Mécanique quantique (20h cours)

Mécanique quantique Avancée 1. Propriétés d'opérateurs
- exponentiel
- translation
- rotation
- propagateurs
- Tensoriellles 2. Problèmes à N corps
- symétrisation
- permutations
- espace de Fock, seconde quantification
- opérateurs de création/annihilation pour bosons et fermions
- opérateurs à 1 et a 2 corps
- transformations unitaires et opérateurs de champ
- Hartree-Fock, champ moyen et méthode variationelle
- introduction à la théorie BCS
- applications en optique quantique: Jaynes-Cummings,Wigner-Weisskopf 3. Mécanique classique vs MQ
- approximation semi-classique: WKB
- phases géométriques
- effet Aharonov-Bohm
4. MQ à la Feynmann - intégrales de chemin
- du propagateurs infinitésimal au propagateur fini
- introduction aux intégrales de chemin
- connexion avec la MQ habituelle
- particules libres
- oscillateur harmonique 5. MQ relativiste
- équation de Dirac
- spin
- facteur g de l'électron
Physique Statistique Avancée 1) Approximation champ moyen :
Méthode variationelle, méthode du colle pour système sur hypergraphes pour
modèle de Potts, classification des transitions de phases, approximation de
Bethe. 2) Développement du viriel:
Développement diagrammatique, théorème de Meyer, exemple pour sphères
dures. 3) Modèles unidimensionels:
Matrices de transfert, longueur de corrélation. 4 ) Théorie de Landau:
Intégrales fonctionelles, critère de Ginzburg et dimensions critiques,
modèle gaussien. 5) Groupe de renormalisation:
Invariance d'échelle et classe d'universalité, relations d'échelle entre
exposants critiques, grandeurs pertinentes, non pertinentes, et marginales,
justification du caractère universel des transitions du second ordre,
renormalisation dans espace réel (Migdal-Kadanoff), exemple pour modèle
d'Ising a deux dimensions sur réseau triangulaire.
Physique du Solide Avancée
A. Propriétés électroniques des solides A.I. Les différents modes de description des états électroniques dans les
solides :
Bases d'états délocalisés/localisés
I.1. Etats électroniques délocalisés
a) Rappel théorème de Bloch, Théories k.p multibandes,
b) exemples de structures de bandes, comparaison avec l'approche type
liaisons fortes
c) couplage spin-orbite dans matériaux avec ou sans centre
d'inversion et
introduction à la physique du spin dans les matériaux massifs I.2.Théorie de la fonction enveloppe
a) Etats et équation de Wannier
b) applications : description des états localisés dans les
semiconducteurs,
états excitoniques. A. II. Transport électronique Quantique :
II.1. Etats électroniques en champ magnétique
a) Densité d'états en présence d'un champ magnétique
b) Magnetorésistance dans le domaine quantique : oscillations de
Shubnikov de Haas
c) Effet Hall Quantique, électrons a deux dimensions. II.2. Localisation faible
a) Etats localisés
b) Théorie d'échelle de la localisation - transition métal isolant
c) Interférences quantiques : effets de la température, du couplage
spin-orbite,
du champ magnétique. B - Systèmes fortement corrélés et transitions de phases quantiques
1. Quelques modèles de systèmes fortement corrélés et discussion de leur
complexité et leur symétries
2. Rappels sur les propriétés des transitions de phases classiques et
brisure de symétrie
2. Transitions de phases quantiques, exemples en antiferromagnétisme et
dans les cuprates.
3. Suzuki-Trotter est équivalence modèle quantique en D dimensions et
modèle classique en D+1 dimensions
3. Théorie des champs en matière condensée :
exemple sur la chaîne d'Ising en champ transverse
4. Fluctuations et théorème de Mermin-Wagner
Interactions électroniques fondamentales Cet enseignement vise à présenter les bases de la théorie du problème à N-
corps quantiques. Les applications choisies concernent des propriétés
électroniques remarquables telles que le magnétisme, la conduction, les
effets magnétorésistifs etc. Le principal objectif est d'enseigner
l'origine microscopique de ces propriétés et de rationaliser l'utilisation
de modèles couramment employés en physique pour les décrire. Dans un
premier temps, l'étudiant est familiarisé avec des méthodes
monoélectroniques simples, puis il apprend à manipuler les interactions
fondamentales du hamiltonien électronique exact. C'est dans ce contexte que
sont présentées la corrélation électronique et certaines de ses
implications en physique. Enfin, la théorie du groupe de renormalisation
dans l'espace réel est appliquée à des systèmes simples dans le but de
faire un lien entre les échelles microscopiques et macroscopiques.
I. Rappels d'atomistiques et descriptions orbitalaires : de l'atome
d'hydrogène à la molécule, de la molécule aux systèmes étendus
dominés par la délocalisation.
a) Atomes : orbitales atomiques- Règle de Klechkowski- Règle de Hund
b) Molécules : approximation de Born Oppenheimer, théorème du Viriel
c) Théorie des orbitales moléculaires : modèle de Hückel
d) Equivalence des descriptions localisées et délocalisées.
e) Corrélation structure électronique- structure géométrique : diagramme
de Walsh et effet Jahn Teller
Applications : Hückel dans les réseaux bi-partites, théorème du miroir et
notion de gap n Hückel. Propriétés de conduction dans les nanotubes.. II. Le hamiltonien électronique exact et ses interactions : l'ab initio
a) Déterminant de Slater- Règles de Slater
b) Intégrales coulombiennes, intégrales d'échange -Energie d'un
déterminant
c) La matrice hamiltonienne en base minimale, en base étendue.
d) Approximation monoréférentielle : la méthode Hartree Fock (SCF) et ses
limites Applications : Energie cinétique versus énergie électrostatique dans les
complexes métalliques- - règles de Hund dans les complexes métalliques.
Compétition entre états bas-spin et haut-spin dans les complexes à
transition de spin.
III. Introduction à la corrélation électronique a) Approches multiréférentielles (MRSCF et CASSCF) : introduction à la
corrélation électronique non dynamique
b) Méthode d'interaction de configurations tronquées: introduction à la
corrélation électronique dynamique
c) Théorie des variations et des perturbations dans le contexte du
problème à N-corps quantiques Applications : Dissociation de H2- formes neutres et ioniques. Traitement
perturbatif de l'effet des formes ioniques sur les formes neutres.
Corrélation dynamique et relaxation des formes ioniques.
IV. Modèles utiles en physique : de la délocalisation à la corrélation
a) Méthodes de Hubbard : détermination des interactions du modèle à
partir du hamiltonien électronique exact. Gap de charge et propriétés de
conduction.
b) Limite fortement corrélée : le hamiltonien de Heisenberg. Gap de spin
et propriétés magnétiques.
c) Diagramme de Mott : régimes non corrélé (Hückel) et fortement corrélé
(Heisenberg)
d) Délocalisation dans les systèmes corrélés : le modèle de double
échange et les effets de magnétorésistance.
Applications : détermination des couplages magnétiques dans un système de
spin S=1 (nickélates) à partir de calculs ab initio. Extraction d'un modèle
t-J dans les systèmes de spin ½ (cuprates dopés supraconducteurs). V. Du microscopique au macroscopique : la théorie du groupe de
renormalisation dans l'espace réel avec interactions effectives
a) Théorie des hamiltoniens effectifs
b) Théorie du groupe de renormalisation dans l'espace réel
c) Limites du RSRG illustrées dans le cas de la méthode de Hückel
d) Interactions effectives et renormalisation
Applications : Etude des gaps dans les chaînes de spin : points attractifs,
répulsifs et transition de phase. De l'ab initio aux propriétés collectives
avec une méthodologie unique.
Théorie des groupes et dynamique quantique
Ce cours introduit la symétrie des groupes ponctuels et ses applications en
dynamique quantique moléculaire pour des physiciens n'ayant abordé la
mécanique quantique que par la physique atomique. Ce cours de tronc commun
est introductif pour l'option Dynamique moléculaire et Processus
d'interaction et certains concepts de base sont également partagés avec le
cours de Interactions électroniques fondamentales.
I. Introduction
II. Symétrie des groupes ponctuels
A. base mathématique (ordre, caractère, classe, représentation
irréductible)
B. représentation réductible dans une représentation irréductible
(symboles de Mulliken)
C. Opérateur de projection
D. Produit direct (générer des tables de symétrie, décomposition du
produit direct)...........
E Corrélation et Réduction de symétrie III. Cas simple = Les molécules diatomiques
A. Dynamique moléculaire quantique
1. retour sur la séparation de Born-Oppenheimer, surfaces
diabatiques/adiabatiques, couplages cinétiques ("non-adiabatiques")
2. symétrie cylindrique, par opposition à la symétrie sphérique des
atomes
3. symétrie u et g
B. symétrie des états vibrationnels et rotationnels des diatomiques.
C. règles de sélection en spectroscopie basées sur la symétrie
D. Autres couplages: spin-moments -SO IV. Les molécules polyatomiques
A. Symétrie des orbitales moléculaires à partir des orbitales atomiques
B. Symétrie des états électroniques (transition électroni