Deuxième partie : Les Toolboxes de Matlab

Deuxième partie : Les Toolboxes de Matlab
Les toolboxes sont réellement des caisses à outils comportant une
collection de fonctions relatives à plusieurs domaines scientifiques et
techniques. Les toolboxes existant à partir de la version 5.3 sont : Statistics Toolbox, Signal Processing Toolbox, Image Processing Toolbox,
Fuzzy Logic Toolbox,
Neural Networks Toolbox, Spline Toolbox, Wavelet Toolbox, Mapping Toolbox, Control System Toolbox, Optimization Toolbox, Robust Control Toolbox,
System Identification Toolbox, Higher-Order Spectral Analysis Toolbox, DSP
Blockset, Frequency Domain, Mu Analysis and Synthesis Toolbox, Power System
Blockset, Data Acquisition Toolbox, Database Toolbox, Financial Toolbox, Communications Toolbox, MATLAB Web
Server, Symbolic Math Toolbox, Partial Differential Equations (PDE) Toolbox, Attention : pour être accessibles, ces toolboxes ainsi que leur
documentation "pdf" doivent être sélectionnés lors de l'installation de
Matlab. Nous allons essayer, dans ce qui suit, de survoler les toolboxes les plus
couramment utilisées pour le calcul scientifique et la modélisation
notamment dans le domaine de la géographie.
VII-1- Toolbox Statistiques Les fonctions du toolbox statistique peuvent être classées comme suit : - Les fonctions (lois) de densité de probabilité et fdp cumulatives : beta,
binomial, Chi2, exponential, F, gamma, normal, Poisson, Rayleigh, T,
Uniform, Weibull,... - Les fonctions inverses de toutes ces fonctions sont aussi disponible :
betainv, binoinv, chi2inv, gaminv, norminv, poissinv, raylinv,
weibinv,... - Les générateurs de nombres aléatoires distribués selon ces lois :
betarnd, binornd, chi2rnd, frnd, gamrnd, lognrnd, normrnd, poissrnd,
unifrnd, weibrnd,... - Statistiques de toutes ces lois ( moyenne, variance, ...) : betastat,
binostat, chi2stat, gamstat, poisstat, weibstat, ... - Statistiques descriptives : mean, median, geomean, harmmean, std, var,
skewness, kurtosis, Kurtosis, iqr (interquartile range), corrcoef ,
cov,... - Les tests d'hypothese : ranksum, signrank, ztest, ttest, ttest2, anova1,
anova2, ... - Modèles linéaires : polyfit, polyval, regress, ... - Classification : pdist, linkage, dendrogram, cluster, clusterdata, ... - Analyse en Composantes Principales : pcacov, pcares, princomp, ... Exemple 1 : Modélisation d'une loi de Probabilité
load fkta02.mat
load fkta08.mat
whos
%help stats
%help betafit
x=0.02:0.04:0.98;
BETAFIT(kta02(1:350))
y=betapdf(x,0.5,3.05);
BETAFIT(kta08(1:350))
z=betapdf(x, 2.63,0.5);
subplot(121);hist(kta02,20),hold on,plot(x,(length(kta02)/20)*y,'r')
subplot(122);hist(kta08,20),hold on,plot(x,(length(kta08)/20)*z,'r') [pic]
EX2 : Lissage polynomial et régression : Polyfit : help polyfit
X=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
Y=[2 5 6 9 7 3 4 5 8];
polytool(X,Y,3);
a=polyfit(X,Y,5)
Regression :
help regress
b = regress(Y',[X' X'.^2])
Eemple3 : ACP aux données météorologiques
help princomp
[PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(T);
plot(SCORE)
plot(SCORE)
S1= SCORE(:,1); S2= SCORE(:,2);
figure;plot(S1,S2,'+') [pic]
Exemple 4 : Classification de stations météorologiques (dendrogramme) Y = PDIST([S1 S1],METRIC);
L=LINKAGE(Y, 'single') ;
DENDROGRAM(Z); [pic]
VII-2- Toolbox traitement de signal L'un des premiers principes du traitement du signal est la représentation
du signal dans une base vectorielle de fonctions (signaux simples) dans le
but d'une meilleur extraction et interprétation des propriétés de ce
signal.
[pic]
f(t) est le signal à analyser et gi(t) sont les fonctions de représentation
auxquelles on exige de former une base vectorielle orthonormées. Les fonctions sinus et cosinus sont les fonctions idéales pour cette
représentation. En effet, Joseph Fourier a démontré que tout signal pouvait
être représenté sous la forme d'une somme (souvent infinie) de signaux
sinusoïdaux de fréquences et de phases différentes.
Si le signal est périodique, on parle de série de Fourier. Pour un signal
quelconque (cas général), c'est plutôt la transformée de Fourier qui est
utilisée.
Le signal et sa transformée de Fourier sont liés par les expressions
suivantes.
[pic] et [pic]
Notons que cette somme est plus souvent représentée sous forme d'intégrale.
Exemple : TF de signal carré t = 0:0.01:5;
y = square(2*pi*t);, plot(t,y)
z=fft(y);
y=abs(z(1))*cos(2*pi*t+angle(z(1))
+ abs(z(2))*cos(2*pi*t+angle(z(2))+ ... Le traitement de signal comporte outre les techniques basées sur la
représentation de Fourier, d'autres transformations qui ne sont que, comme
la TF, des représentations dans des espaces de fonctions orthonormées. Le
TS comporte aussi des techniques de traitement statistique du signal. Le toolbox "signal processing" de Matlab comporte une collection très riche
de fonctions de traitement du signal. On peut citer les sous familles
suivantes :
- Transformées : dct, fft, hilbert, idct, ifft, czt, ...
- Analyse et implémentation de filtres : FIR, IIR, ...
- Translation fréquentielle (modulation),
- Traitement statistique du signal : corrcoef, cov, pcov, spectrum, tfe,
xcorr, xcov, ...
- Modélisation paramétrique de série temporelle : ar, arima, arburg, arcov,
aryule, ident, ... Eemple1 : Transformée de Fourier 1D
Analysons les séquences annuelles de mesures d'énergie de rayonnement
solaire journalier. ghan91;ghan92;ghan93;
GH=[gha91' gha92' gha93']/1000;
plot(GH);pause
plot(GH(1:2*365));pause,
plot(GH(1:365)) L'application de la TF à des séquences annuelles, bi-annuelles et tri-
annuelles donne : FGH1=fft(GH(1:365));
FGH1= 1.54, -0.44-0.04i, 0.02-0.01i, 0.02+0.05i, -0.002-0.015i,
0.01+0.008i, ... FGH2=fft(GH(1:2*365));
FGH2= 3.05, -0.01-0.03i, -0.87-0.08i, -0.02+0.02i, 0.025-0.04i, 0.003-
0.01i, ... FGH3=fft(GH);
FGH3= 4.52, -0.03-0.05i, -0.04-0.07i, -1.25-0.16i, 0.016+0.03i,
-0.02+0.07i, ... subplot(131);plot(abs(FGH1(1:20)),'*b:');
subplot(132);plot(abs(FGH2(1:20)),'*m:');
subplot(133);plot(abs(FGH3(1:20)),'*r:'); [pic] Les harmoniques ont des contribution importantes pour les variations du
signal correspondantes. EX2 : Fonction d'autocorrélation du signal
subplot(131);plot(xcorr(GH(1:365)))
subplot(132);plot(xcorr(GH(1:2*365)))
subplot(133);plot(xcorr(GH(1:3*365))) L'autocorrélation mesure la ressemblance entre le signal et des versions
décalées de ce même signal. On peut voir que lorsque le décalage est
multiple de 365 (nombre de jours/an), l'autocorrélation augmente indiquant
une ressemblance (saison par saison) entre les séquences annuelles.
[pic]
VII-3- Toolbox Traitement d'images Le toolbox "images" est une collection de fonction spécialisées dans le
traitement des images appliqué à des domaines aussi variés que l'imagerie
médicale, la télédétection et le contrôle non destructif. Ces outils sont
groupés en sous-familles comme suit : - Visualisation d'images : image, imshow, immovie, montage, colorbar,
pixval
- Écriture et lecture d'image : imread et imwrite ( pour les format image
tels que tif, jpg, bmp,...)
- Operations géometriques : imcrop, imresize, imrotate, ...
- Statistiques : mean2, std2, corr2, imhist,
- Analyse d'image : edge, qtdecomp, imcontour, ...
- Réhaussement : histeq, imadjust, medfilt2, ordfilt2, ...
- Transformées : fft2, ifft2,...
- Filtrage : fsamp2, ftrans2, fwind2, ...
- Palette des couleurs : brighten, colormap, ...
- Conversion de types : gray2ind, im2bw, im2double, im2uint8, im2uint16,
ind2gray, ind2rgb, isbw, isgray, isind, isrgb, mat2gray, rgb2gray, rgb2ind
taper help topic pour plus de détails
Eemple1: diverses opérations
- lecture à partir d'un fichier binaire
fid=fopen('b4juin.raw','r');
IM = fread(fid,[3786,3424],'uint8') ;
fclose(fid);
IM=IM';
Image(IM);
- découpage et affichage
IMTL=IM(1300:2200,200:1100);
image(IMTL)
- redimensionnement
size(IMTL)
ans = 901 901
IMTL2 = imresize(IMTL,0.2,'bilinear');
IMTL2=round(IMTL2);
size(IMTL2)
ans = 180 180
image(IMTL2)
- transformation de type :
AMIN=min(min(IMTL2)) ; AMAX=max(max(IMTL2)) ;
I = MAT2GRAY(IMTL2,[AMIN AMAX]); - égalisation d'histogramme
J = histeq(I);
imshow(I), figure, imshow(J)
- histogrammes
imhist(I), figure, imhist(J)
[pic] - Detection de contours
JE1 = edge(J,'prewitt');
imshow(JE1);
JE2 = edge(J,'canny');
figure;imshow(JE2);
subplot(121), imshow(JE1); subplot(122), imshow(JE2); [pic] - transformée de Fourier fft2 : Y=fft2(IMTL2);
mesh(abs(Y)) Voir demo pour d'autres exemples (notamment ipss001 ). VII-4- Toolbox Ondelettes Principe : La transformée de Fourier joue un rôle prépondérant dans l'analyse et le
traitement des signaux. Elle permet en outre de réaliser des opérations de
filtrage par simple multiplication dans le domaine fréquentiel (domaine de
Fourier). Cependant, les signaux possédant des régimes transitoires ou des
parties non-stationnaires (signal parole, signaux sismiques, ...) sont mal
décrits ou représentés par une transformée de Fourier.
Pour pallier à cette déficience, on a eu l'idée d'introduire la
représentation du signal en fonction, non pas d'ondes (sinus et cosinus),
mais plutôt comme une somme d'ondelettes. Les ondelettes sont des petites
ondes finies dans le temps, bien localisées dans le temps (facteur de
translation) et de fréquences variables (facteur d'échelle, serrée ou
étalée). [pic] Ainsi, de la même façon que la transformée de Fourier qui peut se définir
comme étant une projection sur la base des exponentielles complexes, on
définirait la transformée en ondelettes comme la projection sur la base des
fonctions ondelettes. [pic] Les coefficients d'ondelettes (TO(a;b)) dépendent de deux paramètres a et b
: a étant le facteur d'échelle et