DÉTERMINATION DE LA VISCOSITÉ D'UNE HUILE MOTEUR

EXERCICE I. DÉTERMINATION DE LA VISCOSITÉ D'UNE HUILE MOTEUR (5,5 points)
Antilles 09/2004 Correction © http://labolycee.org 1.1. Dans le référentiel du laboratoire (supposé galiléen), les forces qui
s'exercent sur la balle sont :
. Le poids [pic] (direction verticale, sens vers le bas, appliqué au
centre d'inertie G de la balle, P = m.g)
. La poussée d'Archimède [pic] (direction verticale, sens vers le haut,
appliquée en G, ( = ?huile.V.g
. La force de frottement [pic] (direction verticale, sens vers le haut,
appliquée en G,
f = k.vG)
(Les forces sont représentées sans souci d'échelle et décalées pour plus de
visibilité) 1.2. Appliquons la deuxième loi de Newton à la balle :
[pic] + [pic] + [pic] = m[pic] En projetant sur l'axe Oz vertical,
il vient :
P - ( - f = m.az = m.[pic]
Soit m.[pic]= m.g - ?huile.V.g - k.vG Équation différentielle du
premier ordre
1.3.: En divisant par m, on obtient : [pic] = [pic]
= [pic]
= g×(1 -[pic]) [pic]
Donc on peut écrire [pic] = A - B.vG avec A = g.(1
-[pic]) et B =[pic].
1.4. A = g×(1 -[pic]) = 9,81.(1 -[pic]) = 1,27 SI (huile convertie en kg.cm-
3
unités de A: à t = 0s, vG = 0 donc [pic] = A donc A s'exprime en m.s-
2.
1.5.1. Voir figure ci-contre.
1.5.2. vlim = 17 cm.s-1
1.5.3. Quand la vitesse limite est
atteinte, la vitesse reste constante,
l'accélération est donc nulle.
1.6.1. Le pas d'itération choisi vaut (t = 0,080 s.
1.6.2. L'équation différentielle nous donne : [pic] = A - B.vG
En t = 0 s, a0 = [pic]= A. En effet vG(0) = 0. Donc a0 = A = 1,27
SI.
1.6.3. vG(0,24) = vG(0,16) + [pic](0,080 = 0,143 + 0,20(0,080 = 0,159 m.s-1
1.6.4. [pic]= A - B.vG(0,24) = 1,27 - 7,5( 0,159 = 0,0775 = 0,078 m.s-2
t (s) |0 |0,080 |0,16 |0,24 |0,32 |0,40 |0,48 |0,56 | |[pic] (m.s-2) |A =
1,27 |0,51 |0,20 |0,078 |0,03 |0,02 |0,00 |0,00 | |vG (m.s-1) |0 |0,102
|0,143 |0,159 |0,165 |0,167 |0,169 |0,169 | |1.7.
1.8. Pour améliorer la résolution de l'équation différentielle par la
méthode d'Euler, on peut diminuer le pas d'itération.
La courbe obtenue par la méthode d'Euler est cependant assez proche des
points expérimentaux pour que l'on valide le modèle [pic]= - k.[pic]. 2. Détermination de la viscosité de l'huile moteur 2.1. [pic]= - k.[pic] et [pic]= - 6 ? ? R[pic]
On en déduit que k = 6 ? ? R
D'après le 1.3. B =[pic] donc B = [pic] soit ? = [pic]
2.2. ? = [pic] = 0,696 = 0,70
2.3. L'huile moteur est la SAE 50.
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?????????????P??????????????Á??????j???????N????????????????Á???????L???????
?????????Á??????j????ion.3 [pic] [pic] [pic] G O z
vlim Régime permanent Régime transitoire