PISA

PISA
ITEMS LIBÉRÉS MATHÉMATIQUES [pic] |[pic] |[pic] |
Janvier 2011
Table des matières : Préface 3
M037 Fermes 4
M047 Lichen 6
M124 Marche à pied 8
M136 Pommiers 11
M143 Pièces de monnaie 16
M145 Dés 17
M148 Continent 18
M150 Croissance 21
M154 Pizzas 25
M158 Formes 26
M159 Voiture de course 28
M161 Triangle 31
M179 Cambriolage 33
M215 Freinage 35
M266 Menuisier 39
M267 Patio 41
M307 Taux d'un médicament dans le sang 42
M309 Assemblage de blocs 45
M402 Conversation par internet 48
M413 Taux de change 50
M432 Temps de réaction 52
M438 Exportations 54
M465 Réservoir d'eau 56
M467 Bonbons colorés 58
M468 Contrôle de sciences 59
M471 Foire du printemps 60
M472 Balançoire 61
M479 Taille des élèves 63
M480 Paiement à la superficie 64
M484 Etagères 66
M505 Déchets 67
M509 Tremblement de terre 68
M510 Choix 69
M513 Résultats à un contrôle 70
M515 Chaussures pour enfant 72
M520 Skate 74
M521 Tournoi de tennis de table 77
M523 Phare 79
M525 Réduire les émissions de CO2 82
M535 L'immeuble torsadé 85
M537 Battements de c?ur 89
M543 Vol spatial 91
M547 Escalier 92
M552 Concert rock 93
M555 Dés à jouer 94
M702 Opinions favorables au président 95
M703 Tapis roulant 96
M704 La meilleure voiture 98
M806 Motif en escalier 100
M836 Tarifs postaux 101
Accroissement de la criminalité 104
Age moyen 106
Augmentation des revenus ? 107
Pièces de monnaie 2 108
Prolifération cellulaire 109
Proie-prédateur 110
Location d'un bureau 111
Indonésie 112
Le sommeil du phoque 113 Source et classification des items 114 Préface : Ce document contient tous les exercices PISA de culture mathématique
libérés à ce jour. Son contenu est exhaustif. Tout item PISA non contenu dans ce document doit
rester confidentiel, aucune utilisation ne peut en être faite autre que
dans le test lui-même. Les sources de ces exercices sont de trois types : les tests PISA cognitifs
de 2000 ou 2003 (aucun item des tests 2006 ou 2009 n'est libéré à ce jour),
la publication du cadre d'évaluation de PISA 2006 ou les tests
expérimentaux PISA de 1999 ou 2002. De ces derniers sont issus des
exercices conçus pour faire partie du matériel de test mais qui n'ont pas
passé la sélection du test expérimental. Ainsi leurs versions peuvent
légèrement varier en fonction des sources, notamment les publications
présentant le cadre d'évaluation contiennent des versions commentées de ces
items. Pour ce qui concerne les items issus du matériel de test 2000 ou
2003, des résultats internationaux sont disponibles sur :
http://pisa2003.acer.edu.au/downloads.php (exemple pour 2003) à la rubrique
« test item compendium ». Les items sont généralement présentés dans ce document dans leur version
originale contenant les consignes de correction. Ces consignes
standardisées permettent de rendre plus explicite ce qui est attendu de
l'item. Les versions incluses dans les cahiers de test destinés aux élèves
ne contiennent évidemment pas ces informations. De nouveaux items PISA de culture mathématique libérés par l'OCDE seront
rendus publics après le test 2012, courant 2013. Tous les droits sur les exercices PISA sont détenus par l'OCDE. Tout
renseignement sur l'utilisation de ces exercices doit être obtenu du
secrétariat PISA de l'OCDE : edu.pisa@oecd.org En fin de document sont détaillés la source de chaque item ainsi que le
contenu mathématique qu'il illustre, selon les critères du cadre
d'évaluation PISA de la Culture mathématique.
FERMES VOICI LA PHOTOGRAPHIE D'UNE FERME DONT LE TOIT EST EN FORME DE PYRAMIDE. Ci-dessous se trouve un modèle mathématique du toit de la ferme, fait par
un élève ; les mesures y ont été ajoutées. Le sol du grenier, dénommé ABCD dans le modèle, est un carré. Les poutres
qui soutiennent le toit sont les arêtes d'un bloc (parallélépipède
rectangle) EFGHKLMN. E est le milieu de (AT(, F est le milieu de (BT(, G
est le milieu de (CT( et H le milieu de (DT(. Toutes les arêtes de la
pyramide du modèle ont une longueur de 12 m.
Question 1: FERMES M037Q01 Calculez l'aire du sol du grenier ABCD. Aire du sol du grenier ABCD = __________________ m²
FERMES : CONSIGNES DE CORRECTION 1
Crédit complet Code 1 : 144 (les unités sont déjà fournies). Pas de crédit Code 0 : Autres réponses. Question 2 : FERMES M037Q02 Calculez la longueur de [EF], l'une des arêtes horizontales du bloc. Longueur de [EF] = ________________ m
FERMES : CONSIGNES DE CORRECTION 2
Crédit complet Code 1 : 6 (les unités sont déjà fournies). Pas de crédit Code 0 : Autres réponses. Lichen UNE DES CONSÉQUENCES DU RÉCHAUFFEMENT DE NOTRE PLANÈTE EST LA FONTE DES
GLACES DE CERTAINS GLACIERS. DOUZE ANS APRÈS LA DISPARITION DE LA GLACE, DE
MINUSCULES PLANTES - APPELÉES LICHENS - FONT LEUR APPARITION SUR LES
ROCHERS. Au fil de leur croissance, les lichens se développent sous la forme d'un
cercle. La relation entre le diamètre de ce cercle et l'âge du lichen peut être
calculée de manière approximative par à la formule [pic] où d est le diamètre du lichen en millimètres et t le nombre d'années
écoulées après la disparition de la glace.
Question 1 : LICHEN En utilisant la formule, calculez le diamètre du lichen 16 ans après la
disparition de la glace.
Lichen : CONSIGNES DE CORRECTION 1 OBJECTIF DE LA QUESTION : Savoir appliquer une formule donnée. Score 1 : Les valeurs correctes sont utilisées dans la formule.
Ex. [pic] ou toute autre expression simplifiée correcte. Score 0 : Autres réponses. Question 2 : LICHEN Anne a mesuré le diamètre d'un lichen et a trouvé 42 millimètres. Depuis combien d'années la glace a-t-elle disparu à cet endroit précis ? Indiquez le calcul effectué.
Lichen : CONSIGNES DE CORRECTION 2 OBJECTIF DE LA QUESTION : Savoir appliquer une formule donnée. Score 1 : Procède par tâtonnements/utilise une méthode itérative.
Ex. t = 15 d = 12,1
t = 25 d = 25,2
t = 50 d = 43,2
Soit environ 48 ans après que la glace ait disparu. Score 1 : Utilise la méthode algébrique.
Ex. [pic]
[pic]
t - 12 = 36
t = 48
Soit environ 48 ans après que la glace ait disparu. Score 0 : Autres réponses. Marche à pied L'IMAGE MONTRE LES TRACES DE PAS D'UN HOMME EN TRAIN DE MARCHER. LA
LONGUEUR DE PAS P EST LA DISTANCE ENTRE L'ARRIÈRE DE DEUX TRACES DE PAS
CONSÉCUTIVES. Pour les hommes, la formule [pic] donne un rapport approximatif entre n et
P, où : n = nombre de pas par minute, P = longueur de pas en mètres.
Question 1 : MARCHE À PIED M124Q01-0129 Si la formule s'applique à la façon de marcher d'Henri et qu'Henri fait 70
pas par minute, quelle est la longueur de pas d'Henri ? Montrez vos
calculs.
Marche à pied : CONSIGNES DE CORRECTION 1 OBJECTIF DE LA QUESTION : Comprendre comment utiliser une formule donnée. Crédit complet Code 2 : 0,5 m ou 50 cm ou 1/2 ; (les unités ne sont pas requises).
70 / p = 140
70 = 140 p
p = 0,5 70 / 140 Crédit partiel Code 1: Substitution correcte des nombres dans la formule, mais réponse
incorrecte ou pas de réponse.
70 / p = 140 [ne fait que remplacer les nombres dans la formule]. 70 / p = 140
70 = 140 p
p = 2 [Substitution correcte, mais calcul incorrect]. Pas de crédit Code 0 : Autres réponses.
70 cm. Code 9 : Omission. Question 3 : MARCHE À PIED M124Q03-00 11 21 22 23 24 31 99 Bernard sait que la longueur de son pas est de 0,80 mètre. La formule
s'applique à sa façon de marcher. Calculez la vitesse à laquelle marche Bernard en mètres par minute et en
kilomètres par heure. Montrez vos calculs.
Marche à pied : CONSIGNES DE CORRECTION 3
Crédit complet Code 31 : Réponses correctes fournies à la fois pour les m par minute et
les km par heure (les unités ne sont pas requises) :
n = 140 x 0,80 = 112.
En une minute, il marche 112 x 0,80 mètre = 89,6 mètres.
Sa vitesse est donc de 89,6 mètres par