Situation prétest - Formation EDA

Document complémentaire
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|CORRIGÉ |
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|Exercices complémentaires |
|Variables directement ou inversement proportionnelles |
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|D'après un document adapté du Centre Odilon-Gauthier, |
|réalisé par Martine Blais | Programme d'études Mathématique
de la formation de base commune Cours MAT-2101-3 Modélisation algébrique Réalisée par Julie Dubé
24 mai 2012
Corrigé Situation 1 > Tableau
|temps |distance |
|1 h |80 km |
|2 h |160 km |
|3 h |240 km |
|4 h |320 km |
|[pic][pic] h |40 km |
|[pic] h |20 km | > Qu'arrive-t-il à la distance quand tu doubles le temps?
La distance double aussi.
> Qu'arrive-t-il à la distance quand tu triples le temps?
La distance triple aussi.
> Qu'arrive-t-il à la distance quand tu quadruples le temps?
La distance quadruple aussi.
> Qu'arrive-t-il à la distance quand tu divises le temps par deux?
La distance diminue de moitié également.
> Qu'arrive-t-il à la distance quand tu divises le temps par quatre?
La distance diminue du quart (divisée par 4).
Situation 2 > Tableau |temps |vitesse |
|8 h |100 km/h |
|16 h |50 km/h |
|32 h |25 km/h |
|4 h |200 km/h* |
|2 h |400 km/h* |
*évidemment, ce n'est pas en automobile ... > Qu'arrive-t-il à la vitesse quand tu doubles le temps?
La vitesse diminue de moitié.
> Qu'arrive-t-il à la vitesse lorsque tu quadruples le temps?
La vitesse est divisée par quatre.
> Qu'arrive-t-il à la vitesse lorsque tu divises le temps par deux?
La vitesse double.
> Qu'arrive-t-il à la vitesse lorsque tu divises le temps par 4?
La vitesse quadruple. Situation 3 > Tableau
|vitesse |temps |
| |(heures) |
|100 km/h |8 h |
|200 km/h * |4 h |
|400 km/h * |2 h |
|50 km/h |16 h |
|25 km/h |32 h |
*évidemment, ce n'est toujours pas en automobile ...
> Qu'arrive-t-il au temps lorsque tu doubles la vitesse ?
Le temps diminue de moitié.
> Qu'arrive-t-il au temps lorsque tu quadruples la vitesse ?
Le temps diminue du quart (divisé par 4).
> Qu'arrive-t-il au temps lorsque tu divises la vitesse par 2 ?
Le temps double.
> Qu'arrive-t-il au temps lorsque tu divises la vitesse par 4 ?
Le temps quadruple. Situation 4 > Tableau
|temps |distance |
|2 h |200 km |
|4 h |400 km |
|8h |800 km |
|1 h |100 km |
|1/2 h |50 km |
> Qu'arrive-t-il à la distance lorsque tu doubles le temps ?
La distance double aussi. > Qu'arrive-t-il à la distance lorsque tu quadruples le temps ?
La distance quadruple aussi. > Qu'arrive-t-il à la distance lorsque tu divises le temps par 2 ?
La distance diminue de moitié également. > Qu'arrive-t-il à la distance lorsque tu divises le temps par 4 ?
La distance est divisée par 4 également. Situation 5 > Tableau
|vitesse |distance |
|100 km/h |300 km |
|200 km/h * |600 km |
|400 km/h * |1200 km |
|50 km/h |150 km |
|25 km/h |75 km |
* encore une fois, c'est évident que ce n'est toujours pas en automobile
...
> Qu'arrive-t-il à la distance lorsque tu doubles la vitesse ?
La distance double. > Qu'arrive-t-il à la distance lorsque tu quadruples la vitesse ?
La distance quadruple. > Qu'arrive-t-il à la distance lorsque tu divises la vitesse par 2 ?
La distance diminue de moitié (divisée par deux). > Qu'arrive-t-il à la distance lorsque tu divises la vitesse par 4 ?
La distance diminue du quart (divisée par 4). | | | | |
|Les variables sont directement | |Les variables sont inversement | |
|proportionnelles. | |proportionnelles. | |
| | | | |
|Les variables subissent les | |Les variables subissent des | |
|mêmes | |changements inverses. | |
|changements. | | | |
| | | | |
|Les variables sont toutes les | |Les variables sont situées de | |
|deux au numérateur et elles sont| |chaque côté du =, l'une au | |
|situées de chaque côté du =. | |numérateur et l'autre au | |
| | |dénominateur. | |
| | | | |
|Les variables sont situées du | |Les variables sont reliées par | |
|même | |une multiplication, elles sont | |
|côté du =, l'une au numérateur, | |du même côté du =. | |
|l'autre au dénominateur. | | | | Situation 6 > Modèle algébrique : F = montant de la facture F = d + th
d = 60$ = déplacement F = 60 + 75h
t = 75 $/h = taux horaire
n = nombre d'heures > Calcul de la facture pour 3 heures de travail :
F = ? F = 60 + 75h
h = 3h F = 60 + 75 x 3
F = 60 + 225
F = 285 Rép. : La facture sera de 285$.
> Pour un travail deux fois plus long, la facture est-elle deux fois plus
cher?
Non, la facture augmente, mais elle ne double pas puisque les frais de
déplacement restent les mêmes.
> Calcul pour le double du temps :
F = ? F = 60 + 75h Si on doublait la
facture :
h = 6h F = 60 + 75 x 6 2 x 285 = 570
F = 60 + 450
F = 510
Rép. Donc, la facture augmente bien à 510$ sans doubler.
> Tableau :
|Temps |Coût |
|2 h |210 $ |
|4 h |360 $ |
|6 h |510 $ |
|8 h |660 $ |
|10 h |810 $ |
> Qu'arrive-t-il au coût lorsque tu doubles le temps?
Le coût augmente sans doubler.
> Qu'arrive-t-il au coût lorsque tu triples le temps?
Le coût augmente sans tripler.
> Qu'arrive-t-il au coût lorsque tu quadruples le temps?
Le coût augmente sans quadrupler.
> Qu'arrive-t-il au coût lorsque tu divises le temps par 2?
Le coût diminue sans couper de moitié.
> Le coût augmente-t-il quand le temps augmente?
Oui, le coût augmente, mais pas au même rythme que le temps.
> Le coût augmente-il proportionnellement au temps?
Non, puisqu'il n'augmente pas au même rythme. Les frais fixe de
déplacement limitent l'augmentation de la facture.
> Le coût de la facture à 0 heure?
Le coût serait de 60$ pour le déplacement. > Le coût de la facture et le temps au travail sont-ils des variables
directement proportionnelles?
Oui Situation 7 > Modèle algébrique : F = montant de la facture F = th
t = 90 $/h = taux horaire F = 90h
n = nombre d'heures > Calcul de la facture pour 3 heures de travail :
F = ? F = 90h
h = 3h F = 90 x 3
F = 270 Rép. : La facture sera de 270$.
> Pour un travail deux fois plus long, la facture est-elle deux fois plus
cher?
Oui, la facture double aussi puisqu'il n'y a aucun frais de déplacement. > Calcul pour le double du temps :
F = ? F = 90h Si on doublait la facture :
h = 6h F = 90 x 6 2 x 270 = 540
F = 540
Rép. Donc, la facture augmente bien à 540$ en doublant.
> Tableau :
|Temps |Coût |
|2 h |180 $ |
|4 h |360 $ |
|6 h |540 $ |
|8 h |720 $ |
|10 h |900 $ |
> Qu'arrive-t-il au coût lorsque tu doubles le temps?
Le coût double aussi.
> Qu'arrive-t-il au coût lorsque tu triples le temps?
Le coût triple aussi.
> Qu'arrive-t-il au coût lorsque tu quadruples le temps?
Le coût quadruple aussi.
> Qu'arrive-t-il au coût lorsque tu divises le temps par 2?
Le coût diminue de moitié.
> Le coût augmente-t-il quand le temps augmente?
Oui, le coût augmente au même rythme que le temps.
> Le coût est-il proportionnel au temps?
Oui, puisqu'il augmente au même rythme.
> Le coût de la facture à 0 heure?
Le coût serait de 0$ puisqu'il n'y a aucun frais de déplacement.
Situation 8 > Modèle algébrique : T = temps de travail T = p + cn + r
p = 20 min = temps de préparation T = 20 + 45n + 15
c = 45 min / collier = temps de fabrication T = 45n + 35
n = nombre de colliers
r = 15 min = temps de rangement > Calcul du temps pour 4 colliers :
T = ? T = 45n + 35
N = 4 colliers T = 45 x 4 + 35
T = 180 + 35
T = 215
Rép. : Le temps sera de 215 min (3h35)
> Pour deux fois plu