EXERCICE II : AU SOLEIL D'ITER (International Thermonuclear ...

09/2006 Polynésie EXERCICE II : AU SOLEIL D'ITER
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(International Thermonuclear Expérimental Reactor)
5,5 points D'où peut bien provenir l'énergie du Soleil ? C'est seulement en 1920 que le voile est levé, par les Britanniques Francis
William ASTON et Arthur EDDINGTON : les noyaux d'atomes d'hydrogène, le
principal constituant solaire, se transforment en hélium en fusionnant. Une
réaction qui libère une énergie faramineuse. L'objectif du projet ITER est de démontrer la possibilité scientifique et
technologique de la production d'énergie parla fusion des atomes.
La fusion contrôlée représente un défi scientifique et technologique majeur
qui pourrait répondre
au problème crucial de disposer, à plus ou moins long terme, de nouvelles
ressources
énergétiques. A côté de l'énergie de fission, l'énergie de fusion
représente l'espoir d'avoir une
source d'énergie propre et abondante au cours du XXIe siècle. A l'heure où
la raréfaction des
énergies fossiles est prévue d'ici 50 ans, il est d'une importance vitale
d'explorer le potentiel de
toutes les autres sources d'énergie.
1. Etude de la réaction de fusion
Le concept solaire de production d'énergie est basé sur une réaction dont
la probabilité de se réaliser est extrêmement faible sur notre planète.
Mais l'idée reste bonne ! Il "suffit" de remplacer l'hydrogène par des
noyaux qui ont un maximum de chance de fusionner sur Terre, en
l'occurrence, ceux de deutérium et de tritium, deux isotopes de l'hydrogène
[...] en les chauffant à des températures très élevées, de l'ordre de 100
millions de degrés. »
C'est donc sur cette réaction que se concentrent les recherches concernant
la fusion contrôlée.
[pic]+ [pic] ( [pic]+ [pic] Données :
| |deutérium|tritium |hélium |neutron |
|Symbole |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|Masse du |2,01355 |3,01550 |4,00150 |1,00866 |
|noyau en u| | | | | 1u = 1,66054 ( 10-27 kg. 1 MeV=1,602 ( 10-13J.
célérité de la lumière dans le vide : c = 2,998 ( 108 m.s-1.
NA = 6,023 ( 1023 mol-1. 1. Calculer la variation de masse au cours de la réaction de fusion d'un
noyau de deutérium et
d'un noyau de tritium. Donner sa valeur en kilogramme et commenter son
signe. 2. Déterminer l'énergie produite par cette réaction de fusion, donner le
résultat en MeV. 3. Vérifier que le nombre de noyaux présents dans 1,0 g de noyaux de
deutérium est
3,0 ( 1023 noyaux. 4. Vérifier qu'il en est de même dans 1,5 g de noyaux de tritium. 5. En déduire l'énergie, en MeV puis en Joule, que l'on pourrait espérer
obtenir si on réalisait
la réaction de fusion de 1,0 g de noyaux de deutérium avec 1,5 g de
noyaux de tritium dans
le réacteur ITER. 6. La tonne d'équivalent pétrole (tep) est une unité d'énergie utilisée
dans l'industrie et en économie. Elle sert à comparer les énergies
obtenues à partir de sources différentes.
1 tep représente 4,2 ( 1010J, c'est-à-dire l'énergie libérée en moyenne
par la combustion d'une tonne de pétrole. 1.6.1 Calculer, en tep, l'énergie libérée par la fusion de 1,0 g de
deutérium et de 1,5 g de tritium. 1.6.2. Sachant que dans une centrale nucléaire classique, la fission d'1,0
g d'uranium libère une énergie de 1,8 tep, expliquer en quoi ITER est
un progrès et un espoir pour la production d'énergie.
2. Quelques précisions sur le tritium :
Le deutérium est naturellement présent sur Terre alors que le tritium lui,
est très rare. Il est donc obtenu à partir du lithium [pic] très abondant
dans la croûte terrestre et les océans.
Pour ce faire, un échantillon de lithium [pic] est bombardé par des
neutrons, il se forme de l'hélium [pic] et du tritium [pic].
1. Écrire l'équation de cette réaction nucléaire.
2. Le tritium est radioactif (-.
Écrire l'équation de la désintégration envisagée sachant qu'il se forme
un isotope de l'hélium.
3. On veut étudier l'évolution au cours du temps du nombre de noyaux
présents dans un échantillon de tritium. On sait que le nombre de
désintégrations au cours du temps est proportionnel au nombre de noyaux
présents : [pic] (1)
où ( est la constante radioactive du tritium.
On prendra ( = 5,65 ( 10-2 an-1 = 1,79 ( 10-9 s-1 .
La méthode d'Euler est une méthode numérique qui permet de calculer de
façon approchée le nombre N de noyaux présents à différentes dates en
utilisant la relation suivante : N(t + (t) = N(t) + (N(t) (2)
1. En utilisant les relations (1) et (2), trouver l'expression de N(t +
(t) en fonction de N(t), ( et
(t. ((t est le pas de résolution). 2. A l'instant initial, l'échantillon étudié contient 3,0 ( 1023 noyaux
de tritium.
Compléter le tableau donné en annexe à rendre avec la copie en
prenant
(t = 1 an. Détailler les calculs sur la copie. 3. La méthode d'Euler donne le graphique lissé fourni en annexe à rendre
avec la
copie. 1. A partir de la valeur de la constante radioactive (, calculer la
valeur du temps de
demi-vie t1/2.
2.3.3.2. Retrouver la valeur du temps de demi-vie à partir du graphe. 4. L'un des objectifs d'ITER est de maintenir les réactions de fusion
dans son réacteur pendant
au moins 1 000 secondes (soit 16 minutes 40 secondes).
En considérant toujours que l'échantillon initial contient N0 = 3,0 (
1023 noyaux de tritium, calculer le nombre de noyaux de tritium qui se
désintègrent naturellement en 1000 s, puis la masse de tritium
correspondante.
Doit-on alors tenir compte de la désintégration naturelle du tritium ? Annexe à rendre avec la copie
Question 2.3.2 |Date t (an) |0 |1 |2 |
|N |3,0 ( 1023 | | |
Question 2.3.3