Exercice III Pendule simple (5 points)

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CORRECTION Exercice III - Pendule simple (5 points)

1. Les pendules de Galilée
1.1. (0,25 pt) Deux expressions employées dans le texte pour désigner une
oscillation :
« d'aIIées et venues » et « vibrations ».

1.2. (0,25 pt) Galilée désigne la position d'équilibre du pendule par
l'expression « la position perpendiculaire ».

1.3.1. (0,25 pt) Influence de la masse m de la boule sur la période du
pendule :
Galilée indique que les périodes du corps pesant (boule de plomb) et du
corps léger (boule de liège) coïncident parfaitement. Il montre ainsi que
la masse n'a aucune influence sur la période du pendule.

1.3.2. (0,25 pt) Galilée indique que les vibrations du liège sont davantage
ralenties que celles du plomb.
Donc le pendule en plomb est moins sensible aux frottements que le pendule
en liège.

1.3.3. (0,25 pt) Galilée indique que les arcs décrits par le liège ou le
plomb sont traversés en des temps égaux.
Il dit aussi que l'action du milieu gêne le mouvement sans toutefois
modifier la fréquence.
Il montre ainsi que la période des oscillations ne dépend pas des
frottements.

1.4. (0,5 pt) L'énoncé indique « Un pendule simple possède un fil de
longueur [pic] très supérieure à la taille du solide ».
Galilée a utilisé des fils longs de quatre coudées, donc [pic] = 4×0,57 =
2,28 m ; au regard de la précision de la mesure disons que les fils
mesurent environ 2 mètres.
Cette longueur étant sans aucun doute très supérieure au diamètre des
boules employées, on peut dire que les pendules de Galilée sont des
pendules simples.
(De plus l'énoncé indique que le fil est de « masse négligeable » or
Galilée a utilisé « deux fils très fins ».)
1.5. (0,5 pt) [pic]
[pic] = 3,0 s

2. Un pendule dans un champ magnétique
Animation sur le pendule simple à consulter :http://wontu.fr/animation-
pendule-simple.htm

2.1. (0,5 pt) Le sujet indique que la bille est soumise à une force
magnétique verticale. Cette force peut donc compenser ou accentuer la force
poids [pic] verticale due au champ de pesanteur [pic]. Ce qui équivaut à
simuler une variation de l'intensité g de la pesanteur.

Remarque pour les professeurs :
Lu sur le forum de l'Udppc (http://udppc.asso.fr/forum/viewtopic.php?t=1636
)
« La force s'exerçant sur un dipôle magnétique est proportionnelle au
gradient du produit scalaire du moment magnétique par le champ d'induction
magnétique.
Ici, le moment magnétique est créé par le champ [pic] lui-même et parallèle
à [pic]. On aboutit à une force en gradient de B2. Si [pic] ne varie pas
dans l'espace (bobines d'Helmholtz), alors le gradient est nul ! Il
vaudrait mieux utiliser un pôle d'aimant droit.
Malheureusement il y a un autre problème : les courants de Foucault (que
[pic] soit uniforme ou non) amortissent le mouvement ! »

2.2. (0,25 pt) Le vecteur champ de pesanteur [pic] est vertical et orienté
vers le bas, pour simuler un accroissement de la pesanteur alors la force
magnétique doit également être orientée vers le bas.

2.3. (0,25 pt) On peut simuler un affaiblissement de l'intensité de la
pesanteur en orientant de la force magnétique vers le haut, pour cela on
peut changer le sens du courant dans les bobines de Helmholtz.

2.4. (0,25 pt) La période du pendule a pour expression [pic].
Si [pic] est constante et que g augmente alors la période T du pendule
diminue.

2.5.1. (0,25 pt) Pour mesurer la période avec une meilleure précision, il
faut mesurer la durée ?t d'un grand nombre N de périodes, puis calculer T =
[pic].

2.5.2.1. (0,75 pt) Il ne faut pas calculer g car cela est demandé à la
question suivante...
Calculons la période du pendule en l'absence de courant électrique : [pic]
[pic] = 1,4 s.
En présence de courant, la période est plus grande puisqu'elle vaut 1,5 s.
Si [pic] est constante et que T augmente alors l'intensité g du champ de
pesanteur diminue.
Le dispositif a simulé une diminution de la pesanteur.

2.5.2.2. (0,5 pt) Calculons la valeur de l'intensité du champ de pesanteur
apparent.
[pic]
[pic]
g = [pic]
g = [pic] = 8,8 m.s-2 < 9,81 m.s-2 ce qui confirme que le dispositif simule
une diminution de la pesanteur.