La présentation, l'orthographe et la rédaction seront notés sur 4 points.

3ème A - B - C |Composition 3 de MATHÉmatiques |
Date : 10/05/2011
Durée : 2h
Coefficient : 3 | |
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|NOM Prénom: |Collège Blanche de Castille | |
|..........................| | |
|............. | | |
| | | |


|Consignes : |
|La présentation, l'orthographe et la rédaction seront notés sur 4 points. |
| |
|Le sujet est composé de trois parties : numérique , géométrique et un problème. |
| |
|L'usage de la calculatrice est autorisé (il est interdit de se les échanger) ainsi |
|que les instruments usuels de dessin. |
|L'énoncé est à rendre avec la copie. On mettra sa copie dans la feuille de |
|l'énoncé. |


|NOTE : |Signature des parents : |
|/40 /20 | |
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|Partie numérique : /12 | |
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|Partie géométrique : /12 | |
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|Problème : /12 | |
| | |
|Présentation : /4 | |

|Compétences évaluées du SOCLE COMMUN |A - CA - NA|
|3.2.1. Organisation et gestion de données : reconnaître des | |
|situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des | |
|tableaux, des graphiques ; | |
|3.2.2. Nombres et calculs : mener à bien un calcul mental, à la main,| |
|3.2.3. Géométrie : représenter des figures géométriques; utiliser | |
|leurs propriétés | |
|3.2.4. Grandeurs et mesure : calculer des valeurs (volumes, | |
|vitesse...) en utilisant différentes unités | |

Partie I : Activités numériques : (/12)

Exercice 1 : (/ 1,5 )
|On donne un programme de |Écrire les calculs permettant de vérifier que si l'on |
|calcul : |fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on |
| |obtient 0. |
|Choisir un nombre |a) Donner le résultat fourni par le programme lorsque |
|Lui ajouter 4 |le nombre choisi est 5. |
|Multiplier la somme obtenue |b) Faire un autre essai en choisissant un nombre |
|par le nombre choisi |entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du |
|Ajouter 4 à ce produit |carré d'un autre nombre entier (les calculs doivent |
|Ecrire le résultat |figurer sur la copie). |
| |En est-il toujours ainsi lorsqu'on choisit un nombre |
| |entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier|
| |la réponse |
| |On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres |
| |peut-on choisir au départ ? La réponse n'est pas à |
| |justifier |

Exercice 2 : ( / 6 )
1) Résoudre l'inéquation : 2x - 3 ? x + 1 . Représenter les
solutions sur une droite graduée.
2) x désignant un nombre supérieur ou égal à 4, ABCD est un carré dont le
côté mesure 2x - 3.
a) Montrer que l'aire du rectangle BCEF s'exprime par la formule :
A = (2x - 3)2 - (2x - 3) (x + 1)
b) Développer et réduire A.
c) Factoriser A.
d) Résoudre l'équation : (2x - 3) (x - 4) = 0
e) Pour quelles valeurs de [pic], l'aire du rectangle BCEF est-elle
nulle ? Justifier.


Exercice 3 : (/4,5)
Un club multisports propose à sa clientèle de choisir entre les trois
formules suivantes :
. Formule A : 12 E la séance
. Formule B : un forfait annuel de 150 E plus une participation de 4 E
par séance.
. Formule C : un forfait annuel de 500 E permettant un accès illimité
aux séances.
Une année compte 52 semaines.
Charles décide de suivre une séance par mois toute l'année.
Lila décide de suivre une séance par semaine toute l'année.
Perrine décide de suivre deux séances par semaine toute l'année.
| |Charles |Lila |Perrine |
|Tarif A |..................|..................|..................|
| |..... |..... |..... |
|Tarif B |..................|..................|..................|
| |..... |..... |..... |
|Tarif C |..................|..................|..................|
| |..... |..... |..... |


1) Calculer le prix à payer par chacun par an : recopier et compléter le
tableau ci-dessous.
Entourer dans le tableau le tarif le plus avantageux pour chacun .








2) On note [pic] le nombre de séances.
On appelle PA le prix à payer en euros avec la formule A, PB le prix à
payer en euros avec la formule B.
Exprimer PA et PB en fonction de [pic].

3) À partir de combien de séances, le tarif B devient-il plus intéressant
que le tarif A ?

4) À partir de combien de séances, le tarif C devient-il plus intéressant
que le tarif B ?
Partie II : Activités géométriques : (/12)

Exercice 4 : (/4)
QCM : indiquer sur votre copie la bonne réponse à l'aide des lettres A, B
ou C .
( 0,5 point par réponse juste et - 0,25 point par réponse fausse )
|[pic] |
| |Réponse A |Réponse B |Réponse C |
|1. Sur la figure 1 , le |parallélogramme |carré |rectangle |
|quadrilatère MNOP est | | | |
|un : | | | |
|2. Sur la figure 1 , le |parallélogramme |carré |rectangle |
|quadrilatère ABFE est | | | |
|un : | | | |
|3. Sur la figure 1 , le |isocèle |quelconque |rectangle |
|triangle EHG est : | | | |
|4. Sur la figure 2, le |parallélogramme |carré |rectangle |
|quadrilatère IJKL est | | | |
|un : | | | |
|5. Sur la figure 2, la |[SA] |[AC] |[SO] |
|hauteur de la pyramide | | | |
|est : | | | |
|6. Sur la figure 2, le |isocèle |équilatéral |quelconque |
|triangle SAB est : | | | |
|7. Sur la figure 3, la |3 sin 40° |3 cos 40° |3 ÷ sin 40° |
|longueur AC est égale à :| | | |
|8. Sur la figure 3, la |3 sin 40° |3 cos 40° |3 ÷ sin 40° |
|longueur HC est égale à :| | | |

Exercice 5: (/8) On considère la figure ci-dessous, avec : AB = 6 cm ; BC
= 8 cm ; AC = 10 cm ;
BM = 3 cm ; (CP) // (AB).

1) Montrer que le triangle ABC est rectangle.
2) Calculer [pic]);BAC) et [pic]);BAM) (on donnera une valeur approchée au
centième).
Expliquer pourquoi les valeurs obtenues ne permettent pas d'affirmer que
(AM) est la bissectrice de [pic]);BAC).

3) En considérant les triangles ABM et MCP, montrer que
le segment mesure 10 cm.
4)
a) Quelle est la nature du triangle ACP ?
b) Que peut-on en déduire pour [pic]);MAC) et [pic]);CPM)?
5) Démontrer alors que [pic]);MAC) = [pic]);BAM) et donc que (AM) est bien
la bissectrice de [pic]);BAC) .


Partie III : Problème (/12)

M. Robbie Ney, professeur de biologie, a chargé trois de ses élèves (Luc,
Isabelle et Pierre), d'étudier l'évaporation de trois liquides de couleurs
différentes : un rouge, un bleu et un vert. Ils disposent d'une éprouvette
graduée et remettent chacun leurs résultats à leur professeur.

Première partie : Étude du liquide rouge
Luc rend le graphique donné en annexe sur lequel il a relevé le niveau du
liquide restant dans l'éprouvette au bout de plusieurs jours.

1) Quelle est la hauteur du liquide rouge au début de l'expérience ?
2) Quelle est la hauteur du liquide rouge au bout de 15 jours ?
3) Au