2.2 Méthode du champ dans l'ouverture rayonnante - ITU

RECOMMANDATION UIT-R SA.1345 MÉTHODES DE PRÉVISION DES DIAGRAMMES DE RAYONNEMENT
DES GRANDES ANTENNES UTILISÉES POUR LA RECHERCHE
SPATIALE ET LA RADIOASTRONOMIE (Question UIT-R 127/7) (1998)
Rec. UIT-R SA.1345 L'Assemblée des radiocommunications de l'UIT, considérant a) que dans bien des cas les antennes à réflecteur utilisées par les
services de recherche spatiale et de radioastronomie sont semblables en
ceci qu'elles ont un grand diamètre et qu'elles fonctionnent à des
fréquences pouvant atteindre des dizaines de gigahertz; b) qu'en raison des grandes distances nécessaires pour obtenir des
conditions de champ lointain (2D2/(), les techniques de mesure
traditionnelles sur les antennes (polygone d'essais ou chambre sourde) sont
inadéquates; c) que de nombreuses sources potentielles de brouillage causé par les
stations de Terre aux deux services se trouveront dans le champ proche de
l'antenne; d) que l'on commence à disposer de modèles plus précis, et des logiciels
associés, pour la prévision des diagrammes de rayonnement des antennes dans
le champ proche de l'antenne et dans le champ lointain, ainsi que pour des
situations dans lesquelles il y a une interaction avec des réflecteurs
supplémentaires ou des obstacles indésirables; e) que les prévisions obtenues avec ces procédures peuvent dans certains
cas être validées par des mesures étalonnées; recommande 1 que, dans les cas où la prévision du diagramme de rayonnement des
grandes antennes à réflecteur exige le recours aux techniques de
modélisation les plus appropriées, les méthodes décrites à l'Annexe 1 et
récapitulées au Tableau 1 soient utilisées; 2 qu'en ce qui concerne les techniques de modélisation comportant des
mesures, la description des méthodes présentées en Annexe 2 guide le choix
de la méthode la plus indiquée; 3 que, lors de la détermination de l'importance des caractéristiques
mécaniques des antennes à modéliser, les conclusions tirées des résultats
de la modélisation informatique décrite à l'Annexe 3 soient soigneusement
prises en considération. TABLEAU 1
Techniques d'analyse applicables aux grandes antennes à réflecteur |Secteur |Techniques d'analyse |
|(voir Fig. 1) |recommandées |
|SECTEUR I |Optique physique |
|Secteur axial | |
|avant | |
|SECTEUR II |Théorie géométrique de la |
|Lobes latéraux |diffraction /Théorie uniforme |
|éloignés |de la diffraction et méthode |
| |du rapport du champ induit |
|SECTEUR III |Théorie géométrique de la |
|Lobes arrière |diffraction /Théorie uniforme |
| |de la diffraction |
|SECTEUR IV |Courants de bordure |
|Secteur axial |équivalents |
|arrière | |
[pic] ANNEXE 1 Applicabilité des différentes méthodes de modélisation du rayonnement
électromagnétique à la prévision du gain et des diagrammes de
rayonnement des grandes antennes a réflecteur
1 Introduction
De nombreuses techniques permettent de résoudre les problèmes de
modélisation du rayonnement électromagnétique. Chaque technique peut
comporter des avantages quant à la résolution de certains problèmes, tout
en s'avérant inapplicables à d'autres. La présente Annexe passe en revue
les techniques de modélisation des antennes à réflecteur et étudie leur
capacité d'analyse du rayonnement des grandes antennes à réflecteur
généralement utilisées pour la recherche spatiale et la radioastronomie. 2 Méthodes analytiques et numériques
2.1 Méthode des moments
La méthode des moments est une technique mathématique de résolution
d'équations linéaires non homogènes du type: Lf ' g (1) dans laquelle L est normalement un opérateur linéaire integro-différentiel,
tandis que les fonctions f et g sont des éléments d'espaces de Hilbert.
Dans cette équation, g est connu et il s'agit donc d'inverser l'opérateur L
pour obtenir la fonction inconnue f ' L-1g. La technique utilisée consiste
à transformer l'équation (1) de l'opérateur en un système d'équations
algébriques linéaires. A cet effet, la fonction inconnue f est développée
en une série de fonctions élémentaires {fn} associées à des coefficients
constants {Cn}. La substitution de ce développement dans l'équation (1), et
le calcul du produit intérieur des deux membres par une série de fonctions
de test connues {wm} ramènent l'équation (1) à une équation matricielle
simple du type:
Ax ' b (2) dans laquelle A et b sont les résultats des produits intérieurs Amn ' (wm,
Lfn(, bm ' (wm, g(, et x le vecteur de coefficients inconnus {Cn}.
L'application de méthodes numériques élémentaires permet de résoudre
aisément l'équation (2) en x et d'obtenir ensuite f. Si l'on veut appliquer cette technique à l'analyse du rayonnement des
antennes à réflecteur, il faut formuler le problème sous la forme de
l'équation (1). Il suffit pour cela d'exprimer le champ diffusé par
l'antenne sous forme d'intégrale des courants de surface présents sur la
surface réfléchissante. Si l'on invoque la condition du champ
électromagnétique aux limites suivant laquelle la composante tangentielle
du champ électrique total est nulle à la surface d'un conducteur parfait,
on obtient une équation pour la densité superficielle de courant inconnue
JS d'une forme analogue à celle de l'équation (1) ci-dessus: [pic] (3a) qui est l'équation d'une intégrale de Fredholm de première espèce. Ici un
désigne le vecteur unitaire de la normale à la surface, [pic]l'opérateur
binaire unitaire donné par la relation [pic] G est la fonction de Green
scalaire en espace libre, donnée par la formule [pic] avec r' et r
distances respectives de la source et du point d'observation. Ei est le
champ électrique incident et k ' 2?/?0 le nombre d'onde en espace libre.
L'équation (3a) peut être résolue en divisant la surface en petits secteurs
élémentaires, sur chacun desquels la densité JS est développée en somme de
composantes de courant orthogonales. Sinon, il est possible de modéliser le
réflecteur sous forme de grille métallique. Cette solution offre l'avantage
de permettre la modélisation du champ diffusé par une intégrale
unidimensionnelle du courant qui parcourt le fil métallique. Dans le cas
d'un segment de fil mince dirigé suivant l'axe z défini par le vecteur
unitaire uz, l'équation appropriée de type (1) est donnée par la formule: [pic] (3b) dans laquelle le signe prime (´) désigne la dérivée. Le développement de
l'équation (3b) en une série convenablement choisie de fonctions de base
permet de déterminer la distribution de courant inconnue. En principe, il s'agit de la plus précise de toutes les méthodes connues
d'analyse de la diffusion électromagnétique. La formulation de l'équation
fondamentale est exacte, et il est possible d'obtenir des solutions d'une
précision exceptionnelle moyennant un choix judicieux de fonctions de base
et de fonctions d'essai. De plus, les supports, les sources d'alimentation,
les réflecteurs auxiliaires et les ouvrages porteurs peuvent être tous pris
en compte dans la modélisation, ainsi que des défauts de surface bien
définis du réflecteur. La technique consiste essentiellement à fractionner
l'ensemble de la structure en une série de petits segments linéaires ou
plans à la surface desquels une condition aux limites directement tirée des
équations de Maxwell est appliquée purement et simplement. Il en résulte un
système couplé d'équations dans lesquelles l'interaction électromagnétique
mutuelle de chacun des segments susmentionnés est automatiquement prise en
compte. La méthode permet ainsi de prévoir la totalité du diagramme de
rayonnement de l'antenne, en chaque point de l'espace, compte tenu de
l'incidence du support de l'antenne et des sous-systèmes connexes. La
difficulté tient précisément à cette particularité: si le réflecteur est
représenté par une grille métallique constituée de M segments de fil de
fer, et si le courant qui traverse chacun d'eux est représenté par N
fonctions de base, on obtient alors un système de MN équations linéaires à
autant d'inconnues, la détermination des MN éléments de la matrice de
coefficients exigeant une évaluation numérique de (MN)2 intégrales. Il faut
normalement 20 segments par longueur d'onde, à raison de trois fonctions de
base par segment pour représenter précisément les courants de surface, soit
un système de 650 inconnues pour une surface réfléchissante égale à une
longueur d'onde au carré. En pratique toutefois il est possible d'introduire quelques
simplifications. Dans le cas des réflecteurs à symétrie axiale alimentés
par le foyer, la symétrie circulaire peut être mise à profit pour réduire
notablement le nombre de coefficients inconnus. De plus la loi de Kirchoff
est applicable aux points d'intersection des fils, pour définir des
relations entre les constantes inconnues. Dans le programme NEC (Numerical
Electromagnetic Code), suite logicielle bien connue et disponible sur le
marché, qui utilise la méthode des moments