Activités graphiques et numériques sur les fonctions

Corrigé BEP du 12 juin 2001 MATHEMATIQUES SCIENCES (2h00)
Electrotechnique Exercice 1 : (10 pts) Activités graphiques et numériques sur les fonctions 1. Graphique
2. Graphique ; C (1 ; 0)
3. E = - 2 pour x = 1
4.
4.1 2x - 2 = 0 ; x = 1 ; S =
4.2 2x - 2 < 0 ; x < 1 ; S = ] - ? ; 1[ 5. Si N (- 5 ; - 12) appartient à la droite (AB), ses coordonnées doivent
vérifier l'équation, ce qui est le cas (2 (-5) - 2 = - 12). Donc N
appartient à (AB).
6.
6.1 Tableau
|x |- 2 |0 |2 |
|f(x) |1 |- 3 |1 | 6.2 Tableau de variation
|x |- 2 |
| |0 |
| |3 |
|f(x) |1 |6 |
6.3 Graphique
Coordonnées du point P'(- 2 ; 1)
6.4 Si P' appartient à la courbe C, ses coordonnées vérifient
l'équation y = x2 - 3 ce qui est le cas ((- 2)2 - 3 = 1). Donc P'appartient
à C La courbe représentative de la fonction f admet comme axe de symétrie l'axe
des ordonnées. On peut déduire que la fonction f est : (cocher la case
correspondant à la réponse exacte). |impaire | |paire |X |périodiqu| |décroissa| |
| | | | |e | |nte | | Remarque : en fait cette fonction n'est pas paire car l'ensemble de
définition n'est pas symétrique par rapport à 0. Il n'est pas symétrique
par rapport à l'axe des ordonnées. Exercice 2 : (10 pts) Trigonométrie dans les triangles 1. Dans ABC triangle rectangle en C, d'après Pythagore : AB2 = AC2 + BC2 =
25 donc AB = 5 m.
2. tan ? = = ' 1,33.
3. ? = 53°.
4.
5. Construction de ADE à l'échelle 1/100.
6. AE = 9,5 cm sur la figure donc AE = 9,5 m (grandeur réelle).
7. BE = BC + CD + DE. D'après ci qui précède AB = AD = 5 m. Donc BC = CD
car ABD isocèle en A. BE = 4 + 4 + 5 = 13 m.
8. Surface du pignon (ABE) = hauteur;2)) = 3;2)) = 20 m2.
9. AE2 = AD2 + DE2 - 2 AD DE cos ? d'où AE = 9,48 m. Exercice 3 : mécanique et cinématique (10 pts)
1)
o Changer la direction d'une force 2) P = m g = 3000 N. 3) sur le schéma 1. 4)
4.1
| |Notation|Point |direction |Sens |Valeur d |
| | |d'applicat| | |la force |
| | |ion | | |(N) |
|Action du | |A |(AB) |De B vers |3000 |
|fil de la | | | |A | |
|poulie sur | | | | | |
|le crochet | | | | | |
|Action du | |A |(AB) |De A vers |3000 |
|fil du | | | |B | |
|treuil sur | | | | | |
|le crochet | | | | | |
4.2
5)
M/(?) = F1 rayon treuil = 3000 0,075 = 225 N.m. 6) n = 0,417 tr/s. 7. ? = 2 ? n = 2 ? 0,417 = 2,62 rad/s.
8. v = R ? = 0,075 2,62 = 0,2 m/s.
o il faudra choisir un treuil de diamètre plus petit 9. vitesse moyenne de la montée = = 0,19 en m/s.
Exercice 4 : (10 pts) 1.
- la valeur de la tension de fonctionnement du chauffe-eau : 230
V.
- la valeur de la puissance consommée par le chauffe-eau : 3000 W. 2. P = U I d'où I = = 3000/230 = 13 A.
3. U = R I d'où R = = = 17,7 ?.
4. L'énergie électrique fournie au chauffe-eau est transformé en énergie
thermique.
5. Energie électrique fournie au chauffe-eau = P t = 3000 3 = 9000 Wh = 32
400 kJ.
6. W = m C (?1 - ?2) = 150 4180 (60 - 15) = 28 215 kJ.
7. rendement du chauffe-eau = 106;32,4 106)) = 0,87.
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[pic] [pic] [pic] [pic] A . - 3