exercices révisions IRIS 2.

Exercices de révisions . 1. exercice .1 : BTS IRIS 1999 : asservissements + filtrage 1
2 B) REGULATION DE NIVEAU :
1) Dans ce système, représenté ci dessous de manière
simplifiée :
hc représente la hauteur d'eau désirée dans la cuve (c'est à dire la
consigne) ;
qe représente le débit d'arrivée d'eau ;
h représente la hauteur d'eau réelle dans la cuve ;
A est la fonction de transfert du correcteur, c'est une constante
réglable. Hc(p), Qe(p) et H(p) sont les transformées de Laplace des variables hc ,
qe, et h correspondantes. a) Quelle est l'expression de la fonction de transfert en boucle ouverte
T0(p) ? b) Exprimer la fonction de transfert en boucle fermée Tf(p) en fonction de
T0(p).
La fonction de transfert en boucle fermée :Tf(p)[pic]peut se mettre sous
la forme :
Tf(p)[pic]
c) Exprimer K' en fonction de A et K
d) Exprimer (' en fonction de A, K et (.
e) La consigne hc passe de la valeur 0 à H0 à l'instant t = 0 et demeure
constante ensuite. Exprimer H(p).
( on rappelle que la transformée de Laplace d'un échelon est [pic].)
Quelle sera, en fonction de H0, A et K la hauteur finale, h( du liquide
dans le réservoir ?
(pour cette question on pourra utiliser le théorème de la valeur
finale :lim f(t) = lim (p.F(p))pour t( ( pour p( 0 )
Exprimer l'écart ( = (H0-h() en fonction de H0, A et K. f) Pour quelle(s) raison(s), avec ce système, est-il intéressant
d'augmenter A.
g) On a enregistré h(t) au cours d'un remplissage, pour une hauteur
consigne de 1,5 m :
à l'aide de cet enregistrement, représenté ensuite, déterminer K' et ('. 1 2) Conditionnement de la mesure : filtrage. La hauteur d'eau est mesurée par l'intérmédiaire d'un capteur de pression
relative.
Ce capteur comporte 2 orifices, un soumis à la pression p1 au fond du
bassin, l'autre à la pression atmosphérique pa.
p1 est égale à la somme de la pression atmosphérique pa et de la pression
de la colonne de fluide. La tension électrique vp fournie étant proportionnelle à p1 - pa , on a
simplement :
vp = (.h
Cependant, à cause du mouvement de la surface de l'eau, ce signal comporte
un bruit que l'on réduit à l'aide d'un filtre.
La fonction de transfert du filtre est de la forme :[pic]
f est la fréquence et f0 est une fréquence réglable qui dépend de
certains composants du filtre.
Le diagramme de Bode de ce type de filtre est donné en annexe pour diverses
valeurs de m. a) Caractéristiques de ce filtre :
Que vaut [pic] pour f = 0 ?
Comment agit ce filtre sur la valeur moyenne du signal ? b) Utilisation de l'abaque :
b-1) Pour m = 0,1, quelle valeur faut-il donner à f0 pour qu'un signal
sinusoïdal de fréquence 2 Hz soit atténué de 20 dB. Quel nom complet (type
et ordre) donne t'on à ce type de filtre ? b-2) Pour m = 0,1, on applique à l'entrée du filtre un signal sinusoïdal de
fréquence fo et d'amplitude 1,0 V.
Quelle est l'amplitude du signal de sortie du filtre ? b-3) Quelle(s) valeur(s) de m faut-il choisir si on veut à la fois :
- qu'un signal sinusoïdal ne soit pas atténué pour f < f0 ?
- qu'aucun signal sinusoïdal ne soit amplifié dans un rapport
> 2. ANNEXE : remplissage du réservoir ANNEXE : abaque des filtres du 2ème ordre [pic]
2. exercice 2 : BTS IRIS 2001 : mise en forme avec AO + CAN + MAS. A. SURVEILLANCE DE LA QUALITÉ DE L'AIR
Pour assurer une surveillance et informer la population en matière de
qualité de l'air, une échelle indiquant la concentration des principaux
polluants que l'on rencontre dans l'atmosphère (dioxyde de soufre, dioxyde
d'azote, poussière et ozone) a été créée.
C'est une station de mesure "mobile", installée dans une camionnette non
polluante qui se charge de prélever un échantillon d'air, de mesurer la
concentration du polluant et de transmettre ces informations à distance
vers un poste central.
On s'intéresse à la station de mesure de l'ozone (Figurel).
A2. MISE EN FORME (5 points)
Les amplificateurs opérationnels sont considérés comme parfaits. Ils
fonctionnent en régime linéaire.
Avant d'être traitée par un convertisseur analogique-numérique,
l'information issue du détecteur est d'abord mise en forme : on réalise
pour cela le schéma de la Figure 2.
On suppose que le courant 1 qui sort du détecteur a pour expression[pic] :
I= -10-8 Z + 10-4
Dans cette formule, I est exprimé en A et Z en (g/m3.
[pic]
Figure 2
1. Dans l'étage A:
1.a. Montrer que la tension U1 peut s'écrire sous la forme : U1 = -a
Z + U0
1.b. On donne R1 = 100 k(. Calculer a et U0.
l.c. Quel intérêt cet étage présente-t--il ? 2. Dans l'étage B :
2.a. En exprimant d'une part V- en fonction de U3 et U4, d'autre part V +
en fonction de U2,
montrer qu'en sortie on obtient : U4 = U2 - U3.
2.b. On donne U2 = 10 V. Exprimer alors U4 en fonction de Z. 3. Dans l'étage C :
3.a. Donner l'expression de Uz en fonction de R2, Rv (potentiomètre de
réglage) et U4.
3.b. On désire obtenir Uz = 5V pour Z = 1000 (g/m3
On donne RvMAX = 22 k( et R2 = 4,7 k(.
A quelle valeur doit-on régler Rv pour satisfaire cette condition ?
A3. CONVERSION ANALOGIQUE-NUMÉRIQUE (3 points)
Dans la plage de mesure étudiée, la tension U, est proportionnelle à la
concentration d'ozone dans l'air:
Uz = 5 x 10 -3 Z.
Cette tension Uz, image de la concentration d'ozone, est appliquée à
l'entrée du convertisseur
analogique-numérique dont la sortie peut être traduite par un nombre
décimal Nd.
1. Les seuils de concentration d'ozone sont donnés à 1 (g/m3 près, soit (Z
= 1 (g/m3.
Calculer la variation (Uz (exprimée en mV) correspondant à une variation
élémentaire (z de la concentration d'ozone dans l'air.
2. La résolution de ce convertisseur est donnée par la relation:
[pic]
Dans cette formule, on désigne par:
UM : la valeur maximale de la tension Uz correspondant à Z = 1000 (g/m3
q : le quantum ou résolution, correspondant à la plus petite variation de
la tension Uz qui permet d'incrémenter de 1 la sortie numérique.
n : le nombre de bits.
2.a. Calculer alors le nombre minimum n de bits que devra avoir ce
convertisseur.
2.b. En déduire la valeur numérique de q.
3. Le nombre Nd à la sortie du convertisseur est donné par la relation
[pic]
3.a. Exprimer Nd en fonction de Z.
3.b. A partir du document 2 de l'annexe, calculer le nombre Nd que fournira
le convertisseur si l'on atteint le " Seuil d'Alerte ". B. EXTRACTION DE FUMÉES TOXIQUES Il est nécessaire de filtrer et de renouveler l'air ambiant dans les
parkings souterrains et les ateliers industriels. L'extraction de l'air
pollué (ventilation, évacuation de fumées, dégazages ... ) est souvent
assurée par des moteurs asynchrones. Bl. MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASÉ ALIMENTÉ PAR LE RÉSEAU (2 points) Un moteur asynchrone tétrapolaire (2 paires de pôles) est alimenté par un
réseau triphasé équilibré (230V/400V, 50Hz Ce moteur possède les
caractéristiques suivantes :
Puissance mécanique Pu = 3,4 kW
Cos ( = 0,833
Vitesse nominale nN = 1440 tr/min.
1.Calculer la fréquence de synchronisme nS en tr/min.
2. Quelle est la puissance électrique Pa, absorbée par ce moteur couplé en
triangle si l'enroulement est traversé par un courant d'intensité J = 4 A
? 3.
3. Calculer son rendement, (. B2. MOTEUR ASYNCHRONE ALIMENTÉ PAR UN ONDULEUR (3 points) Afin de maintenir en permanence une qualité d'air convenable, on peut
assurer une régulation de débit (non étudiée) de l'air ambiant si l'on
connaît la concentration des polluants.
La variation du débit s'opère indirectement en utilisant un onduleur
triphasé à transistors qui permet de faire varier la vitesse de rotation du
moteur.
La figure 5 présente le moteur asynchrone, couplé en triangle, et associé
au schéma simplifié de l'onduleur.
La tension d'entrée de l'onduleur E est une source de tension continue. Figure 5 Les transistors sont modélisés par les interrupteurs (KA, KA'), (KB, KB'),
(KC, KC') qui fonctionnent de manière complémentaire et conduisent chacun
pendant une durée T/2 (T étant la période du réseau triphasé équilibré
produit par l'onduleur).
La commande d'un interrupteur K (ou K') sur l'interrupteur suivant est
décalée de T/3 dans l'ordre A, B, C.
1.Représenter les tensions composées U23 (t) et U31 (t) sur le document
réponse 2 (la tension U12 (t) étant déjà représentée).
2. Sur toute la plage de variation de la vitesse de rotation du moteur, on
maintient le rapport E/f = K (constante).
Le terme fondamental (harmonique de rang 1) du développement en série de
Fourier de chacune des tensions composées U12(t), U23(t) et U31(t) s'écrit
:
[pic]
[pic]
[pic]
a. Expliquer pourquoi le système (U12f(t), U23f(t), U31f(t)) est triphasé
équilibré.
b. b. Calculer la valeur de E, puis celle du coefficient K, si l'on veut
qu'à la fréquence 50 Hz, le moteur soit alimenté sous une tension
efficace de 400 V. DOCUMENT 2
ECHELLE ATMO INDIQUANT LA CONCENTRATION D'OZONE DOCUMENT REPONSE 2
A RENDRE AVEC LA COPIE
[pic]
ZONE DE CONDUCTION DES INTERRUPTEURS
[pic]
3. exercice : BTS IRIS 1996 : équa diff + filtre MOTEUR A COURANT CONTINU (5 points) 1.1 La vitesse de rotation n(t) d'un moteur à courant continu à aimants
permanents est liée à la tension u(t) à ses bornes par l'équation
différentielle : [pic] A la date t = 0 le moteur est