SOLUTIONS EXERCICES CHAPITRE I A. Systèmes de numération ...

SOLUTIONS EXERCICES CHAPITRE I

A. Systèmes de numération

1. Convertissez 1000110110112 en décimale
Réponse : 226710


2. Quelle est la valeur décimale du bit de poids le plus fort d'un nombre
binaire de 16 bits ?
Réponse : 32768


3. Convertissez 7610 en binaire par la méthode des petits nombres
Réponse : 10011002


4. Convertissez 72910 en binaire par la méthode des divisions successives
Réponse : 10110110012

5. Convertissez 54318 en binaire
Réponse : 10101001101112

6. Convertissez 6148 en décimal
Réponse : 39610

7. Donnez les 3 nombres à la suite de 6268
Réponse : 627 ; 630 ; 631

8. Convertissez 14610 en binaire en passant par l'octal
Réponse : 2228 ; 100100102

9. Convertissez 100111012 en équivalent octal
Réponse : 2358

10. Convertissez 24CE16 en décimal
Réponse : 942210

11. Convertissez 311710 en binaire en passant par l'héxadécimal
Réponse : C2D16 ; 1100001011012

12. Convertissez 10010000001101012 en héxadécimal.
Réponse : 903516

13. Donnez les 4 nombres à la suite de E9D16
Réponse : E9E ; E9F ; EA0 ; EA1

14. Convertissez 312.45 en base 10.
Réponse : 82.810

15. effectuez les conversions suivantes en utilisant la base 2 comme base
intermédiaire :
a. 673.68 vers hexadécimal
b. E7C.B16 vers l'octal
c. 310.24 vers l'octal
Réponses : a. 1BB.C16 ; b. 7174.58 ; c. 64.48
16. Convertissez les nombres suivants de leur base vers les 3 autres :

| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 362,3125 | ?? | ?? | ?? |
| ?? | 10111101,101 | ?? | ?? |
| ?? | ?? | 326,5 | ?? |
| ?? | ?? | ?? | F3C7.A |

Réponses : a. 369,3125=101101010.01012=552,248 = 16A,516
b. 10111101,1012= 275,58 = BD,A16 = 189,62510
c. 326.58 = 11010110.1012= D6.A16 = 214.62510
d. F3C7.A16=1111001111000111.1012 = 171707.58= 62407.62510

17. Ecrivez chaque valeur suivante dans la notation en complément à 2 sur 5
bits: +13 ;-9 ; +3 ;-3
Réponses : 01101 ; 10111 ; 00011 ; 11101

18. Trouvez l'équivalent décimal des nombres en complément à 2 : 01100 ;
11010 ;10001
Réponses : 12 ; -6 ; -15

19. Quel est l'intervalle des valeurs décimales signées que l'on peut
représenter sur 12 bits ?
Réponse : -212-1 à +212-1 -1 soit -2048 à 2047

B. Arithmétique binaire

1. Additionnez 52 et 27 en binaire.
Réponse : 110100+011011=1001111

2. Additionnez 7,25 et 2,5 en binaire
Réponse : 111,01+10,1=1001,11

3. Additionnez les nombres signés suivants 1100 et 0110. Quelle valeur
obtient-on en décimal ? Même chose avec 11100 et 11011
Réponses: 0010=210 ; 10111= -910

4. Effectuez les soustractions suivantes :
a. 11100 - 11011
b. 1100 - 0110
c. 17 - 2 sur 5 bits
Réponses : a. 00001 ; b. débordement ; c. 10001-00010=01111

5. Additionnez, soustrayez et multipliez les nombres suivant sans passer
par le système décimal :
a. 3718 et 2568
b. 2EC16 et 7B16
c. 1100112 et 1010112
Réponses : a. 6478 ; b. 36816 c. 10111102

6. Quel est le résultat de la multiplication binaire de 11110 par 110 ?
Réponse : 101101002

7. Effectuez la division binaire de 1011110 par 101 et déterminez le
quotient et le reste.
Réponse : Q=10010 R=100

C. Codes décimaux et alphanumériques

1. Donnez la représentation binaire pur de chacun des nombres DCB
suivants :
a. 0100100001100111DCB
b. 001101111000.01110101DCB
Réponses : a. 10011000000112 ; b . 101111010.112

2. Donnez le code binaire pur, puis le code DCB de 17810 et comparez le
coût de représentation.
Réponses : 101100102 ; 0001 0111 1000DCB

3. combien faut-il de bits pour représenter un nombre décimal de 8 chiffres
en DCB ?
Réponse : 32 bits (8x4)

4. Additionnez 59 et 38 en DCB
Réponse : 1001 0111

5. Additionnez 275+641 en DCB
Réponse : 1001 0001 0110

6. Exprimez la valeur 67 puis 14 en code excess 3. Quel est le résultat
de leur addition?
Réponse : 1001 1010 ; 0100 0111 ; 1010 0100

7. Décodez la séquence de bits 1010011101010010011111010000 si cette
séquence est considérée comme une chaîne de caractères ASCII 7 bits?
Réponse : STOP

8. Donnez sous forme hexadécimale la suite de codes ASCII du message:
COUT=72 $. Le message comprend 9 caractères, le $ étant précédé d'un
espace.
Réponse : 43, 4F, 55, 54, 3D, 37, 32, 20, 24

9. Quel bit fait il complémenter pour changer une lettre ASCII majuscule en
lettre ASCII minuscule et vice-versa ?
Réponse Il suffit de complémenter le 6ème bit du code (ou de forcer ce bit
à 1).

10. Dans un système numérique manipulant des mots de 32 bits, combine
d'entiers non signés peut on représenter si ceux-ci sont codés en a)
binaire pur b)DCB et c) ASCII-8bits.
Réponse : a. 232 (de 0 à 232 -1) soit environ 4 milliards ; 108 (de 0 à
99999999) ; 104 (de 0 à 9999)

D. Détection et correction d'erreurs

1. Déterminez le bit de parité paire à associer au code ASCII du symbole $.
Même chose en parité impaire pour le caractère D
Réponse : 0 ; 1

2. Donnez la liste des 10 chiffres DCB accompagnés d'une parité paire
située en tête du chiffre ? Même chose en code de Hamming.
Réponse : b. 0000000 ; 1101001 ; 0101010 ;1000011 ; 101100 ; 0100101 ;
1100110 ; 0001111 ; 1110000 ; 0011001

3. Un équipement récepteur reçoit l'information suivante : 0011001. Dites
si une erreur de transmission s'est produite et si oui sur quel bit. Même
chose pour 0101001.
Réponse : a. aucune erreur b. erreur sur le 3ème bit.