2005-Reunion-Correction-Exo1-Ffrottement-5-5pts.doc

2005 Réunion Exercice n°1 : Recherche d'un modèle de force de
frottement (5,5 points)
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A. Exploitation de l'enregistrement

A-1. D'après le document 1, la trajectoire de la bille est une droite.
D'après le document 2, la vitesse entre M15 et M21 est constante. Le
mouvement de la bille est donc un mouvement rectiligne uniforme.
Ceci illustre la première loi de Newton ou principe d'inertie (vecteur
vitesse constant implique que la somme des forces extérieures est nulle)

A-2. Le caméscope prend des images au rythme de 50 images par seconde, soit
une durée entre deux images de 1/50ème s = 0,020 s = 20 ms.

B. Étude cinématique

B-1. v6 = [pic] v6 = [pic]= 0,70 m.s-1
B-2. Les vecteurs vitesses ont tous la même direction et le même sens
(mouvement rectiligne), on peut utiliser directement les normes : a18 =
[pic]
a18 = [pic]= 0 m.s-2
D'après la deuxième loi de Newton on a [pic], donc la somme des forces
extérieures appliquées à la bille est nulle ce qui entraîne (première loi
de Newton) que le mouvement est rectiligne et uniforme.
Le résultat obtenu est compatible avec la question A-1.

C. Étude dynamique

C-1. Dans un référentiel terrestre, supposé galiléen, la bille est soumise
à son poids [pic],
à la poussée d'Archimède [pic] et aux forces de frottements [pic]

C-2. m = (A(V


convertir V en m3 m = 0,52(10-6×7850 = 4,1×10-3 kg = 4,1 g

C-3. PA = mH×g = (H(V×g
PA = 920 ( 0,52(10-6×9,8 = 4,7×10-3 N

D. Équation différentielle du mouvement de la bille

D-1. Théorème du centre d'inertie (deuxième loi de Newton) : dans un
référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures
appliquées à un solide de masse m, est égale au produit de cette masse par
le vecteur accélération de son centre d'inertie.
[pic] Soit [pic]
En projetant sur l'axe vertical représenté sur le document n°1 il vient : P
- PA - f = m×aG = m×[pic]
En divisant par m on a : [pic]+ [pic] = [pic] = A car P, PA et m sont des
constantes.
D-2. A = [pic]= [pic]= [pic]= g ( [pic]
A = 9,8([pic]= 8,7 m.s-2
Pour t = 0 s, v = 0 alors f = 0 N donc [pic]= A La constante A est
homogène à une accélération.
E. Recherche de modèles pour la force de frottement
E-1. Première hypothèse : f = k1.v
E-1.a) On a : [pic]+ [pic] = A soit [pic] + [pic] = A
On a bien [pic]+ [pic] = A avec B1 = [pic]
E-1.b) Quand la vitesse limite est atteinte, cette valeur est constante,
donc [pic]=0
B1.vlim = A donc B1= [pic]
Et B1 = [pic] soit k1 = m.B1 = m [pic]
k1 = [pic]= 3,7×10-2 kg.s-1 car A en m.s-2, vlim en m.s-1, m en kg
calcul effectué avec la valeur non arrondie de A
E-2. f = k2.v² et [pic] + B2 . v² = A
quand v = vlim alors [pic]= 0
B2 . vlim² = A
B2 = [pic]
B2 = [pic] (même raisonnement que pour la question E-1.a)
soit [pic] = [pic]
k2 = [pic]
k2 = [pic]= 4,0×10-2 kg.m-1 car A en m.s-2 , vlim² en m².s-2 et m en
kg
E-3. Pour 0 [pic] v [pic] 0,8 m.s-1, il semble que le modèle 1 convienne
mieux.
Pour 0,8 [pic] v [pic] 1 m.s-1, il semble que ce soit le modèle 2 qui
convienne.
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[pic]

[pic]

[pic]