EXERCICE I. IRM et RMN (6 points)

Bac S 2013 Nouvelle Calédonie CORRECTION ©
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EXERCICE I. RMN ET IRM (6 points)

1. RMN du proton dans une molécule organique

1.1. Le solvant deutéré
1.1.1. (0,25 pt) Le noyau de deutérium est composé de 2 nucléons
(nombre de masse A égal à 2) dont 1 proton (numéro atomique Z égal à
1) et 2 - 1 = 1 neutron.

(0,25 pt) L'hydrogène 1 [pic]et le deutérium [pic] sont des noyaux
isotopes car ils ont le même numéro atomique, mais un nombre de neutrons
différent.


1.1.2. (0,25 pt) Représentation de Cram de CDCl3 :






(0,25 pt) L'atome de carbone étant relié à trois atomes de chlore
identiques, il ne peut pas être asymétrique.


1.1.3. (0,25 pt) L'intérêt d'utiliser un solvant ne comportant pas de
noyau d'hydrogène[pic] est que ce solvant ne sera pas détecté par la
spectroscopie RMN (celle-ci ne détecte que les protons).


1.2. Rayonnement utilisé
1.2.1. (0,5 pt) Relation entre l'énergie d'un photon et sa fréquence :
?E = h.[pic] donc [pic] = [pic]
avec ?E exprimé en joules.
?E = 1,20 µeV = 1,20×10-6 eV = 1,20×10-6 × 1,60×10-19J


Et donc [pic] = 2,90×108 Hz = 290 MHz
(0,25 pt) Calcul de la longueur d'onde :
[pic] donc ? = [pic]
? = [pic] = 1,04 m

1.2.2. (0,25 pt) D'après le document montrant les domaines
électromagnétiques, ? est supérieur à 1 m. Il s'agit d'une onde
radiofréquence. C'est cohérent avec le texte introductif : « consiste à
soumettre une espèce chimique à une onde électromagnétique
radiofréquence ».


1.3. Exploitation du spectre RMN d'une molécule organique

1.3.1. (0,25 pt) Le nom systématique de cette molécule est le 2,2-
diméthylpropanol.


1.3.2. (0,25 pt) On observe 3 groupes de protons équivalents donc le
spectre de RMN contient 3 signaux.


(0,5 pt)







On mesure les hauteurs des courbes d'intégration pour chaque pic et on
rassemble les mesures dans un tableau :
|pic |hauteur |Nombre de H |
|Pic A |1,1 cm |2 H |
|Pic B |0,6 cm |1 H |
|Pic C |5,3 cm |9 H |
|Total |7,0 cm |12 H |


(0,5 pt) Attribution :
. Les 3 groupes méthyle CH3, comportent au total 9 atomes d'hydrogène
équivalents (avec le même environnement). Ces 3 groupes correspondent
au pic C (singulet, pas de couplage avec des noyaux d'hydrogène
voisins).
. L'atome d'hydrogène du groupe hydroxyle OH n'est pas couplé. Il
s'agit d'un singulet avec un seul H qui correspond au pic B.
. Les deux atomes d'hydrogène voisin du groupe hydroxyle sont
équivalents, mais ne sont pas couplés à l'hydrogène du groupe -OH. Il
s'agit d'un singulet : le pic A.


2. L'imagerie par résonance magnétique (IRM)
2.1. (0,25 pt) Les organes et tissus mous contiennent de l'élément
hydrogène : ils sont visibles en IRM. Les os, quant à eux, sont constitués
essentiellement à partir d'éléments calcium et phosphore : ils ne sont donc
pas visibles en IRM.
2.2. Image numérique
2.2.1. (0,25 pt) Les 512 pixels permettent d'échantillonner un carré
de 50 cm de côté.
Un pixel est donc un carré de : [pic] = 9,8×10-2 cm = 0,98 mm de
côté.
2.2.2. (0,25 pt) Nombre de pixels de l'image : 512×512 =
262 144 pixels
Chaque pixel étant codé par 1 octet, cette image aura une taille de
262 144 octets.

2.2.3. (0,25 pt) Chaque octet est constitué de 8 bits et permet de
coder 28 = 256 niveaux de gris différents (y compris le noir et le
blanc).


2.2.4. (0,25 pt)
Toutes les ?t = 2s, l'appareil doit transmettre N = 262 144 octets =
262 144 × 8 = 2 097 152 bits.
Le débit binaire est égal à D = [pic], soit D = [pic] = 1×106 bit.s-1
= 1 Mbit.s-1
2.3. Mesure du champ magnétique
Le teslamètre mesure un champ B = 1492 mT, il est donc réglé sur le calibre
2000 mT, avec une résolution de 1 mT.
Déterminons la précision de la mesure : ± (2 % de la mesure + 5 unités de
résolution)
Précision =[pic] = 34,84 mT
Déterminons l'incertitude élargie :
U = [pic]
(0,5 pt) U = [pic] = 40,23 mT
|Incertitude U arrondie avec un seul |Incertitude U arrondie avec deux |
|chiffre significatif : |chiffres significatifs : |
|Par excès, U = 5×101 mT = 0,05 T |On arrondit l'incertitude par excès soit|
|(0,5 pt) La valeur du champ magnétique |U = 41 mT |
|est égale à B = (1,49 ± 0,05) T |La valeur du champ magnétique est égale |
| | |
| |à B = (1492 ± 41) mT |


Il y a 95 % de chance que la vraie valeur du champ magnétique soit comprise
dans cet intervalle.
Pour les profs :
http://eduscol.education.fr/rnchimie/recom/mesures_incertitudes.pdf
http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/12/7/LyceeGT_ress
ources_MathPC_Mesure_et_incertitudes_218127.pdf
http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_F.pdf
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[pic]

CH3

C

CH3

CH3

CH2

OH

Chaque noyau d'hydrogène correspond à une hauteur de [pic] = 0,58 cm.

On peut alors attribuer le nombre de noyaux d'hydrogène équivalents pour
chaque pic.