moments forces

FORCES , MOMENTS ET COUPLES . 1 - Moments algébriques (scalaires) de forces , par rapport à un point :
1.1 - Définition du moment algébrique d'une force
Représentation graphique :
par rapport à un point :
Le moment scalaire de la force F , par rapport au point A , noté M A ( F )
est égal au produit de la norme de F par la distance algébrique ( ou encore bras de levier ) notée d .
1.2 - Relation et unité du moment algébrique : Exprimé en N.m d : distance entre A et le support de F , en m
F : norme de la force en N
Convention de signes :
Si F fait tourner le solide autour de A dans le sens trigonométrique ( ou
direct ) ,
alors le moment est positif . Et inversement ... 1.3 - Autre relation de calcul du moment algébrique :
Si B est le point d'application de la force F et si la longueur AB est
connue ,
alors en remarquant que d = AB . sin ? , on peut écrire que :
Exemple : Exprimer littéralement puis calculer le moment algébrique de la
force F engendrée par les moteurs de la navette autour du centre de gravité
G . A.N pour d = 2m et intensité de F = 500000 N Exercice : Serrage ou desserrage d'un écrou par une clé plate .
Exemple: On serre un écrou à l'aide d'une clé plate.
Pour modéliser l'effort ( supposé concentré au point B ) de la main de
l'utilisateur sur la clé, on utilise un vecteur force [pic]. L'écrou 1 est serré ( ou desserré ) sur la vis 0 autour du point A , à
l'aide d'une clé plate 2 sur laquelle agit la main ( 3 ) de l'opérateur
humain avec la force FB 3/2 ( 10 daN ) .
La longueur utile du manche de la clé est AB = 200 mm .
Exprimer littéralement puis calculer le moment algébrique de la force B3/2
autour du point A , dans les trois cas de figures suivants . Conclure ...
2.4 - Théorème de VARIGNON ( ou de superposition )
Représentation graphique :
2.4.1 - Enoncé du théorème : Le moment de la force F ( avec F = U + V ) autour du point A est égal à la
somme des moments autour de A , des composantes U et V 2.4.2 - Relation 2.4.3 - Exercice : ( Echelle à déterminer ...) Déterminer le moment algébrique de la force F autour du point A , à l'aide
du théorème de superposition de VARIGNON . 3 - Moments résultants de plusieurs forces :
3.1 - Définition du moment résultant de plusieurs forces :
Le moment scalaire résultant , par rapport au point A , noté M A
de plusieurs forces F1 , F2 , ..., Fn est égal à la somme des moments
autour du point A , de ses n forces . 3.2 - Relation : 3.3 - Exercices :
Ex 1 : Balance romaine :
Une balance romaine se compose d'un balancier 2 articulé en O ( pivot O , Z
) sur un crochet 1 lié à un support fixe
( poutre de la charpente ... ) et d'une masse d'équilibrage mobile 3
permettant de varier la distance a , et de poids q d'intensité 5 daN . La
« masse » à peser ( poids P ), est suspendue en B par un crochet 4 .
L'opérateur humain règle la distance a pour laquelle il y a équilibrage de
la balance , c'est à dire lorsqu'elle ne penche d'aucun côté Alors le
moment résultant en O des forces P et q est nul . a) Calculer l'intensité du poids P lorsque la distance a = 700 mm ,
équilibre la balance .
b) En déduire la masse m pesée par le crochet 4 .
Ex 2 : Camion-grue
Un camion-grue se compose d'une partie avant
" camion "avec tracteur et plate-forme sur deux
essieux de 12 roues , de poids P1 ( 150 KN ) , d'un
corps de grue de poids P2 ( 90 KN ) , et d'une flèche
télescopique de poids P3 ( 70 KN ) . a) Déterminer la force résultante R des poids P1, P2 et P3 .
b) Déterminer la distance a du support de la force résultante R ,
au support de P1 .
4 - Moments algébriques (scalaires) de couples par rapport à un point :
4.1 - Définition du couple de forces : Représentation
graphique : Un couple est engendré par deux forces ( F et - F ) d'intensité égale , de
directions
parallèles mais non colinéaires , et de sens opposés . Particularité d'un couple : . La résultante R = F + ( -F ) est toujours nulle .
.
. Le moment M C du couple de forces ( F et - F ) est un invariant
car il ne dépend pas de la position du point choisi pour le calculer . 4.2 - Définition du moment algébrique d'un couple de force :
Le moment M C du couple de forces ( F et - F ) autour d'un point O
quelconque est la somme des moments autour de O des forces F et -F .
C'est donc plus simplement le produit de la norme de F par la distance
algébrique ( ou encore bras de levier ) notée d séparant les droites
d'actions de F et -F . 4.3 - Relation et unité du moment algébrique d'un couple :
Conventions de signes :
Un couple de moment positif fait tourner le solide
autour de O dans le sens trigonométrique ( ou direct ) .
Et inversement ... 4.4 - Exercice : Desserrage à l'aide d'une clé à bougie .
Une clé à bougie est composée d'un corps ( avec une forme hexagonale creuse
) et d'une tige de man?uvre coulissante et réglable de longueur AB . Les
mains de l'opérateur exercent des actions ponctuelles , schématisées par
les forces F et - F, d'intensité 100 N et toujours perpendiculaires au
manche de clé .
a) Calculer le vecteur moment résultant en E ou O des forces F et -F , (
représentant le couple de desserrage M exercé par la clé sur l'écrou en E )
, pour les 4 figures suivantes . ( Conclure .
b) Quelle est la principale sollicitation subie par la clé ?
5 - Exercices : ( Voir feuille jointe
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[pic] [pic]
M A = M A ( F1 ) + M A ( F2 ) + ... + M A ( Fn )
[pic] [pic] [pic] [pic]
M A ( F ) = II F II . AB . sin [pic]#$mn ¤¾¿ÀØÙ # ? ¼
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M A ( F ) = F . d = M A ( U ) + M A ( V ) = - II U II . d u + II V II. d v M A ( F ) = II F II . d [pic] [pic] M C = M O ( F , - F ) = M O ( F ) + M O ( - F ) = II F II . d [pic] [pic] [pic]