Liaison Ecole / Collège 2012-2013 Domaine disciplinaire ...

Liaison Ecole / Collège 2012-2013 Domaine disciplinaire : MATHEMATIQUES : GEOMETRIE Notion travaillée : tracer des figures géométriques à partir d'un programme
de construction Cette fiche est la synthèse des travaux menés par deux groupes
d'enseignants du premier et du second degré des secteurs de collège
d'Arette et de Bedous. Nous avons souhaité reprendre des pistes évoquées
dans l'un ou l'autre de ces ateliers. Aussi, les éléments proposés dans le
paragraphe « déroulement » notamment, seront donc « actualisés » sur les
différents secteurs selon la volonté, les choix et les possibilités des
acteurs. Les mises en ?uvre prévues pourront prendre des formes différentes
(échanges mail, correspondance « papier », rencontres au collège ...) ( Les besoins repérés chez les élèves
- Manque de précision dans les tracés
- Du point de vue de la langue : manque de rigueur dans la maîtrise
(compréhension et utilisation) du vocabulaire spécifique de la
géométrie ; difficultés à maîtriser la « langue des Mathématiques »
(consignes, vocabulaire technique) ( Les objectifs du module
- Mettre en place des situations didactiques favorisant à la fois la
mise en ?uvre des compétences langagières (vocabulaire spécifique) et
les compétences de tracé (précision, soin) en géométrie.
- Mettre en place des situations de communication entre les classes de
cycle 3 et de 6ème dans le but de motiver les élèves pour leurs
apprentissages et les amener à améliorer leurs productions
- Construire une culture commune chez les enseignants de maîtrise des
attendus des programmes de cycle 3 et de 6ème (mais aussi plus tard
dans la scolarité des élèves au collège !), en appui sur une
progression d'activités et la constitution de supports à destination
des élèves qui les accompagnent sur l'ensemble de ces années (projet à
plus long terme) ( Ce que disent les programmes
( Pour le cycle 3 (découpage indicatif)
- CE2 : Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé, pointé), à
partir d'un modèle ; construire un carré ou un rectangle de dimensions
données.
- CM1 : Tracer une figure simple à partir d'un programme de construction
ou en suivant des consignes.
- CM2 : Tracer une figure sur papier uni, quadrillé ou pointé, à partir
d'un programme de construction ou d'un dessin à main levée (avec des
indications relatives aux propriétés et aux dimensions) ( Pour la sixième : (objectifs)
- Compléter la connaissance des figures planes
- Maîtriser les techniques de construction (utilisation des instruments
et de logiciels adaptés, mobiliser des connaissances dans les
raisonnements implicites sous-jacents) ( Déroulement
( Novembre et décembre
- Travail dans les classes sur la géométrie plane et les problèmes de
construction et de reproduction de figure.
- Commencer à construire une banque de données de mots outils pour la
rédaction de programmes de constructions.
- Donner aux élèves des programmes de construction (voir fiche annexe) ( A partir de Janvier :
Une figure géométrique est sélectionnée dans la classe. Les élèves en
rédigent le programme de construction qu'ils transmettent ensuite aux
autres classes par mail.
Les autres classes construisent la figurent et répondent par mail.
Les programmes de construction ont été testés et validés au préalable dans
la classe. (Ils devraient être corrects ...)
Afin de produire un programme correct, les élèves vont dans un premier
temps écrire seuls ou par deux leur programme. Ils l'échangent ensuite avec
leurs camarades dans la classe. Une synthèse est effectuée en commun. Le rythme des échanges peut être d'un par mois jusqu'en juin. ( Ce travail pourra être clôturé par une rencontre au collège et finalisé
par une exposition des productions réalisées lors de ces échanges (par
exemple). ( Des pistes de travail dans les classes
- Faire un travail de description de figures plus ou moins complexes
(utilisation du vocabulaire)
- Faire reconnaître des figures à partir de descriptions données
- Donner des programmes de constructions et faire construire des figures
(voir fiche annexe)
- Donner une figure, donner les premières étapes d'un programme de
construction et faire écrire la suite des étapes.
- Donner la figure, donner le programme de construction dans le
désordre. Les élèves doivent rétablir la chronologie des différentes
étapes de la construction.
- Donner une figure, donner le programme de construction sous la forme
d'un texte à trous (travail du vocabulaire)
- Faire dessiner la figure à main levée avant de la réaliser avec des
instruments (aide à se représenter, à visualiser ce que l'on va devoir
tracer)
- Construire un calque pour la validation des productions des autres
classes. ( Des pistes de travail pour le moyen terme sur les secteurs de collège :
- Mettre en place un support pour les élèves, un cahier de géométrie par
exemple, initié au cycle 3 et poursuivi en sixième contenant des
traces de techniques de construction, des banques d'outils (consignes,
vocabulaire spécifique)
- Pour les enseignants : porter un regard sur les consignes données aux
élèves dans les manuels de cycle 3, de sixième et au-delà, de manière
à rendre plus explicite les attendus et cette langue des Mathématiques
qui peut mettre en difficulté certains de nos élèves. ANNEXE 1
Banque de programmes de constructions Les textes proposés sont évidemment adaptables, modifiables ...
( Programme 1 [AB] est un segment de 12 cm (Donné ou tracé par les élèves)
- 1 Place le point C qui est le milieu de [AB]
- 2 Trace le cercle de centre C et de rayon 6 cm
- 3 Place le milieu du segment [AC]
- 4 A partir de ce point, trace vers le haut, le demi-cercle de diamètre
[AC]
- 5 Place le milieu du segment [CB]
- 6 A partir de ce point, trace vers le bas le demi-cercle de diamètre
[CB] ( Programme 2 ABCD est un carré de 16 cm de côté. (Donné ou tracé par les élèves) - 1 Place le point I, milieu du segment [AB]
- 2 Place le point J, milieu du segment [BC]
- 3 Place le point K, milieu du segment [CD]
- 4 Place le point L, milieu du segment [DA]
- 5 Trace les segments [AJ], [AC], [AK], [IC], [IK], [ID], [BK], [BD],
[BL], [JL], [JD], et [CL] ( Programme 3 L'étoile de Pompéi est constituée d'un hexagone (polygone à 6 côtés), de
carrés, de losanges et de triangles équilatéraux. 1 Construction de l'hexagone
- Tracer un cercle de centre O et de rayon 3 cm. Placer un point A sur
ce cercle.
- Reporter 5 fois la mesure du rayon à partir de A, dans le sens des
aiguilles d'une montre et appeler respectivement B, C, D, E et F les
points d'intersection avec le cercle.
- Tracer l'hexagone ABCDEF et effacer le cercle. 2 A l'extérieur de l'hexagone, construire six carrés ayant pour côtés
respectifs chacun des côtés de l'hexagone :
- Tracer le carré ABGH de côté [AB]
- Tracer le carré BCIJ de côté [BC]
- Tracer le carré CDKL de côté [CD]
- Tracer le carré DEMN de côté [DE]
- Tracer le carré EFPQ de côté [EF]
- Tracer le carré FARS de côté [FA] 3 Entre les carrés, construire six losanges :
- Tracer le losange RAHT
- Tracer le losange GBJU
- Tracer le losange ICLV
- Tracer le losange KDNW
- Tracer le losange MEQX
- Tracer le losange PFSY 4 Sur le côté libre de chaque carré, et à l'extérieur de chaque carré,
construire un triangle équilatéral :
- Tracer le triangle équilatéral HGA'
- Tracer le triangle équilatéral JIB'
- Tracer le triangle équilatéral LKC'
- Tracer le triangle équilatéral NMD'
- Tracer le triangle équilatéral QPE'
- Tracer le triangle équilatéral SRF' 5 Tracer le cercle de centre O et de rayon OA' ( D'autres programmes de constructions pour élaborer des supports pouvant
être utilisés en Art visuel (avec des règles de coloriages par exemple) ( Art et géométrie 1
- Trace un rectangle de 16 cm de largeur sur 20 cm de longueur.
- Sur chacun des côtés, place un repère tous les 4 cm et construis ainsi
un quadrillage à mailles carrées.
- Trace les diagonales de chacun des carrés obtenus. ( Art et géométrie 2
- Trace un cercle de centre O et de rayon 7 cm.
- Trace ensuite des cercles concentriques (de même centre) et de rayon
respectivement 6 cm, 5 cm, 4 cm, 3 cm et 2 cm
- Construis deux diamètres perpendiculaires. ( Art et géométrie 3
- Trace un cercle de rayon 8 cm.
- Trace deux diamètres perpendiculaires.
- Construis les bissectrices des 4 secteurs angulaires obtenus, puis les
bissectrices des 8 nouveaux secteurs angulaires obtenus.
- Trace un cercle de même centre que le premier et de rayon 4 cm qui
coupe une bissectrice sur deux aux points A, B, C, ...
- Trace ensuite les segments [AB], [BC], ... ANNEXE 2 Le vocabulaire de la géométrie Recensement effectué à partir du B.O. des programmes 2008
. Pour désigner (les noms): figure, nature, carré, losange, triangle,
rectangle, polygone, quadrilatère, hexagone, règle, équerre, compas,
gabarit, cercle, côté, sommet, angle, milieu, diagonale, axe,
symétrie, quadrillage, droite, segment, point, rayon, diamètre,
parallélisme, hauteur, instrument, mesure, cube, pavé, face, arête,
prisme, patron, solide, modèle, d