 + 10)(( 1+x) - 5
On trouve
. Délai de récupération :
|Années |1 |2 |3 |4 |5 |
|Cash-flows |220 |340 |340 |340 |350 |
|Cash-flows |204 |291 |270 |250 |238 |
|actualisés | | | | | |
|Cumul |204 |495 |765 |1 015 |1 253 |
| | | | | | |
|délai de | | |3.539786541| | |
|récupération | | | | | |
|an | | |3 | | |
|mois | | |6 | | |
|jours | | |14 | | |
La VAN est largement positive et le TRI est très au-dessus du taux de
rentabilité exigé par l'entreprise ; le projet est donc rentable.
Le délai de récupération doit être comparé à une durée maximum fixée par
l'entreprise. 3°)
Si l'exploitation de l'investissement entraîne une augmentation durable du
BFR, celle-ci doit être prise en compte comme un investissement dans les
calculs de rentabilité.
La diminution du BFR libère des fonds jusque là investis et doit être
assimilée à un complément de cash-flows.
Les variations du BFR sont sensées se produire en début d'année.
|Années |2006 |2007 |2008 à 2010 |
|BFR | = 75 | = 100 | = 100 |
|Variation du BFR |75 |100-75 = 25 |0 | Donc on a le diagramme des flux (fin d'année)
[pic] Calcul de la VAN à 8% VAN = -975 + 195((1,08) - 1 + 340((1,08) - 2 + 340((1,08) - 3 + 340((1,08)
- 4 + (340 + 10+100)((1,08) - 5 . Exercice 4 : TRIG Un projet d'investissement est caractérisé par les données suivantes :
o Capital investi : 380 HT
o Cash-flows annuels en progression de 20 %
o Durée de vie : 5ans
o Valeur résiduelle nulle
o Indice de profitabilité à 6% : 1,1