SEANCE 1 : analyse combinatoire : permutations, arrangements ...

SEANCE 1 : analyse combinatoire : permutations, arrangements, combinaisons.
Exercice 4 : arrêts d'autobus.
On peut les distinguer.
1) 138 façons différentes d'organiser les descentes
2) 13 ×12 ×11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6
[pic]= 51 891 façons pour 8 voyageurs de descendre avec une descente
maximum par arrêt. Exhaustif > complet Exercice 6 : choix.
1) on choisit 5 éléments parmi 32, c'est donc une combinaison.
[pic] tirages possibles sans remise
2) a chaque lancer, il y a six possibilités donc il y a 65 = 7776
résultats possibles.
3) On prend 3 éléments parmi 32 sans répétition possible en tenant compte
de l'ordre. C'est donc un arrangement de 3 éléments parmi un ensemble
de 32 éléments :
[pic] choix pour le professeur
Exercice 9 :
1) a)
|A |B | | | | | | |
1 1 24 24 ×105 codes commençants par AB
b) | | | | | | | | | 1 × 25 ×24 × 105 = 60 000 000 façons de codes commençants par un A.
c) | | | | | | | | |
3 × 25 × 24 × 105
3 places possibles pour le A. 3 ×25 ×24 ×105 = 180 millions codes contenant
un A.
d) 3 × 2 × 105 = 144.105 codes contenant un A et un B.
e) |A | | | | |1 |2 |3 | 25 × 24 × 102 =
2) a) |A | | | | | | | | 26² × 105 =
b) partition en 2 parties.
2A :
|A |A | | | | | | |
[pic] Choix de 2 places pour y mettre 2 A. 3A :
|A |A |A | | | | | |
105
3) a)
|A | | | | | | | |
26. 26 × 55 = 2 112 500 codes b)
| | | | | |9 |9 |9 |
263 × 5² = 439 400 codes c)
|A | | | | |9 |9 |9 |
26² × 5² = 16900 codes