rappels de mathematiques - Examen corrige

EXERCICES MECANIQUE
Exercice n°1 : Un solide S, suspendu à 2 fils est en équilibre sous l'action de 3 forces:
- son poids [pic] de valeur P = 3,5 N
- une force horizontale [pic] de valeur F = 2 N
- [pic] la tension du fil OG de direction OG.
Faire le bilan des forces qui s'exercent sur le solide S
Tracer le dynamique des forces.
Calculer la tension du fil OG. Exercice n°2 : A) Une caisse cubique d'arête a = 1 m est posée sur le sol horizontalement.
Son poids est P = 500 N.
a) Faire l'inventaire des forces exercées sur la caisse .
b) Tracer le dynamique des forces.
c) Déterminer les caractéristiques de la réaction [pic] du cube sur
le sol .
B) Un treuil tire sur la caisse avec une force horizontale [pic] appliquée
au centre A d'une face du cube.
Lorsque F = 100 N, la caisse est encore immobile.
a) Faire l'inventaire des forces exercées sur la caisse .
b) Tracer le dynamique des forces.
c) Déterminer les caractéristiques de la réaction [pic] du sol sur
la caisse.
C) La caisse est maintenant placée sur un plan incliné d'un angle 30° par
rapport à l'horizontale.
a) Faire l'inventaire des forces exercées sur la caisse .
b) Tracer le dynamique des forces.
c) Déterminer les caractéristiques de la réaction [pic] du sol sur
la caisse. Exercice n°3 : Un tuyau AB (système I) est soulevé par l'intermédiaire de deux élingues AC
(système II) et BC (système III). La masse du tuyau est de 500 kg . L'angle
des élingues avec le tuyau est 30°.
Calculer le poids P du tuyau (on prendra g = 10 N/kg)
Le tuyau AB est donc soumis à trois forces :
- son poids [pic]
- l'action de l'élingue AC : [pic]
- l'action de l'élingue BC :[pic]
Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur le système.
Tracer le dynamique des forces.
Déterminer la tension des deux élingues .
Exercice n° 4: Une persienne OA (système I) est accrochée en O à un mur vertical (système
II). Elle est maintenue par un bras de support AB (système III). La
persienne fait un angle de 60° avec le mur et un angle de 60° avec le bras.
La persienne est soumise à 3 actions mécaniques:
- son poids [pic] d'intensité P = 100 N
- la tension [pic] exercée par le bras AB, de direction AB
- la réaction [pic] exercée par le mur de direction inconnue . a) Faire l'inventaire des forces s'exerçant sur la persienne, pour cela
reproduire et complèter le tableau suivant (laisser en blanc les
caractéristiques inconnues): |Notation |[pic] |[pic] |[pic] |
|Direction | | | |
|Sens | | | |
|Intensité | | | |
|Point | | | |
|d'application | | | | Pour pouvoir trouver la direction de l'action de [pic], aidez-vous du
schéma ci-dessus.
Rappel: Une des conditions pour qu'un solide soumis à trois actions
mécaniques soit en équilibre est que les trois directions soient
concourantes en un même point . b) Tracer le dynamique des forces et déterminer les caractéristiques de
ces trois forces
Exercice n°5 : Soit une console (système I) conforme au croquis ci-dessous. En C est
appliquée une charge Q (système II) de masse 280 kg.
Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la console ACB.
- action en A du mur (système III) sur la console de direction AC : [pic]
- action en B du mur sur la console de direction BC : [pic]
- action de la charge Q sur la console en C :[pic]
Calculer les intensités des efforts dans les barres AC et BC .
On prendra: B[pic]C = 118°
A[pic] = 40°
Exercice n°6 : Un skieur utilisant un remonte pente est maintenu en équilibre sur la piste
comme le représente la figure ci-dessous. Le skieur est soumis à trois
forces:
son poids [pic] d'intensité 800 N
la force de traction du remonte pente [pic] de direction le
bras du remonte pente
la réaction [pic] du sol sur le skieur de direction
perpendiculaire au sol.
On considèrera que ces trois actions mécaniques sont appliquées en G
(centre de gravité du skieur)
La piste est inclinée de 30° par rapport à l'horizontale, le bras du
remonte pente de 20 ° par rapport à la piste .
Déterminer l'intensité de la force exercée par le bras du remonte pente .
Exercice n°7 Une potence AOB a la forme indiquée sur le schéma ci-dessous. On accroche
en O un solide S de masse M=100 kg. Les tiges ayant des masses
négligeables, faire le bilan des forces qui s'exercent sur la potence AOB
et déterminer ainsi les efforts supportés par les tiges OA et OB.
On supposera que:
- l'action du mur sur la potence en A [[pic]mur /potence] a pour
direction OA
- l'action du mur sur la potence en B [[pic]mur /potence] est
perpendiculaire au mur et a pour direction O[pic] Exercice n°8
Une console a la forme suivante: AO = AB et O[pic]B = 90° En O est fixée une cloche de masse m = 25 kg
Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la console
Quels sont les efforts supportés par les deux tiges OA et OB
On supposera que:
- l'action du mur sur la potence en A [[pic]mur /potence] est
perpendiculaire au mur et a pour direction OA
- l'action du mur sur la potence en B [[pic]mur /potence] a pour
direction OB Exercice n°9: Une hallebarde est exposée comme le montre la figure ci-contre. On admettra
que l'attache de la chaîne en B est ponctuelle ainsi que la région d'appui
en C.
Le centre d'inertie G de cette arme, de masse 20 kg, est à 1,30 m de
l'extrémité C du manche. La longueur du manche CB est 1,80 m. La chaîne
horizontale AB a une longueur de 80 cm et un poids négligeable.
A l'équilibre, déterminer la réaction [pic] qui s'exerce en C sur le manche
et la tension [pic] de la chaîne.
On prendra g = 10 N/kg.
Exercice n°10: Une poutre homogène de masse m est posée contre un mur vertical; le sol est
rugueux et horizontal; le mur est lisse. L'action du mur sur la poutre est
considérée comme perpendiculaire en A au mur.
a) Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur la poutre
b) Reproduire le schéma à l'échelle et déterminer graphiquement la
direction de l'action du sol [pic] sur la poutre. Quel est
l'angle que fait cette direction avec la verticale?
c) Calculer alors RA et RB.
On donne : OA = 4 m; OB = 3 m; m = 80 kg; g = 10 N/kg
Exercice n°11: Un tableau accroché à un mur repose en C contre un mur vertical. La
suspension est telle que la direction du fil AG passe par le centre de
gravité G du tableau et que la distance AG est égale à la distance CG.
a) Faire le bilan des forces qui s'exercent sur le système
tableau + fil
b) Déterminer la tension du fil, c'est à dire l'action exercée par
le fil sur le mur en A.
On donne: poids du tableau: 30 N; ( = 30° EXERCICES MECANIQUES 2
Systèmes soumis à trois actions mécaniques Exercice n°1: Léo l'alpiniste se maintient en équilibre contre la paroi rocheuse (figure
ci-contre). Sa masse (avec son équipement) est de 100 kg.
a) Faites le bilan des forces exercées sur Léo.
b) Représentez le diagramme des forces et déterminer les
caractéristiques inconnues.
c) Déterminez la force exercée par la corde sur le piton d'arrimage
C Exercice n°2: Les poids des solides (, (, (, ( sont négligés devant les autres actions.
Le dispositif est en équilibre dans la position de la figure. La charge
suspendue au chariot ( a une masse de 1500 kg.
a) Caractérisez les forces s'exerçant sur l'ensemble ( + (
b) Déterminez le point de concours des trois forces.
c) Construisez le dynamique des forces, puis faites le tableau des
caractéristiques.
(Échelle : 1 cm = 500 daN) Exercice n°3: Le semi-remorque représenté ci-dessous se compose du tracteur ( et de la
benne ( articulée en A sur le châssis (.
Le vérin ( qui assure le levage de la benne est articulé en B sur celle-ci
et en C sur le châssis. L'ensemble de la benne et des matériaux a une masse
de 20 tonnes.
a) Faites le bilan des forces s'exerçant sur la benne.
b) Déterminez le point de concours des trois forces s'exerçant sur la
benne.
c) Construisez le dynamique des forces. Déterminez les caractéristiques
de toutes les forces.
Exercice n°4 : Une palette chargée de sacs de plâtre, reposant sur le sol, a une masse de
600 kg. Cette palette chargée est en équilibre sous l'action de deux
forces:
le poids de la palette et l'action exercée par le sol au point A.:
a) Calculer l'intensité du poids de la palette.
(Prendre g = 10 N/.kg)
b) Faire le tableau bilan des forces qui s'exercent sur la palette.
c) Refaire la figure et représenter sur celle-ci, ( Échelle: 1 cm
représente 3 000 N)
d). Écrire la relation vectorielle traduisant la condition d'équilibre
de la palette. Exercice n°5 : Une poutre de 6 m de long et 50 cm de large a une masse de 600 kg. Elle
repose sur le sol.
G est son centre de gravité. Utiliser g = 10 N/kg
a) Mettre dans un tableau les caractéristiques de la force de pesanteur
exercée sur la poutre.
b) Une grue a soulevé la poutre à l'aide d'une élingue (fig. 1).
Dresser le tableau des caractéristiques de la tension de l'élingue qui
maintient la poutre en équilibre au point O.
c) On utilise maintenant deux élingues de même longueur pour soulever
la poutre (fig. 2).
Faire l'inventaire des forces qui agissent sur la poutre. Dresser le
tableau des caractéristiques connues. Écrire les conditions
d'équilibre.
d) Quelle es