impulsion et quantite de mouvement - Free

impulsion et quantité de mouvement définitions Soit une force F exercée sur un corps, qui tend à déplacer ce corps en
supposant que les frottements sont négligeables. Cette force F va être
appliquée pendant un intervalle de temps ? t au cours duquel la vitesse du
corps en mouvement va varier. D'après la deuxième loi de Newton, on a : ? F = m . a
FR = m . a
FR = m . a ? v
FR = m .
? t FR . ? t = m . ? v
Tout changement de vitesse d'un corps ne dépend pas seulement de la force
appliquée à ce corps mais aussi du temps pendant lequel cette force est
exercée sur le corps. On va appeler le vecteur I l'impulsion qui sera égale
à FR . ? t I = FR . ? t I = FR . ? t (I en (N/s) ; FR en (N) ; ? t
en (s))
Chaque corps en mouvement va posséder une certaine masse et une certaine
vitesse. La quantité de mouvement se note : p = m . v p = m . v (p en (kg.m/s) ; m en (kg) ; v en (m/s)) relation entre impulsion et quantité de mouvement ? v v2 - v1
a = =
? t ? t v2 - v1
F = m . a = m .
? t
F . ? t = m . v2 - m . v1
F . ? t = p2 - p1
F . ? t = ? p L'impulsion est égale à la variation de la quantité de mouvement. I = ? p I = ? p
La variation de quantité de mouvement d'un corps va être liée aux forces
qui agissent sur lui. C'est grâce à cela que l'on va pouvoir déterminer les
forces moyennes à partir de la variation de la quantité de mouvement.
la collision On prends deux corps de masse m1 et m2 qui glissent l'une vers l'autre,
sans frottement, à une certaine vitesse.
Donc p1 = m1 . v1 et p2 = m2 . v2
Chaque corps est soumis à P et à R. Ils vont entrer en collision. Au cours de cette collision, les deux corps
vont exercer des forces l'un sur l'autre, des forces d'attraction et de
réaction égales en intensité mais de sens contraire. FA + FR = 0
Chaque corps va voir sa quantité de mouvement évoluer.
p'1 = m1 . v'1
p'2 = m2 . v'2 Si la collision dure un certain temps t, la variation de la quantité de
mouvement de chaque corps peut se calculer à partir des forces moyennes FA
et FR.
Comme on a dit que l'impulsion est égale à la variation de la quantité de
mouvement, alors :
FA . t = p'1 - p1
FR . t = p'2 - p2 Si on reprend FA + FR = 0 (p'1 - p1) + (p'2 - p2) = 0 p1 + p2 = p'1 + p'2 Après la collision, la quantité de mouvement de chaque corps a évolué alors
que la quantité de mouvement totale est conservée.
On distingue deux types de collision :
- Collision élastique.
- Collision inélastique (v'1 = v'2). Pour déterminer l'élasticité d'une collision, on va déterminer le
coefficient de restitution :
v'2 - v'1
e =
v1 - v2 Il va osciller entre 0 et 1.
Si e = 1, la collision est parfaitement élastique.
Si e = 0, la collision est complètement inélastique. Exercice d'application :
z
Impulsion d'appel en saut en longueur.
x
Repère : y t0 = instant initiale (le pied touche le sol)
tf = instant final (le pied quitte le sol)
v0 = vitesse à t0
vf = vitesse à tf
I = impulsion d'appel entre t0 et tf 1) La mesure de I est-elle suffisante pour déterminer vf ? I, la variation de quantité de mouvement s'exprime par :
I = m . p = m . ?v = m (vf - v0) 2) La trajectoire du CG est-elle complètement déterminée par vf ? Il manque ? pour déterminer la trajectoire du centre de gravité. 3) Définir le vecteur accélération du CG par rapport à la phase aérienne. C'est le vecteur g car le corps en phase aérienne n'est soumis qu'à son
poids. Les résultats expérimentaux donnent : Ix = 150 N/s v0x = 9 m.s-2
I Iy = 0 N/s v0 v0y = 0 m.s-2
Iz = 320 N/s v0z = - 0,7 m.s-2
Masse = 70 kg Déterminer :
vf ? Angle d'envol (?) ? Le vecteur I et son module ? La longueur du saut
et la hauteur max du CG pendant la phase aérienne ?
Impulsion d'appel en saut en longueur. vf ? I = ?p = m . ?v = m (vf - v0) I
vf = + v0
m Ix
vfx = + v0x = 150 / 70 + 9 = 11,14 m/s
m
Iz
vfz = + v0z = 320 / 70 - 0,7 = 3,87 m/s
m vf = ? v²fx + v²fz = ? (11,14)² + (3,87)² = 11,8 m/s ? ? vfx 11,14
cos ? = = = 0,944
vf 11,8
donc ? = 19,9°
I ? I = Ix + Iy + Iz I = ? I²x + I²z = ? 150² + 320² = 353 N.s
a = g az = - g ax = 0
vz = - gt + vf . sin ? = -gt + vfz vx = vfx
z = - ½ gt² + vfz t x = vfx . t
x ? Quand z = - ½ gt² + vfz . t = 0 t (- ½ gt + vfz) = 0 2vfz
t =
g
2 vfx . vfz
alors x = vfx . t =
g x = (2 . 11,14 . 3,87) / 9,81 = 8,79 m
z max ? quand vz = - gt + vfz = 0 vfz
t =
g vfz ² vfz
alors z = - ½ g + vfz
g g v²fz 3,87²
z = = = 0,76 m
2g 2 . 9,81
Un basketteur s'élève 10% plus haut que sont adversaire lors de la mise en
jeu.
Quelle est la différence d'impulsion entre ces deux joueurs de même poids
(800 N) sachant que le plus faible s'élève à 1,080 m ?
Pour s'élever d'une certaine hauteur, chaque joueur aura acquis une vitesse
v0 pendant l'impulsion.
h
I = m . ?v = m (v0 - vi) vi = 0 car au départ, les joueurs sont arrêtés donc I = m . v0
v0 G
D'autre part, lors de la mise en jeu, chaque joueur n'est soumis qu'à son
poids P.
Donc S F = m . a P = m . g ; P = m . a d'où a = g (mouvement
uniformément varié)
h = - ½ gt² + v0 . t
v = -gt² + v0 = 0 A l'instant t où chacun des joueurs atteint l'élévation maximale h, la
vitesse s'annule : v = - gt + v0 = 0 Donc dans le repère choisi :
a = - g
v = -gt + v0
h = -gt² + v0 t v0
- gt + v0 = 0 t =
g v0 ² v0
h = - ½ g + v0
g g v0²
h = v0 = ? 2gh
2g I = m .v0 = m ? 2gh = P / g ? 2gh
800
I1 = . ? 2 . 9,81 . 1,08 = 375,39 N.s
9,81
800
I2 = . ? 2 . 9,81 . (1,08 . 1,1) = 393,71 N.s
9,81 La différence entre les deux joueurs est I2 - I1
393,71 - 375,39 = 18,32 N.s