2. Détermination de la constante d'équilibre de la réaction par ... - Free

EXERCICE 1. À PROPOS DE L'ASPIRINE... L'aspirine reste le médicament le plus consommé au monde. L'aspirine peut se présenter sous de multiples formes (comprimés simples ou
effervescents, poudre soluble...), chacune renfermant de l'acide
acétylsalicylique, principe actif. Par la suite, cet acide est noté AH et
l'ion acétylsalicylate A- . L'exercice qui suit a pour but d'étudier le comportement de la molécule AH
en solution aqueuse. La réaction entre la molécule AH et l'eau modélise la
transformation étudiée. Les parties 1. et 2. ont en commun le calcul de l'avancement final de cette
réaction par deux techniques différentes dont la précision sera discutée
dans la partie 3. Données:
Conductivités molaires ioniques à 25 °C |Espèces chimiques|H3O+ |HO - |A - |
|? en mS.m2.mol-1 |35,0 |19,9 |3,6 |
Masse molaire moléculaire de l'acide acétylsalicylique AH : M = 180 g.mol-1 Par dissolution d'une masse précise d'acide acétylsalicylique pur, on
prépare un volume
VS = 500,0 mL d'une solution aqueuse d'acide acétylsalicylique, notée S, de
concentration molaire en soluté apporté cS = 5,55 × 10-3 mol.L-1.
Étude de la transformation chimique par une mesure de pH
À 25 °C, la mesure du pH de la solution S à l'équilibre donne 2,9.
1.1. Déterminer, à l'équilibre, la concentration [H3O+]éq en ions oxonium
dans la solution S préparée.
1.2. L'acide acétylsalicylique AH réagit avec l'eau. Écrire l'équation de la réaction modélisant cette transformation chimique. 1.3. Déterminer l'avancement final xf de la réaction (on pourra s'aider
d'un tableau descriptif de l'évolution du système).
1.4. Déterminer l'avancement maximal xmax de la réaction.
1.5. Déterminer le taux d'avancement final ? de la réaction. La transformation étudiée est-elle totale? 2. Détermination de la constante d'équilibre de la réaction par
conductimétrie
À 25 °C, on mesure la conductivité ? de la solution S à l'aide d'un
conductimètre.
On obtient ? = 44 mS.m-1.
La conductivité de la solution est liée à la concentration des ions qu'elle
contient et à leur conductivité molaire ionique par la relation :
? = ?[pic]. [H3O+] + ?[pic]. [A-] + ? [pic]. [HO -]
Dans les conditions de l'expérience, on peut négliger la contribution des
ions HO- à la conductivité de la solution. La relation précédente devient:
? = ?[pic]. [H3O+]éq + ?[pic]. [A-]éq relation (1) 2.1. Exprimer l'avancement final xf de la réaction entre l'acide AH et
l'eau en fonction de ?, des conductivités molaires ioniques utiles et du
volume VS (on pourra s'aider du tableau descriptif de l'évolution du
système comme à la question 1.3.).
2.2. En déduire la valeur de xf.
2.3. Calculer les concentrations molaires à l'équilibre des espèces AH, A-
et H3O+.
2.4. Donner l'expression de la constante d'équilibre K associée à
l'équation de la réaction entre l'acide AH et l'eau, puis la calculer.
EXERCICE II. CONTRÔLER LA FUSION NUCLÉAIRE
Le 28 juin 2005, le site de Cadarache (dans les bouches du Rhône) a été
retenu pour l'implantation
du projet international de fusion nucléaire ITER.
La fusion de deux noyaux légers en un noyau plus lourd est un processus qui
libère de l'énergie. C'est
le cas lors de la formation d'un noyau « d'hélium 4 » à partir de la
réaction entre le deutérium et le
tritium. On récupère une quantité d'énergie de quelques mégaélectronvolts
(MeV), suivant la réaction : [pic] Des problèmes se posent si l'on cherche ainsi à récupérer cette énergie :
- pour initier la réaction, les noyaux doivent avoir la possibilité de
s'approcher l'un de l'autre à moins
de 10-14 m. Cela leur impose de vaincre la répulsion électrostatique. Pour
ce faire, on porte la matière
à une température de plus de 100 millions de degrés ;
- à la fin de la vie du réacteur de fusion, les matériaux constituant la
structure du réacteur seront radioactifs. Toutefois, le choix d'éléments de
structure conduisant à des produits radioactifs à temps
de décroissance rapide permet de minimiser les quantités de déchets
radioactifs. Cent ans après
l'arrêt définitif du réacteur, la majorité voire la totalité des matériaux
peut être considérée comme des déchets de très faible activité. D'après le livre « Le monde subatomique », de Luc Valentin et le site
Internet du CEA. Les quatre parties sont indépendantes.
Données :
masse du neutron : m(n) = 1,674927 × 10 -27 kg
masse du proton : m(p) = 1,672622 × 10 -27 kg
masse d'un noyau de deutérium : m([pic]) = 3,344497 × 10 -27 kg
masse d'un noyau de tritium : m([pic]) = 5,008271 × 10 -27 kg
masse d'un noyau d'« hélium 4 » : m([pic]) = 6,646483 × 10 -27 kg
célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 108 m.s-1
1eV = 1,60 × 10 -19 J
Les « combustibles » utilisés dans le réacteur de fusion ne nécessitent pas
de transport de matière radioactive. En effet, le deutérium n'est pas
radioactif. Le tritium est fabriqué sur site, à partir d'un
élément Y non radioactif suivant la réaction : [pic] 1. Le tritium
Donner la composition et le symbole du noyau Y en précisant les règles de
conservation.
On donne un extrait de la classification périodique : H (Z=1), He (Z=2), Li
(Z=3), Be (Z=4), B (Z=5). 2. Le noyau de deutérium
2.1. Donner la composition du noyau de deutérium[pic]. 2.2. Le deutérium et le tritium sont des isotopes. Justifier cette
affirmation. 2.3. Donner l'expression littérale puis la valeur du défaut de masse
?m([pic]) du noyau de deutérium. 2. En déduire l'énergie E([pic]) correspondant à ce défaut de masse en J
puis en MeV et donner sa signification physique.
3. Étude de la réaction de fusion
On considère la réaction de fusion traduite par l'équation (1) dans le
texte. Donner l'expression
littérale de l'énergie libérée par cette réaction en fonction des données
de l'énoncé.
Calculer cette énergie en MeV. 4. Ressources en deutérium.
On trouve le deutérium en abondance dans l'eau de mer. La ressource dans
les océans est estimée à 4,6×1013 tonnes.
La réaction (1) libère une énergie de 17,6 MeV.
On assimile la masse d'un atome de deutérium à la masse de son noyau.
4.1.
4.1.1. Déterminer le nombre N de noyaux présents dans la masse m =
1,0 kg de deutérium. 4.1.2. En déduire l'énergie E libérée par une masse m = 1,0 kg de
deutérium. 4.2. La consommation annuelle énergétique mondiale actuelle est d'environ 4
× 10 20J. On fait
l'hypothèse simplificatrice selon laquelle le rendement d'une centrale à
fusion est équivalent à celui
d'une centrale nucléaire. Ceci revient à considérer que seule 33% de
l'énergie libérée par la réaction
de fusion est réellement convertie en électricité.
Estimer en années, la durée ?t nécessaire pour épuiser la réserve de
deutérium disponible dans les océans répondant à la consommation annuelle
actuelle. Les ressources en combustible sont en fait limitées par le lithium, utilisé
pour fabriquer le tritium. L'utilisation du lithium contenu dans l'eau de
mer ramène les limites à quelques millions d'années.
EXERCICE III : PRINCIPE D'UNE MINUTERIE 1. ÉTUDE THÉORIQUE D'UN DIPÔLE RC SOUMIS À UN ÉCHELON DE TENSION. Le montage du circuit électrique schématisé ci-dessous (figure 1) comporte
:
- un générateur idéal de tension de force électromotrice E = 12,0 V ;
- un conducteur ohmique de résistance R inconnue ;
- un condensateur de capacité C = 120 µF ;
- un interrupteur K. Le condensateur est initialement déchargé.
À la date t = 0, on ferme l'interrupteur K. Sur le schéma du circuit donné en ANNEXE (figure 1 à rendre avec la copie),
une flèche représente le sens de circulation du courant d'intensité i dans
le circuit. Ce sens sera considéré comme le sens positif. Par ailleurs, on
note q la charge de l'armature du condensateur qui se chargera
positivement. 1. En utilisant la convention récepteur, représenter par des flèches sur la
figure 1 de l'ANNEXE les tensions uC aux bornes du condensateur et uR
aux bornes du conducteur ohmique. 2. Donner l'expression de uR en fonction de i. 3. Donner l'expression de i en fonction de la charge q du condensateur. 4. Donner la relation liant q et uC. 5. En déduire l'expression de i en fonction de la capacité C et de la
tension uC. 6. En appliquant la loi d'additivité des tensions, établir une relation
entre E, uR et uC. 7. Établir l'équation différentielle notée (1) à laquelle obéit uC.
1.8. uC = E (1 - [pic]), avec ? = RC, est solution de l'équation
différentielle (1).
1.8.1. Vérifier que uC = E ( 1- [pic]) est solution de l'équation
différentielle (1).
1.8.2. De même, vérifier que uC = E ( 1- [pic]) respecte la condition
initiale. 1.9. On s'intéresse à la constante de temps du dipôle RC : ? = RC.
1. Par une analyse dimensionnelle, vérifier que le produit ? = RC est
bien homogène à une durée.
2. A l'aide de la courbe uC = f(t) donnée en ANNEXE (figure 2 à rendre
avec la copie), déterminer graphiquement la valeur de ? par la
méthode de votre choix. La construction qui permet la détermination
de ? doit figurer sur la courbe uc = f(t).
3. En déduire la valeur de la résistance R. Cette valeur sera donnée
avec deux chiffres significatifs. ANNEXE (à rendre avec la copie) CORRECTION
EXERCICE I. A PROPOS DE L'ASPIRINE...
1. Étude de la transformation chimique par mesure du pH
1.1. pH = 2,9
[H3O+(aq)]éq = 10-pH
[H3O+(aq)]éq = 10-2,9 = 1,3.10-3 mol.L-1 1.2. AH(aq) + H2O (l) = A- (aq) + H3O+(aq) 1.3. xf = [H3O+(aq)]éq.VS = 10-pH.VS ne pas utiliser la valeur
arrondie du1.1 pour [H3O+]éq
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